Ответы и решения

1. Р\ = Ро( 1 - 0,1)(1 - 0,2)(1 - 0,25) = 0,54р₀ = 54%/>₀. 100% - - 54% = 46%.

2. а)400(1 + 5//12) = 420, /= 12%; б) 400(1 + 0,1 • 5/12) < 420.

3. 0,55%, 27500 руб. 4. 20%. 5. 0,83%. 6. а) г = 8,16%, й = 8%; б) г = 8,42%, (I = 7,76%.

7. 100 000(1 - ⁵⁵/₃₆о) ' 0,08) = 98777,78 руб. - сумма, 100 ООО - - 98777,78 = 1222,22 руб. - дисконт.

8. 50000 руб.

9. 5=6,0 - 1,105 -1,12- 1,1275³= 10,643 млн руб. 10. 7%.

11.1) 1,15; 1,1503.2) 32,25%; 32,31%. Второй вариант помещения средств выгоднее.

12. а) 2,5(1 + 0,095)^2+(270/365)= 3,2057 тыс. руб.; б) 2,5 (1,095)² (1 +

+2!£.0,095) =3,2082 тыс. руб. 365

13. 12,682%. 14. а) 2218527 руб., 2781473; б) 1250000 руб., 3750000 руб.; в) 2328010 руб., 2671990; г) ^ = 0,14177 « 14,18%;

(1-*зф)⁵=(1-° > 1000.

16.40000(1 - й • 120/365) = 38790; й = 9,2%.

17.68,053 тыс. руб. 18. 34%. 19.

21. Рублевый депозит выгоднее: конвертируя наращенную на нем сумму, вкладчик получит 1040,33 долл., что больше, чем 1037,5 долл. на валютном депозите.

22. г₂= (1,03)⁴- 1 = 0,1255 = 12,55% - второй вариант вложения выгоднее.

-23. а) 70/8 = 8,75 года; б) чтобы воспользоваться приближенной

формулой (1.6), оценим помесячную инфляцию: р = -1 «0,12 =

= 12%. Цены удвоятся через 5 месяцев и 24 дня: 70/12 = 5,8 мес.

24. 800 тыс. руб. - проценты, 1600 тыс. руб. - накопленный долг, 1200 тыс. руб. — величина накопленного долга по ставке 10% (умень­шится на одну четверть).

25. 1) 5 = 1п(1 + /) = 1п 1,08 = 0,076961; 2) = 500(1 + 0,08)⁴ = = 680,244; = 500е°'°⁷⁶⁹⁶¹'⁴ = 500 • 1,3605 = 680,25; Б**.

26. а) г«у = 14%; б)г =#2-1 «0,1487 =14,87%.

27. 90 тыс. руб., 119,7 тыс. руб.

28. 1,508 млн руб.

29. а) 12%; б) 12,36%; в) 12,68%; г) 12,75%.

30. а) е⁰'⁶⁵ = 1,91554; б) е°'¹⁵= 1,1618.

Аналитические задачи

1.а) —?---------- —; б) лесоматериал следует обрабатывать и

1п(1 + /) 3

продавать через 7 лет. Формула оптимального года выводится из ус­ловия максимизации современной стоимости лесоматериалов.

2. а) Щ +г(Т-1))= Ц(1 +г7),г = г%/100.

V 1

Откуда Т =------- £ —; б) Г= 6, через 6 лет.

г

4. Доказать неравенства (1 + /)' > (1 + Н) при / >1 и (1 + /)' < (1 + //) при 0 < /< 1.

5. Доказать неравенства (1 - < (1 - при 0 < г < 1 и (1 -ф* > (1 -ГсГ) при/> 1.

6. (1 + фК^ К₀(1 + г).

7. а) ЛГ₀(1 - сх)(1 + /) > К_х{ 1 + > 28,5 • 1,08 = 30,78 - деньги лучше переложить.

8. Задача сводится к решению дифференциального уравнения

^ = 5₀сс'Л

с начальным условием 5(0) = 5₀. Интегрируя, найдем

л

5(0 = .

где ]д₁Ш = ]ь₀а'сН = -^-(а^п-1). о о 'п а

(150000/1,44) = 104166, (6) < 110000; Катя по фактической цен­ности денег с учетом календарной даты их получения заработала больше. .

а) 12%; б) из (1.7) следует, что / = ---- 100% = -1,75%; приме-

1 + г

няя приближенную формулу (1.8), получим / « —2%; в) потратить деньги на текущее потребление; г) сберечь деньги.

5 лет. 5. а) 14 лет; б) согласно п. «а» удвоение происходит за 14 лет, следовательно, через 70 лет производство вырастет в 32 раза.

6. а) 10,8 долл. б) две годовых;

7. а) 10 лет, б) 3 года.

8. а) деньги следует хранить в рублях; б) не изменится. Тесты

1. (2); 2. (2); 3. (3); 4. (1), (5); 5. (4); 6. (3); 7. (2). 8. (4); 9. (1). 10. (1); 11. (2); 12. (2); 13. (2); 14. (4); 15. (3); 16. (3); 17. (4); 18. (2), (4); 19. (4); 20. (3).