<<
>>

7.3. Общая схема простых процентов

В конце предыдущего параграфа были, по существу, изложены основные аспекты схемы простых процентов с произвольной дискрет­ной временной структурой процентных ставок. Внимательный анализ показывает, что центральную роль в обобщении операции приведения играют равенства (7.11), (7.12), определяющие аддитивным образом ставку r(t, г) для любого промежутка г].
Из этих определений немедленно следует свойство аддитивности ставки r(t, г):

r(t, г) + г (г, 5) = r{ts s), t < т < (7.19)

Именно это свойство и является определяющим для схемы простых процентов.

Отметим, что свойство (7.19) выражает аддитивность ставки за период. Ставка за период задает относительный прирост капитала за этот период. Иными словами, инвестированный в начале периода [г, г] капитал Р возрастает к концу этого периода на величину

/(г,т) = Рг(лт). (7.20)

Слева в выражении (7.20) стоит величина (сумма) процентов за период.

Легко понять, что свойство (7.19) для t < т < s влечет также и аддитивность процентов I(t, т), если проценты начисляются на одну и ту же сумму. В самом деле, умножая обе части равенства (7.19) на Я, получим

P-r(t,r) + Pr(r,s)^Pr(t,s)

или

+ = (7.21)

Заметим, что свойство (7.21 ) имеет значительно более общий харак­тер.

Оно выполняется, в частности, и для схемы сложных процентов. Свойство же (7.19) — это определяющее свойство именно для простых процентов, так как при определении процентов равенством (7.20) адди­тивность (7.21) обеспечивается только при условии начисления про­центов по ставке r(î, т) на одну и ту же сумму.

В предыдущем параграфе ставки r(t, т) определялись по фиксирован­ному дискретному потоку ставок RF. Но как мы только что убедились, определяющим моментом для схемы простых процентов является не способ задания функции r(t, т), а само свойство аддитивности. Таким образом, можно рассматривать любые аддитивные функции /*(г, т) как порождающие конкретные схемы простых процентов. Это приводит к следующему определению.

Определение 7.7. Общей финансовой схемой простых процентов называется схема с однородными законами капитализации

A{t,p-C) = Ca(t,p), t

<< | >>
Источник: Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф.. Финансовая математика: Учебник. — М.: Гардарики, - 624 с.. 2002

Еще по теме 7.3. Общая схема простых процентов:

  1. Общая схема процесса
  2. 2. Общая схема налогового планирования
  3. Простые учетные проценты
  4. Простые проценты
  5. 5.Общая схема процесса
  6. 2.1. Простые ставки ссудныгх процентов
  7. ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  8. Модели простых и сложных процентов
  9. Глава 1.Общая схема электронного магазина
  10. 2.4. Общая схема учета затрат производства
  11. § 2.3. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТОЙ СТАВКИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА
  12. Глава 2. ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  13. ГЛАВА 13 .Общая теория нормы процента
  14. Схема N 13. "Простое товарищество"
  15. Джон Мейнард Кейнс. Общая теория занятости, процента и денег. М.: Гелиос АРВ, — 352 с, 2002
  16. Классификация затрат на производство и общая схема учета затрат на производство
  17. § 6.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ ПРОСТОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКИ
  18. ЗАБЛУЖДЕНИЕ Ко 2:ПРОЦЕНТЫ МЫ ПЛАТИМ ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА БЕРЕМ ДЕНЬГИ ПОД ПРОЦЕНТЫ