<<
>>

2.2. Непрерывные проценты

Наращение и дисконтирование

Наращенная сумма при дискретных процентах опреде­ляется по формуле

5=Р(1+]/т)тп,

где ] - номинальная ставка процентов, а т - число периодов начисления процентов в году.

—о

Чем больше т, тем меньше промежутки времени между моментами начисления процентов. В пределе при т —оо имеем

5= 11т Р(1+]/т)т"=Р 11т [(1+]/т)т]п. (45)

т

—о

т

Известно, что

1т (1+]/т)т=Ит [(1+]/т)т^]1=0,

п—оо

т

где е - основание натуральных логарифмов.

Используя этот предел в выражении (45), окончательно получаем, что наращенная сумма в случае непрерывного на­числения процентов по ставке ] равна

5=Рвп. (46)

Для того, чтобы отличать ставку непрерывных процен­тов от ставок дискретных процентов, ее называют силой роста и обозначают символом 5. Тогда

5=Ре5п. (47)

Сила роста 5 представляет собой номинальную ставку процентов при т—о.

Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок осуществляется по формуле

Р=5е-5п. (48)

35

Связь дискретных и непрерывных процентных ставок

(49)

Дискретные и непрерывные процентные ставки нахо­дятся в функциональной зависимости, благодаря которой можно осуществлять переход от расчета непрерывных про­центов к дискретным и наоборот. Формулу эквивалентного перехода от одних ставок к другим можно получить путем приравнивания соответствующих множителей наращения

(1+і)п=є3п.

Из записанного равенства следует, что

5=Ы(1+) і=є3-1.
(50)

(51)

Пример 13.

Годовая ставка сложных процентов равна 15%, чему рав­на эквивалентная сила роста,

Решение.

Воспользуемся формулой (50)

Ъ=Ы(1+1)=Ы(1+0,15)=0,13976,

т.е. эквивалентная сила роста равна 13,976%.

<< | >>
Источник: Лукашин Ю. П.. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно- методический комплекс / М.: Изд. центр ЕАОИ, - 200 с.. 2008

Еще по теме 2.2. Непрерывные проценты:

  1. § 3.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  2. ЗАБЛУЖДЕНИЕ Ко 2:ПРОЦЕНТЫ МЫ ПЛАТИМ ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА БЕРЕМ ДЕНЬГИ ПОД ПРОЦЕНТЫ
  3. 6.4.2. Проценты по облигациям и векселям, проценты по товарному кредиту
  4. Ссудный процент (процентный доход) и ставка процента.
  5. Принцип непрерывности
  6. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ
  7. 15.1. Ссудный процент (процентный доход) и ставка процента
  8. Принципы непрерывности и гибкости планирования
  9. 2.7.4.Еженедельный непрерывный отдых
  10. Система непрерывного совершенствования