<<
>>

Наращение по простым процентам

Если наращенная за п лет сумма денег составляет 5, а индекс цен равен /р, то реально наращенная сумма денег, с учетом их покупательной способности, равна

С=5/]Р.

(63)

Пусть ожидаемый средний годовой темп инфляции (ха­рактеризующий прирост цен за год) равен Ь. Тогда годовой индекс цен составит (1+Н).

Если наращение производится по простой ставке в тече­ние п лет, то реальное наращение при темпе инфляции Ь со­ставит

с = Р (1 + п) (64)

где в общем случае

п

^ =П (1+К), (65)

г=1

и, в частности, при неизменном темпе роста цен Н,

39

Jp=(1+h)n. (66)

Процентная ставка, которая при начислении простых процентов компенсирует инфляцию, равна

7 - 1

і = -Р-1. (67)

п

Один из способов компенсации обесценения денег за­ключается в увеличении ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии. Скорректированная та­ким образом ставка называется брутто-ставкой. Брутто- ставка, которую мы будем обозначать символом г, находится из равенства скорректированного на инфляцию множителя наращения по брутто-ставке множителю наращения по ре­альной ставке процента

^ = і + па, (68)

откуда

г = (1 + пі)7 -1. (69)

п

Наращение по сложным процентам

Наращенная по сложным процентам сумма к концу сро­ка ссуды с учетом падения покупательной способности денег (т.е. в неизменных рублях) составит

С = Р , (70)

где индекс цен определяется выражением (65) или (66), в зави­симости от непостоянства или постоянства темпа инфляции.

В этом случае падение покупательной способности денег компенсируется при ставке обеспечивающей равенство C=P.

Применяются два способа компенсации потерь от сни­жения покупательной способности денег при начислении сложных процентов.

40

А) Корректировка ставки процентов, по которой произ­водится наращение, на величину инфляционной премии.

Ставка процентов, увеличенная на величину инфляционной премии, называется брутто-ставкой. Будем обозначать ее сим­волом г. Считая, что годовой темп инфляции равен к, можем написать равенство соответствующих множителей наращения

= і +(71)

1 + к

где і - реальная ставка.

Отсюда получаем формулу Фишера

г=і+к+ік. (72)

То есть инфляционная премия равна к+ік.

Б) Индексация первоначальной суммы Р. В этом случае сумма Р корректируется согласно движению заранее огово­ренного индекса. Тогда

Б=Р]р(1+і)". (73)

Нетрудно заметить, что и в случае А) и в случае Б) в ито­ге мы приходим к одной и той же формуле наращения (73). В ней первые два сомножителя в правой части отражают ин­дексацию первоначальной суммы, а последние два - коррек­тировку ставки процента.

Измерение реальной ставки процента

На практике приходится решать и обратную задачу - находить реальную ставку процента в условиях инфляции. Из тех же соотношений между множителями наращения нетруд­но вывести формулы, определяющие реальную ставку і по заданной (или объявленной) брутто-ставке г.

При начислении простых процентов годовая реальная ставка процентов равна

(л \

1 + пг

---------- 1

•р

. = 1 п
(74)

41

При начислении сложных процентов реальная ставка

процентов определяется следующим выражением

1 + Г Г - И /ГГГЧ I = 1 = . (75)

1+ И 1+И

<< | >>
Источник: Лукашин Ю. П.. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно- методический комплекс / М.: Изд. центр ЕАОИ, - 200 с.. 2008

Еще по теме Наращение по простым процентам:

  1. Наращение с учетом простых процентных ставок
  2. § 5.2. НАХОЖДЕНИЕ НАРАЩЕННОЙ СУММЫ ДЛЯ ПРОСТОЙ РЕНТЫ ПОСТНУМЕРАНДО
  3. § 5.3. НАХОЖДЕНИЕ НАРАЩЕННОЙ СУММЫ ДЛЯ ПРОСТОЙ РЕНТЫ ПРЕНУМЕРАНДО
  4. ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  5. Модели простых и сложных процентов
  6. Простые проценты
  7. Простые учетные проценты
  8. 2.1. Простые ставки ссудныгх процентов
  9. § 2.3. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТОЙ СТАВКИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА
  10. Глава 2. ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  11. § 5.10. НАРАЩЕННАЯ СУММА ОБЩЕЙ РЕНТЫ
  12. 2.2. НАРАЩЕНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ