<<
>>

1.6. Модели сравнения операций

Для выбора наиболее выгодной схемы финансовой или коммерче­ской операции необходимо проводить их сравнение. Юридические или фи­зические лица, участвующие в операции (сделке), должны ясно представ­лять ее результаты, оценить выгоду, определить доходность или эффек­тивность операции.

Простейшим видом финансовой операции является однократное предоставление кредитором в долг какой-либо суммы Р заемщику (деби­тору) с условием, что через некоторое время п будет возвращена сумма Б. Для оценки эффективности такой операции можно использовать следую­щие показатели:

■ относительный рост, относительная величина ставки процента, называемая интересом:

. Б - Р

і =------- ;

Р

относительная скидка, или дисконт:

б=ї-Р.

5

Эти показатели характеризуют приращение капитала кредитора, от­несенное либо к первоначальной сумме (интерес), либо к конечной сумме (дисконт).

Между этими показателями существует связь, которая находится пу­тем совместного решения этих уравнений, откуда можно получить следу­ющие модели:

• б . 1

і = ----- ; б =

1-б 1+1

В операциях иногда вместо дисконта используют дисконт-фактор, определяемый по такой формуле:

к=1-б=Р = 1

5 1 +1

Для определения выгодности финансовых операций используют сравнительную доходность, которая на основе допущения о равенстве фи­нансовых результатов различных вариантов проведения операций приво­дит к понятию эквивалентных процентных ставок простых или сложных процентов. Это позволяет получить инструмент корректного сравнения финансовых операций.

Эквивалентные ставки дают одинаковые финансовые результаты или наращенные суммы 5 при равных промежутках времени п.

Для этих целей используют базовые модели вычисления наращен­ных сумм реальных процентных ставок:

1 - пб

Р _

с '

(1 - бс )

5 = Р(1 + п1), 5 Р

5 = Р (1+і с)п, 5 =

( і Л тп Р

5 = ■

ґ і\т п

1 + і

у т.

5 = Р

1 -і у ту

Для нахождения эквивалентных ставок составляют уравнения экви­валентности по следующим правилам.

Рассматривается результат инвести­рования капитала Р на срок п лет:

5 = Р + Д,

где Д - доход

Эту операцию можно сопоставить с эквивалентной операцией вло­жения средств, например, по ставке простых процентов^. Тогда сумма вложенных средств с процентами будет равна:

с = Р(1+Шу). Доход по этой операции составляет:

д = 5 - Р = Рпіз = Р-^із,

где г - срок операции в днях.

Следовательно, эквивалентная ставка простых процентов будет равна:

. = = Д х К 3 Р х п Р х г

На основе равенства двух выражений можно составить уравнения эквивалентности для других сочетаний различных вариантов процентных ставок. Так, например, приравнивая наращенные суммы при схемах начис­ления простых и сложных процентов:

5 = Р(1 + пі); 5 = Р(1 + іс) п;

получим следующее уравнение эквивалентности:

Р(1 + Ш)= Р(1 + 1С) п,

из которого следует определение эквивалентной ставки простых процентов:

= (1 + 1с)п - 1

э

п

или эквивалентной ставки сложных процентов:

4 = ^1+пі -1.

Для начисления сложных процентов получаем следующее уравнение эквивалентности:

(1 + Ус) ^ = (1 + ]/т) тп, откуда получим эквивалентную годовую ставку сложных процентов:

4 = (1 + ]/т)т - 1,

которая определяет так называемую годовую эффективную ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке, и не зависит от срока операции п. Эффективная ставка сложных процентов, эквивалентная сложной учетной ставке, равна:

4 = с

1 - сТ

а ставка, эквивалентная номинальной сложной учетной процентной ставке, равна:

1 -1

Ґ е\~т

іс3

- 1.

V ту

Эти показатели необходимы для оценки реальной доходности фи­нансовых операций или для сравнения различных процентных ставок, что в конечном итоге позволяет вычислять доходность и аргументировать вы­бор варианта для инвестирования капитала.

При учете денежных обязательств, например, векселей с использова­нием учетной ставки, доход (дисконт) определяется формулой:

В = пйБ = 5 - Р, откуда эквивалентная ставка простых процентов будет равна:

К =

В пёБ й

(5 - В) п Б (1 - пС) п 1 - пС

Пример 6.1. Кредит на 2 года получен под 36 % номинальную став­ку сложных процентов. Начисление происходит ежеквартально. Оценить эффективность операции через эквивалентные простую и сложную ставки процентов.

Решение

і = 0,36; п = 2; т = 4.

а) эквивалентная ставка простых процентов:

Ґ ,-Л тп 1 + ^ V ту
С тп

1 + ^ V ту

Р (1 + і х п )= Р
1 + і х п =

1 + ± V ту
1 +
-1
0,4963; і = 49,63 %
і

п

ґ :\тп Ґ 0,6 8

-1

4

2

б) эквивалентная эффективная ставка сложных процентов:

т п
Г і лт 1+^

V т у

( /Л

1 + ±

V т у

Г, 0,36 Л 1 +
(1 + 4) п=
1 = 0,4116; іс = 41,16 %
1=
іС =

1

Пример 6.2. Срок оплаты долгового обязательства составляет пол­года по простой учетной ставке 40 %. Оценить доходность операции по эк­вивалентным ставкам (считать, что номинальная ставка начисляется еже­квартально) .

Решение

б = 0,4; п = 0,5; т = 4.

а) эквивалентная простая ставка ссудного процента:

1+пі =

1 - пб

0,4
і =

0,4

= 0,5; і % = 50 %;

1 - пб 1 - 0,4х 0,5 0,8

б) эквивалентная ставка сложного процента:

1

(1 + іс ) П =

1 - пб

/ 1 \ 2
ґ 1 Л 1 - 0,5х 0,4
1
0,5 - 1,
1
1с = п
у 0,8
1 - пб

1 = 0,5625; 1с % = 56,25.

т,

в) эквивалентная номинальная ставка сложного процента:

1+± ^

1 - пб

л (
= 4
1 - пб
1

1 - 0,5х 0,4

(
1
1
= 0,471; і % = 74,2 %
1
і = т
тп

г) эквивалентная сложная учетная ставка:

1 1

(1 - бс)п 1 - пб

1

бс = 1 - п1 - пб = 1 - (1 - 0,5 х 0,4) 2 = 1 - 0,64 = 0,36; бс % = 36 %. д) эквивалентная номинальная учетная ставка:

1

ґ
1

тп 1 -пб

т,

ґ = т (1 - т^1 - пб )= 4 (1 -V1 - 0,5 х 0,4)= 0,422; ґ % = 42,2 %;

<< | >>
Источник: Колесников С. А.. Финансовая математика : учебное пособие / С. А. Колесников, И. С. Дмитренко. - Краматорск : ДГМА, - 48 с.. 2008

Еще по теме 1.6. Модели сравнения операций:

  1. 4.5. Сравнение линейной и логарифмической моделей
  2. 7.1 .Сравнение американской и японской моделей менеджмента
  3. Сравнение неоклассической и кейнсианской моделей ОЭР
  4. 2. Сравнение мажоритарной и пропорциональной моделей выборов.
  5. Глава 4. СРАВНЕНИЕ ОПЕРАЦИЙ
  6. Сравнение моделей бренда и бизнеса:история с колой
  7. 5 18.2. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ АРБИТРАЖНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  8. Модель "А" в сравнении с моделью "Я"
  9. Кросснациональное сравнение
  10. Внутрибанковское ценовое регулирование операций и услуг коммерческого банка: финансовая прочность банка и модель спреда
  11. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  12. Сравнения
  13. 7.2. Основные предположения и ставки сравнения
  14. Сравнение издержек и результата.
  15. Статическое сравнение сроков окупаемости.
  16. Сравнение графиков
  17. 4.5.3. Сравнение по зарплате
  18. Сравнение уровней рентабельности.