<<
>>

1.7. Модели операций с облигациями

Облигации представляют собой долговую ценную бумагу, в соответ­ствии с которой заемщик гарантирует кредитору выплату по истечении

определенного срока полной суммы долга с процентами на определенную дату в будущем.

Эмитент выпускает облигации, на которых указана их номинальная стоимость N и срок, по истечении которого облигации выкупаются (пога­шаются) эмитентом по номинальной стоимости.

Покупатель, приобретающий облигации по цене, меньшей номинала, предоставляет тем самым эмитенту ссуду и практически является кредито­ром. В таком случае покупатель получает доход, определяемый разностью между номиналом и ценой покупки облигации и называемый дисконтом. Если к облигации прилагаются купоны, то, например, ежегодно или еже­квартально ему выплачиваются проценты по указанной на них ставке. Это является дополнительным, так называемым купонным доходом.

Целью операций с облигациями является использование одного из вариантов финансовых вложений для получения дохода, и тем самым, обеспечение защиты от обесценения капитала и гарантия его роста в усло­виях инфляции.

При расчете доходности покупки облигации, используют понятие курса облигации Рк, выраженного в процентах от стоимости номинала:

Рк _ Р ■ 100,

к N

где Р - цена облигации; N - номинальная стоимость облигации.

Откуда цена облигации при заданном курсе определяется выражением:

Р N

Р_ 0,01 Рк N.

100 к

Если по облигациям выплачиваются проценты, то облигации назы­ваются процентными, а доход по каждой выплате определяется от ее но­минальной стоимости:

I _ и • N.

Если проценты по облигациям не выплачиваются, то источником до­хода будет являться разность между ценой выкупа (номиналом, эмитен­том) и ценой покупки, которая называется дисконтом, такие облигации называются дисконтными, например, государственные краткосрочные обя­зательства (ГКО).

Доход от этих облигаций находим как разность между номиналом и ценой:

Р N

д _ N - Р _ N —_ N (1 - 0,01 Рк).

100 \ к)

Доходность облигаций к погашению можно определить по эквива­лентной ставке простых процентов:

(
Л
100 - Р
К
К =
V Рк

Д N - Р 100 - Рк

Рп Рп Рп

Доход от покупки долгосрочных облигаций с выплатой процентов будет состоять из суммы полученных процентов и разницы между ценой их погашения (номиналом) и ценой покупки.

Если проценты по облигациям выплачиваются в конце года, напри­мер, по ставке сложных процентов 1С, то сумма процентных денег при по­гашении облигации через п лет определяется выражением:

I = N(1+1С)п - N = N[(1+1с)п - 1].

Общий доход можно определить по формуле:

Р." 100
(1 + 4)п -

Д = I + N - Р = N (1 + !с )п - Р = N

. =пБ-1=п
р

Доходность операции покупки-погашения облигации в виде эффек­тивной ставки сложных процентов можно определить из выражений:

Б = Р (1+С)п, Д = 5- Р- Р [(1+С)п -1

На основании приведенных соотношений получим:

р + Д -1 = 1+4 -1

п\Рк/

100

При определении общего дохода следует учитывать возможность реинвестирования, если проценты выплачиваются периодически.

Пример 7.1. Курс облигаций номиналом 500 грн. составляет 75. Определить цену облигации.

Решение

Рк = 75; N = 500 грн.

Цена облигации:

375грн.
Р=

Рк ■ N = 75 ■ 500 100 ~ 100

Пример 7.2. Доход по облигации номиналом 1000 грн. выплачивает­ся каждые полгода по ставке 50 % годовых. Вычислить сумму дохода по каждой выплате.

Решение

N = 1000грн.; і = 0,5; п = 0,5.

Сумма дохода по каждой выплате: I = N ■ п ■ У = 1000 ■ 0,5 ■ 0,5 = 250грн.

Пример 7.3. Облигация номиналом 1 000 грн. и сроком ее обраще­ния 90 дней продается по курсу 85. Определить сумму дохода от покупки 5 облигаций и доходность финансовой операции при расчетном количестве дней в году 360.

Решение

N = 1000грн.; г = 90дн.;К = 360; Рк = 85.

Доход от покупки одной облигации при условии ее погашения со­ставит:

Рк ■ N Л 100 у
Л Ґ
100
= 1000 1 -
V
ґ
= N 1 -
у V

ґ

Р = N -

V

Сумма дохода от покупки 5 облигаций составит:

IV = 5 ■ 150 = 750грн.

Доходность облигаций к погашению по эквивалентной ставке про­стых процентов составляет:

. N - P K 1000 - 850 360 150 . П7ПС 7ПСО/

i =------------ =-------------------- =------ 4 = 0/06 = /0,6 %

э P t 850 90 850

Пример 7.4. Облигации номиналом 1 000 грн и сроком обращения 180 дней были приобретены в момент их выпуска по курсу 65 и проданы через 80 дней по курсу 85. Определить доходность к погашению и теку­щую доходность в результате продажи для К = 360 дней.

Решение:

N = 1000грн.; t1 = 180 дн.; t2 = 90дн.; К = 260дн.; Рк1 = 65;

P 2 = 85;

Доходность облигаций к погашению по эквивалентной простой став­ке процентов:

. N - P K 100 - Pk1 K 100 - 65 360 1П770/

1 =--------- =------------- =------------- = 1,0// %о,

c P t1 Pk1 t1 65 180

Текущая доходность в результате их продажи составит:

. = P-P , K = . K = M-Sl,360 = 1231 = 1231%.

Pi t2 Pkl t2 65 90

Пример 7.5. Облигация куплена по курсу 95 и будет погашена через 10 лет. Проценты по облигации выплачиваются в конце срока по сложной ставке 5 % годовых. Определить доходность приобретения облигации.

Решение

Pk = 95; q = 0,05; n = 10;

P N P = = 0,95 N. 100

Процентный доход за 10 лет составит:

I = N (1 + q) n- N = N [(1 + q) n -1]= N [(l + 0,05) n -1 = N 1,05 10 - 1 = 0,629 N.

Доход от погашения составил:

Шп = N (1 - 0,01 Рк) = N (1 - 0,95) = 0,05 N.

Общий доход составил:

1

Ш = I + Шп = 0,629 N + 0,05 N = 0,679 N.

Доходность покупки облигации по эффективной ставке сложных процентов равна:

. = Ш + N - = 10,679 N + N - = 1сэ =п N 1 = 1 N 1 =

'01,679 -1 = 1,053-1 = 5,3 %.

<< | >>
Источник: Колесников С. А.. Финансовая математика : учебное пособие / С. А. Колесников, И. С. Дмитренко. - Краматорск : ДГМА, - 48 с.. 2008

Еще по теме 1.7. Модели операций с облигациями:

  1. 11.Модели оценки акций и облигаций на основе их доходности.
  2. Учет операций с государственными краткосрочными облигациями
  3. Учет операций с корпоративными облигациями у эмитентов
  4. Учет операций с облигациями внутреннего валютного займа (ОВВЗ)
  5. Учет операций с облигациями федеральных займов с переменным купонным доходом ОФЗ-ПК
  6. Облигации федерального займа. Облигации государственного сберегательного займа. Другие виды государственных ценных бумаг
  7. Внутрибанковское ценовое регулирование операций и услуг коммерческого банка: финансовая прочность банка и модель спреда
  8. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  9. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  10. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  11. 53. МОДЕЛЬ КУРНО. МОДЕЛЬ КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ
  12. Глава 3Метод дисконтированного денежного потока, модели капитализации постоянного дохода, модель Гордона
  13. Облигации
  14. 10.МОДЕЛИ ДВОИЧНОГО ВЫБОРА, МОДЕЛИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ДЛЯ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ОЦЕНИВАНИЕ МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ