<<
>>

§9.4. Льготные займы и кредиты

Грант-элемент. Предмет обсуждения в данном параграфе также связан с долгосрочными займами. Однако здесь они рас­сматриваются под другим углом зрения. Дело в том, что в ряде случаев долгосрочные займы и кредиты выдаются по тем или иным причинам (иногда политическим) под льготные для заем­щика условия.
Низкая (относительно ставки на рынке креди­тов) процентная ставка в сочетании с большим его сроком и льготным периодом дают должнику существенную выгоду, ко­торую можно рассматривать как субсидию. Кредитор в этих ус­ловиях несет некоторые потери, так как он мог бы инвестиро­вать деньги на более выгодных условиях.

Проблема определения размера такого рода помощи обсуж­далась в международных организациях и экономической лите­ратуре главным образом с позиции межстрановых сопоставле­ний — для сравнения размеров финансовой помощи, оказыва­емой ряду развивающихся стран. Однако проблема оценки по­следствий выдачи льготных займов имеет более общее значе­ние, так как льготные займы предоставляют и внутри страны.

Грант-элемент (grant-element) — это условная потеря заимо­давца, которая связана с применением более низкой процент­ной ставки, чем существующие ставки кредитного рынка. Грант-элемент определяется в двух видах: в виде абсолютной и относительной величин.

Абсолютный грант-элемент рассчитывается как разность но­минальной суммы займа и современной величины платежей по погашению займов, рассчитанной по рыночной ставке. Проб­лема, как видим, сводится к выбору надлежащей ставки про­цента для расчета современной величины. Рекомендации по выбору конкретного значения этой ставки весьма расплывчаты Обычно используют превалирующую на рынке долгосрочных кредитов ставку.

Размер абсолютного грант-элемента находим следующим об­разом:

W=D-G9 (9.13)

где W — абсолютный грант-элемент, D — сумма займа, (7 — со­временная величина платежей, поступающих в счет погашения займа, рассчитанная по реальной ставке кредитного рынка.

Относительный грант-элемент характеризует отношение аб­солютного грант-элемента к сумме займа:

W G

= (9.14)

w — относительный грант-элемент.

Как видим, все переменные приведенных формул определя­ются условиями выдачи и погашения займа.

Выведем рабочие формулы для расчета Www при условии, что долг и проценты выплачиваются в виде постоянных сроч­ных уплат. Для анализа последствий выдачи льготных займов этого достаточно.

Пусть заем выдан на п лет и предусматривает выплату про­центов по льготной ставке g. На денежном рынке аналогичные по сроку и величине займы выдаются по ставке /. В этом слу­чае при отсутствии льготного периода срочная уплата составит:

D

У=-------- , (9.15)

а современная величина всех выплат должника очевидно равна Уап.г В итоге

anU
(9.16)
1 -

W= D- Yafri = D

= 1 - (9.17)

где ап.п ап —- коэффициенты приведения постоянных годовых

рент постнумерандо, определенные для процентных ставок / и & < > *

ПРИМЕР 9.10. Льготный заем выдан на 10 лет под 3,8%. Предус­матривается погашение долга равными срочными уплатами. Из­вестно, что обычная рыночная ставка для такого срока займа рав­на 8%. В этом случае

аю-8 0,038

" = 1 - = 1 ' 6'71°08 * 1 - 1,038"10 " °'1809'

Допустим, исходная сумма займа равна 10 млн руб Тогда аб­солютный грант-элемент или условная сумма потерь для кредито­ра и, соответственно, выгода для должника, составят

W= 10 х 0,1809 = 1,809 млн руб.

Наличие льготного периода увеличивает грант-элемент. Ес­ли в льготном периоде должник выплачивает проценты, то со­временная величина поступлений по долгу определяется как сумма двух элементов — современных величин процентных платежей в льготном периоде и срочных уплат в оставшееся время.

Таким образом,

(7= ВВх аш+ Гх а^ху[21]*, (9.18)

где п Ь — продолжительность периода погашения задолжен­ности; £ — продолжительность льготного периода.

(9.19)

После ряда преобразований (9.14) получим1

G (ап-ш

Vі + g х aL i

°п-Цg

Здесь ап_1.1 , — коэффициенты приведения постоянных

рент со сроком п — Ь и ставками / и ^ V1 — дисконтный мно­житель по ставке /.

Обсудим еще один возможный вариант. Пусть в льготном периоде проценты начисляются, но не выплачиваются. Они присоединяются к основному долгу, который погашается в те­чение п — £ лет. Условия такого займа более льготны для долж­ника, чем при последовательной выплате процентов.

п-ш •

Срочные уплаты и их современная величина в данном слу­чае равны:

/ =----- , G = Уха

а

n~L\g

На основе этих выражений получим

. С , ^ (1±£ w ~ я" ~ х Т+7

ПРИМЕР 9.11. Пусть заем в примере 9.10 предусматривает трехлетний льготный период, в течение которого выплачиваются проценты. Для расчета относительного грант-элемента находим: а7.8 = 5,20637, а738 = 6,04667, а, = 0,79383,

3;8

; 5,20637 \

- 2,5771, и3 = 1,08 3

^ = 1 - I ^ 0,79383 + 0,038 х 2,5771 = 0,2185.

и/ = 1
1/9

6,04667

Если проценты в льготном периоде не выплачиваются, а при­соединяются к основной сумме долга, то

5,20637 ( 1,038 \3 _

0,2356.

6,04667 1,08 I

Грант-элемент, как было продемонстрировано выше, — ус­ловная обобщающая характеристика льготное™ займа (потерь заимодавца и выигрыша должника).

Сумма, которая равна грант-элементу, существенно зависит от принятой при ее оп­ределении процентной ставки. График зависимости относи­тельных потерь от соотношения процентных ставок показан на рис. 9.1 для сроков займа 5 и 10 лет без льготного периода, г = 5%.

п = 10

п = 5

2 3 Рис. 9.1

Предельным случаем льготного займа является беспроцент­ный заем. Выдача такого займа связана с потерями, которые оп­ределим, полагая, что соответствующие средства можно было бы разместить под проценты по рыночной ставке /. Например, уже при пятнадцатилетнем сроке беспроцентного займа и рыночной ставке 10% кредитор теряет почти 50% от суммы долга.

<< | >>
Источник: Четыркин Е. М.. Финансовая математика: Учебник. — 4-е изд. — М.: Дело, - 400 с.. 2004

Еще по теме §9.4. Льготные займы и кредиты:

  1. Глава 8. Кредиты, займы и средства целевого финансирования
  2. 2.6. Валютные займы, компенсационные кредиты и соглашения о валютном обмене
  3. Льготный заем
  4. Статья 11. Льготное кредитование субъектов малого предпринимательства
  5. ГЛАВА 4 РЕГИОНЫ ЛЬГОТНОГО НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ НА ТЕРРИТОРИИ РФ
  6. 6.1.1. Реализация товаров (работ, услуг) по государственным регулируемым или льготным ценам
  7. Межправительственные займы
  8. ГОСУДАРСТВЕННЫЕ И МУНИЦИПАЛЬНЫЕ ЗАЙМЫ
  9. 14.7. Учет финансовых вложений в займы
  10. УЧЕТ ФИНАНСОВЫХ ВЛОЖЕНИЙ В ЗАЙМЫ
  11. УЧЕТ ФИНАНСОВЫХ ВЛОЖЕНИЙ В ЗАЙМЫ
  12. 4.6.2. Займы
  13. Займы для обеспечения ликвидности
  14. § 3. Облигационные займы
  15. Перевод сбережений в займы