<<
>>

Лекция 7: МЕТОДЫ ПОГАШЕНИЯ ДОЛГОВ

Существует два основных правила погашения задолженности по час­тям. Первый, который применяется в основном в операциях со сроком более года, называют актуарным методом (Actuarial method).
Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические сум­мы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процен­тов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сум­му начисленных процентов, то разница (остаток) идет на погашение основ­ной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисле­ния процентов за следующий период и т.д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не дела­ются. Поступление приплюсовывается к следующему платежу. Для случая, показанного на рис.15, получим следующие расчетные формулы для опре­деления остатка задолженности (R3):

+ S^fa-Rjl + td (7.1)

Задолженность на конец срока должна быть полностью погашена.

Таким образом, (S2 - R2 )(l + t3i)~R3 = 0 (7.2)

Рис.15. Контур сбалансированной финансовой операции

Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур. Второй метод назван правилом торговца (Merchant's Rule). Он использу­ется коммерческими фирмами в сделках со сроком не более года. Если иное не оговорено, то при начислении процентов в обоих методах используются обык­новенные проценты с приближенным числом дней (360/360). Иной подход пре­дусматривается правилом торговца. Здесь возможны два варианта. Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга с процентами остается неизменной до полного погашения. В свою очередь накапливаются частичные платежи с на­численными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен быть равен разности этих сумм. В случае, когда срок превышает год, указанные выше расчеты делаются для годового периода задолженности.

В конце года из суммы задолженности вычитается наращенная сумма накопленных частичных плате­жей. Остаток погашается в следующем году.

В общем случае можно воспользоваться следующей формулой:

т

+,//)=(7.3)

!=0

Контур операции представлен на рис.16.

Рис. 16. Контур финансовой операции

Заметим, что для одних и тех же данных актуарный метод и правило торговца в общем случае дают разные результаты. Остаток задолженности по первому методу немного выше, чем по второму.

Пример 7.1. Имеется обязательство погасить за 1,5 года (с 12.03.1999 по 12.09.2000 г.) долг в сумме 15 млн. руб. Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20% годо­вых. Частичные поступления характеризуются следующими данными (в тыс. руб.):

12.06 1999 г.-500; 12.06.2000 г.-5000; 30.06.2000 г. - 8000; 12.09.2000 г.-?

Решение представим в следующей последовательной записи: 12.03.1999 долг 15 000

12.06.1999 долг с процентами 15750

поступление -500

(Поскольку поступившая сумма меньше начисленных процентов (750), то она присоединяется к следующему поступлению.)

12.06.2000

Остаток долга 30.06.2000

Остаток долга 12.09.2000

долг с процентами поступления 500+5000

долг с процентами поступление 8000

18750 -5 500 13 250 13 382,5 -8 000 5 382,5 5 597,8

долг с процентами

Контур данной операции представлен на рис.17.

18.75

15.75

13.3825

8

15

5.5978

12.03.99 12.09.2000

Рис.17. Контур финансовой операции

Пример 7.2. Обязательство (1,5 млн. руб.), датированное 10.08.1999 г., должно быть погашено 10.06.2000 г. Ссуда выдана под 20% годовых. В счет погашения долга 10.12.1999 г. поступило 800 млн. руб. Остаток долга на конец срока согласно (7.1) составит:

0 = 1,5

1 + — 0,2 12

-0,8 1 + — 0,2 12

= 0,87 млн.руб.

В спою очередь, при применении актуарного метода получим:

Любой вид долгосрочного долга будем называть займом или дол­гом.

Банковский кредит - это выдача денежных средств в собственность на условиях срочности, возвратности, платности, обеспеченности, диф­ференцированное™ и целенаправленности. Перечислим виды займов: - займы без обязательного погашения.

(7.4)

Взятая в долг сумма не возвращается, но проценты по займу выпла­чиваются неограниченное долгое время. Такой вид займа описывает меха­низм вечной ренты. Величина годового платежа:

К = Аі

где А -сумма современных стоимостей члена потока плетежа, I - процентная ставка.

займы с обязательным погашением в один срок.

Основная сумма долга выплачивается разовым платежом. Проценты кредитору могут выплачиваться разными способами.

займы с погашением в несколько сроков.

(7.5)

Из перечисленных займов рассмотрим второй. Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму Р в конце срока в виде разово­го платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этого. При значительном долге обычно создается погасительный фонд. Еже­годно в погасительный фонд вносится сумма К., на которую начисляют­ся проценты по ставке I. Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке g (простые проценты). В этом случае срочная уплата:

Г = + К

Поскольку фонд должен быть накоплен за и лет, соответствующие взносы образуют постоянную ренту с параметрами Я, п, і. Допустим, что речь идет о ренте постнумерандо. Тогда срочная уплата:

(7.6)

(1+/-)" -1

где коэффициент наращения аннуитета = ; , то есть в

фонд систематически вносится сумма, равная К = — (7.7)

Если условия контракт предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется следующим образом:

V +

У = (7.8)

Пример 73. Долг в сумме 600 тыс. руб. выдан на 4 года под 6 % годовых. Дггя его погашения создается погасительный фонд. На инвестируемые в нем сред­ства начисляются проценты по ставке 8 %. Разработать план погашения долга.

Пусть фонд формируется п=4 года, взносы производятся в конце года равными суммами: Э=600 тыс. руб., g=6 %, 1=8 %. Находим срочную уплату:

у = 600-0,06 + — = 600-0,06 + -^- = 169.1525.

4.506

(1 + 0.08)4 -1

'V' 4 = = 4-506'

'4 0.08

Годовой платеж (4) в погасительный фонд Я=133.1525 тыс.руб.

План погашения долга представлен в табл.9.

Таблица 9

год взнос в погаси­тельный фонд накопления в по­гасительном фонде проценты по кре­диту срочная уплата
1 133,1524827 167,7337803 4 169,1524827
2 133,1524827 155,3090558 4 169,1524827
133,1524827 143,8046813 4 169,1524827
4 133,1524827 133,1524827 4 169,1524827
Сумма фонда 600 |

Немного изменим условие. Пусть ежегодно в погасительный фонд вносится сумма Я, на которую начисляются проценты т Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке g (сложные проценты). В этом случае срочная уплата:

у1, = /)(\ + g] ^ + I - 1,2,...,// (7.9)

Величина Л)(1+ #)'=// - процентный платеж, вычисленный по сложным процентам, - ежегодные взносы в погасительный фонд.

Пример 7.4. Фирма получила кредит 1 млн. руб. на 5 лет под 13% годовых (сложные проценты) в банке А. Кредитный контракт предусмат­ривает погашение долга разовым платежом. Одновременно с получением кредита фирма начала создавать погасительный фонд, для чего открыта счет в банке Б. На размещенные средства банк начисляет 15% годовых. Определить ежегодные расходы фирмы по амортизации долга при усло­вии, что в погасительный фонд ежегодно равные суммы.

гпл"! ' — = 6,742

6'742 0,15

Решение: Параметры финансовой операции: 0=1000 тыс. руб., ё=13 %, 1=15 %, п=5 лет. Взносы (4) в погасительный фонд составят:

д = 1000 = _1000 =1 (1 + 0.15)> -1

' 4 5"'"

Накопления на конец года в погасительном фонде на первый год 51=111. План погашения кредита представлен в табл. 10.

Таблица 10

год выплата про­центных плате­жей взнос в погаси­тельный фонд накопления в по­гасительном фонде срочная уплата
1 130,0000 148,3156 148,3156 278,3156
2 146,9000 148,3156 318,8784 295,2156
3 165,9970 148,3156 515,0258 314,3126
4 187,5766 148,3156 740,5952 335,8922
5 211,9616 148,3156 1000,0000 360,2771

В рассматриваемом примере фирма-заемщик с выгодой для себя реали­зовала кредитную операцию, т.к. она на взносы в погасительный фонд полу­чила более высокие проценты, чем платила по займу 0^). В результате общая сумма расходов по погашению долга составила 1584,0129 тыс. руб., что значи­тельно меньше, чем если бы фирма погасила долг разовым платежом:

ДЛ = 1000-1,13' - 1584,0129 = 258,4222 ТЫС. руб.

Создание погасительного фонда выгодно даже в том случае, если Предположим, что процентная ставка на взносы в погасительный фонд 1=9%, остальные параметры финансовой операции такие же, тогда расходы по амортизации займа составят 1677,8975 тыс. руб., отсюда:

АО = 1000- 1,13я -1677,8975 = 164,5377 ТЫС. руб.

Рассмотрим третий случай, когда долг погашается в несколько сроков.

В кредитном контракте может быть оговорено условие - произво­дить погашение основного долга равными ежегодными платежами. В этом случае размеры платежей по основному долгу будут равны.

Остаток основного долга ])к в начале А-го расчетного периода опре­деляется как:

І)к=І)-Іі(к-1). (7.10)

Величина срочной уплаты в каждом расчетном периоде:

+ (7.И)

п

Пример 7.5. Кредит размером 750 тыс. руб. выдан на 5 лет под 13 % годовых. По условиям контракта погашение основного долга должно про­изводиться равными платежами, начисление процентов - в конце года. Со­ставить план погашения кредита.

К=750/5=150 тыс. руб. - годовая уплата основного долга. Остаток основного долга рассчитаем по формуле (7.10), годовые срочные уплаты рассчитаем по формуле (7.11).

План погашения долга представлен в табл. 11.

Таблица 11

год долг процентный пла­теж годовые платежи по долгу годовая срочная уплата
1 750 97,5 150 247,5
2 600 78,0 150 228,0
Л :> 450 58,5 150 208,5
4 300 39,0 150 189,0
5 150 19,5 150 169,5
Итого 292,5 750 1042,5

Этот метод погашения займа называется методом прямолинейного возвращения капитала.

Погашение долга равными срочными уплатами. Первый этап раз­работки плана погашения - определение размера срочной уплаты. Далее эта величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на по­гашение долга. После этого легко найти остаток задолженности на любой промежуток времени.

Периодическая выплата постоянной суммы У равнозначна ренте с параметрами Д Я У, g. Приравняв сумму долга к современной стоимости этой ренты, находим размер срочной уплаты:

Г = —, (7.12)

а„ „ - коэффициент приведения аннуитета, вычисляется как:

(7-13)

£

Аннуитет У содержит выплату основного долга и процентный пла­теж на остаток займа. Остаток долга уменьшается с каждой выплатой. По­этому можно сделать вывод, что процентные платежи уменьшаются, а вы­платы основного долга увеличиваются из периода в период.

Рассмотрим взаимосвязь между двумя выплатами займа. Если взять два следующих друг за другом расчетных периода, с1к и с1к+1 - выплаты к- го и (к+1)-го периодов, то можно записать:

Г = ^ + (7.14)

откуда dk+l=dk(l+g). Следовательно, выплаты образуют геометри­ческую прогрессию и (к+1)-я выплата равна

4 „=4(1+^ (7.15)

Таким образом, если заем погашается одинаковыми аннуитетами, выплаты растут в геометрической прогрессии.

Платежи по погашению долга образуют ряд: д1, dl(l+g),..., с11(1+Е)П-1.

Используя этот ряд, сумма погашенной задолженности на конец года 1:

= + ^ (7.16)

к I)

Пример 7.6. Кредит размером 300 тыс. руб. выдан на 5 лет под 10% годовых. Погашение основного долга производится равными срочными уплатами, т.е. рентой с параметрами: У, п=5, £=\0%.

п 1- (1 + 0,1) 5 Решение: а,,,,, , = —* = 3.791.

0.1

По формуле (7.12) размер срочной выплаты: У = ^^ = 79,139. План погашения долга представлен в табл.12.

Таблица 12

год остаток долга процентный пла­теж годовой расход по погашению

долга

годовая срочная уплата
1 300,00000 30,00000 49,13924 79,13924
2 250,86076 25,08608 54,05317 79,13924
3 196,80759 19,68076 59,45849 79,13924
4 137,34910 13,73491 65,40433 79,13924
5 71,94477 7,19448 71,94477 79,13924
Итого 956,96221 300,00000 395,69622

Ипотечные ссуды. Ссуды под залог недвижимости, или ипотеки, полу­чили широкое распространение в странах с развитой экономикой. В такой сделке владелец имущества получает ссуду у залогодержателя. В случае, если владелец имущества отказывается от погашения ссуды или не полностью по­гашает задолженность, то залогодержатель имеет право возместить ущерб из стоимости заложенного имущества. Существует несколько ипотечных ссуд, которые различаются методами погашения задолженности.

Рассмотрим стандартный вид ипотеки. Заемщик получает от залого­держателя (кредитора) некоторую сумму под залог недвижимости. Далее он погашает долг вместе с процентами равными, обычно ежемесячными, взносам. Взносы могут быть постнумерандо или пренумерандо. В договоре обычно устанавливается ежемесячная ставка процента, редко - годовая номинальная.

В осуществлении ипотеки при покупке (строительстве) объекта уча­ствуют три агента: продавец, покупатель (должник), кредитор (рис.18):

Погашение долга

Рис.18. Взаимодействие сторон при ипотеке.

Продавец получает от покупателя за некоторое имущество его стои­мость, равную 120 ден. ед. Для того, чтобы расплатиться, покупатель по­лучает ссуду 100 ден. ед. и добавляет собственные средства 20 ден. ед. За­дача заключается в определении ежемесячных погасительных платежей Я и остатка задолженности на момент очередного ее погашения вплоть до полного погашения долга.

Пусть В - общая сумма ипотечного кредита, п - срок ипотеки в го­дах, погасительные платежи Я вносятся ежемесячно, общее число плате­жей Ы=12п, \ - месячная процентная ставка.

Размер одной срочной уплаты для ренты постнумерандо:

Д = — (7.17)

В месяце с номером 1 сумма, идущая на погашение задолженности, составит: а, = а, 1(1 + /) = с/Д1 + /У \ (7.18)

Сумма погашения задолженности за г месяцев:

№]=С{1+с12+... + С11 =,>, = 30 ■ 0,15 • 0,5 = 2,25 ТЫС. руб.

Ежемесячные выплаты (7.22) составят:

3^0 £/ = —— = 5375 руб.

Сумма порядковых номеров месяцев 1+2+3+4+5+6=21. Следователь­но, из первого платежа в счет уплаты процентов идет = 285,71 руб. общей

суммы начисленных процентов. Сумма, идущая на погашение основного долга, составляет: 5375-285,71=5089,29 руб. Расчетные данные приведены в табл. 13.

Таблица 13

доля пога­шаемых процентов сумма погашения процентных платежей сумма погашения ос­новного долга остаток основного долга на начало ме­сяца
6/21 285,7142857 5089,285714 30000
5/21 238,10 5136,904762 24910,71429
4/21 190,4761905 5184,52381 19773,80952
3/21 142,8571429 5232,142857 14589,28571
2/21 95,23809524 5279,761905 9357,142857
1/21 47,61904762 5327,380952 4077,380952
итого 1000 3 1250

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1 Таблица 1

месяц остаток долга взнос проценты погашение долга
1 3000000 44793,22 32499 12294,22199
2 2987705,778 44793,22 32365,81669 12427,4053
3 2975278,373 44793,22 32231,19061 12562,03138
4 2962716,341 44793,22 32095,10613 12698,11587
5 2950018,225 44793,22 31957,54744 12835,67456
6 29371X2,551 44793,22 31818,49857 12974,72342
7 2924207,827 44793,22 31677,9434 131 15,2786
8 2911092,549 44793,22 31535,86558 13257,35641
9 2897835,192 44793,22 31392,24864 13400,97335
10 2884434,219 44793,22 31247,0759 13546,1461
11 2870888,073 44793,22 3 1 100,3305 13692,8915
12 2857195,182 44793,22 30951,9954 13841,22659
13 2843353,955 44793,22 30802,05339 13991,1686
14 2829362,786 44793,22 30650,48706 14142,73493
15 2815220,051 44793,22 30497,27882 14295,94318
16 2800924,108 44793,22 30342,41086 14450,81 113
17 2786473,297 44793,22 30185,86523 14607,35677
18 2771865,94 44793,22 30027,62373 14765,59826
19 2757100,342 44793,22 29867,66801 14925,55399
20 2742174,788 44793,22 29705,97948 15087,24251
21 2727087,546 44793,22 29542,53938 15250,68261
22 2711836,863 44793,22 29377,32874 15415,89326
23 2696420,97 44793,22 29210,32836 15582,89363
24 2680838,076 44793,22 29041,51888 15751,70312
25 2665086,373 44793,22 28870,88068 15922,34131
26 2649164,032 44793,22 28698,39395 16094,82804
27 2633069,204 44793,22 28524,03868 16269,18331
28 2616800,02 44793,22 28347,79462 16445,42737
29 2600354,593 44793,22 28169,64131 16623,58069
30 2583731,012 44793,22 27989,55806 16803,66394
31 2566927,348 44793,22 27807,52396 16985,69803
32 2549941,65 44793,22 27623,5179 17169,7041
33 2532771,946 44793,22 27437,51849 17355,7035
34 2515416,243 44793,22 27249,50416 17543,71784
35 2497872,525 44793,22 27059,45306 17733,76893
36 2480138,756 44793,22 26867,34314 17925,87885
37 2462212,877 44793,22 26673,1521 18120,0699
38 2444092,807 44793,22 26476,85738 18316,36461
39 2425776,443 44793,22 26278,4362 18514,78579
40 2407261,657 44793,22 26077,86553 18715,35647

Таблица 2

41 2388546,3 44793,22 25875,12207 18918,09992
42 2369628,2 44793,22 25670,18229 19123,0397
43 2350505,161 44793,22 25463,02241 19330,19959
44 2331174,961 44793,22 25253,61835 19539,60364
45 2311635,357 44793,22 25041,94583 19751,27617
46 2291884,0X1 44793,22 24827,98025 19965,24174
47 2271918,84 44793,22 24611,69679 20181,5252
48 2251737,314 44793,22 24393,07033 20400,15167
49 2231337,163 44793,22 24172,07548 20621,14651
50 2210716,016 44793,22 23948,6866 20844,53539
51 21X9871,481 44793,22 23722,87775 21070,34424
52 216X801,137 44793,22 23494,62271 21298,59928
53 2147502,537 44793,22 23263,89499 21529,32701
54 2125973,21 44793,22 23030,66779 21762,55421
55 2104210,656 44793,22 22794,91404 21998,30796
56 2082212,348 44793,22 22556,60637 22236,61563
57 2059975,732 44793,22 22315,71711 22477,50488
58 2037498,228 44793,22 22072,2183 22721,00369
59 2014777,224 44793,22 21826,08167 22967,14033
60 1991810,084 44793,22 21577,27863 23215,94336
61 1968594,14 44793,22 21325,78032 23467,44167
62 1945126,699 44793,22 21071,55752 23721,66447
63 1921405,034 44793,22 20814,58073 23978,64126
64 1897426,393 44793,22 20554,82011 24238,40188
65 1873187,991 44793,22 20292,24551 24500,97649
66 18486X7,014 44793,22 20026,82643 24766,39557
67 1823920,619 44793,22 19758,53206 25034,68993
17988X5,929 44793,22 19487,33127 25305,89073
69 1773580,038 44793,22 19213,19255 25580,02944
70 1748000,009 44793,22 18936,08409 25857,1379
71 1722142,871 44793,22 18655,97372 26137,24827
72 1696005,623 44793,22 18372,82891 26420,39308
73 1669585,229 44793,22 18086,61679 26706,6052
74 1642878,624 44793,22 17797,30414 26995,91786
75 1615882,706 44793,22 17504,85736 27288,36463
76 15X8594,342 44793,22 17209,2425 27583,97949
77 1561010,362 44793,22 16910,42525 27882,79674
78 1533127,566 44793,22 16608,37092 28184,85108
79 1504942,714 44793,22 16303,04443 28490,17757
80 1476452,537 44793,22 15994,41033 28798,81166

XI 1447653,725 1 44793,22 15682,43281 29110,78919
82 1418542,936 44793,22 15367,07563 29426,14637
83 1389116,79 44793,22 15048,30218 29744,91981
84 1359371,87 44793,22 14726,07547 30067,14653
85 1329304,723 44793,22 14400,35807 30392,86392
86 1298911,859 44793,22 14071,11217 30722,10982
87 1268189,75 44793,22 13738,29956 31054,92244
88 1237134,827 44793,22 13401,88158 31391,34041
89 1205743,487 44793,22 13061,81919 31731,4028
90 1174012,084 44793,22 12718,07291 32075,14909
91 1 141936,935 44793,22 12370,60282 32422,61918
92 1109514,316 44793,22 12019,36858 32773,85341
93 1076740,462 44793,22 11664,32943 33128,89256
94 1043611,57 44793,22 11305,44414 33487,77786
95 1010123,792 44793,22 10942,67104 33850,55096

976273,2409 44793,22 10575,96802 34217,25397 34587,92949
942055.987 44793,22 10205,29251
98 907468,0575 44793,22 9830,601467 34962,62053
99 872505,4369 44793,22 9451,851398 35341,37059
100 837164,0664 44793,22 9068,998331 35724,22366
101 801439,8427 44793,22 8681,997816 36111,22418
102 765328,6185 44793,22 8290,804924 36502,41707
103 728826,2014 44793,22 7895,37424 36897,84775
104 691928,3537 44793,22 7495,659856 37297,56214
105 654630,7916 44793,22 7091,615365 37701,60663
106 616929,1849 44793,22 6683,19386 381 10,02813
107 578819,1568 44793,22 6270,347926 38522,87407
108 540296,2827 44793,22 5853,029631 38940,19236
109 501356,0904 ' 44793,22 5431,190527 39362,03147
1 10 461994,0589 44793,22 5004,78164 39788,44035
1 1 1 422205,6185 44793,22 4573,753466 40219,46853
112 381986,15 44793,22 4138,055963 40655,16603
113 341330,984 44793,22 3697,638549 41095,58344
1 14 300235,4005 44793,22 3252,450094 41540,7719
1 15 258694,6286 44793,22 2802,438912 41990,78308
1 16 216703,8456 44793,22 2347,552759 42445,66923
117 174258,1763 44793,22 1887,738824 42905,48317
1 18 131352,6932 44793,22 1422,943725 43370,27827
1 19 87982,41489 44793,22 953,1135005 43840,10849
120 44142,30639 44793,22 478,1936052 44315,02839
Итого 5375187 2375013,917 3000172,722

Таблица 3

Приложение 2

Порядковые номера дней в году (для определения количества дней пользо­вания ссудой для невисокосного года)

День месяца Янв. Фсвр. Март Апр. Май Июнь Июль Авг. Сснт. Окт. Нояб. Дек.
1 1 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335
2 2 33 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336
3 3 34 62 93 123 154 184 215 246 276 307 337
4 4 35 63 94 124 155 185 216 247 277 308 338
5 5 36 64 95 125 156 186 217 248 278 309 339
6 6 37 65 96 126 157 187 218 249 279 310 340
7 7 38 66 97 127 158 188 219 250 280 311 341
8 8 39 67 98 128 159 189 220 251 281 312 342
9 9 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343
10 10 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344
11 11 42 70 101 131 162 192 223 254 284 315 345
12 12 43 71 102 132 163 193 224 255 285 316 346
13 13 44 72 103 133 164 194 225 256 286 317 347
14 14 45 73 104 134 165 195 226 257 287 318 348
15 15 46 74 105 135 166 196 227 258 288 319 349
16 16 47 75 106 136 167 197 228 259 289 320 350
17 17 48 76 107 137 168 198 229 260 290 321 351
18 18 49 77 108 138 169 199 230 261 291 322 352
19 19 50 78 109 139 170 200 231 262 292 323 353
20 20 51 79 110 140 171 201 232 263 293 324 354
21 21 52 80 111 141 172 202 233 264 294 325 355
22 22 53 81 112 142 173 203 234 265 295 326 356
23 23 54 82 113 143 174 204 235 266 296 327 357
24 24 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358
25 25 56 84 115 145 176 206 237 268 298 329 359
26 26 57 85 116 146 177 207 238 269 299 330 360
27 27 58 86 117 147 178 208 239 270 300 331 361
28 28 59 87 118 148 179 209 240 271 301 332 362
29 29 - 88 119 149 180 210 241 272 302 333 363
30 30 - 89 120 150 181 211 242 273 303 334 364
31 31 - 90 - 151 - 212 243 - 304 - 365

Приложение З

Порядковые номера дней в году (для определения количества дней пользо­вания ссудой для високосного года)

День месяца Янв. Фсвр. Март Апр. Май Июнь Июль Авг. Сснт. Окт. Нояб. Дек.
1 1 32 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336
2 2 33 62 93 123 154 184 215 246 276 307 337
3 3 34 63 94 124 155 185 216 247 277 308 338
4 4 35 64 95 125 156 186 217 248 278 309 339
5 5 36 65 96 126 157 187 218 249 279 310 340
6 6 37 66 97 127 158 188 219 250 280 311 341
7 7 38 67 98 128 159 189 220 251 281 312 342
8 8 39 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343
9 9 40 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344
10 10 41 70 101 131 162 192 223 254 284 315 345
11 11 42 71 102 132 163 193 224 255 285 316 346
12 12 43 72 103 133 164 194 225 256 286 317 347
13 13 44 73 104 134 165 195 226 257 287 318 348
14 14 45 74 105 135 166 196 227 258 288 319 349
15 15 46 75 106 136 167 197 228 259 289 320 350
16 16 47 76 107 137 168 198 229 260 290 321 351
17 17 48 77 108 138 169 199 230 261 291 322 352
18 18 49 78 109 139 170 200 231 262 292 323 353
19 19 50 79 110 140 171 201 232 263 293 324 354
20 20 51 80 111 141 172 202 233 264 294 325 355
21 21 52 81 112 142 173 203 234 265 295 326 356
22 22 53 82 113 143 174 204 235 266 296 327 357
23 23 54 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358
24 24 55 84 115 145 176 206 237 268 298 329 359
25 25 56 85 116 146 177 207 238 269 299 330 360
26 26 57 86 117 147 178 208 239 270 300 331 361
27 27 58 87 118 148 179 209 240 271 301 332 362
28 28 59 88 119 149 180 210 241 272 302 333 363
29 29 60 89 120 150 181 21 1 242 273 303 334 364
30 30 - 90 121 151 182 212 243 274 304 335 365
31 31 - 91 - 152 - 213 244 - 305 - 366

.

<< | >>
Источник: Шиловская H. A.. Финансовая математика (детерминированные модели): конспект лекций / H.A. Шиловская. - Архангельск: Сев. (Аркт.) фед. ун-т, -104 с.. 2011

Еще по теме Лекция 7: МЕТОДЫ ПОГАШЕНИЯ ДОЛГОВ:

  1. Лекция 6. ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ДОЛГОВЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА
  2. Лекция 5. ОБЛИГАЦИИ КАК ДОЛГОВЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ
  3. Виды ипотечных кредитов по методам их погашения, уплаты процентов
  4. Основные показатели долговых ценных бумаг и методы их определения
  5. ЛЕКЦИЯ № 24. Методология и методы социологических исследований
  6. ЛЕКЦИЯ № 5. Методы финансирования инвестиционных проектов
  7. ЛЕКЦИЯ № 1. Понятие, предмет, объект и метод социологии
  8. 3.Погашение долга равными суммами
  9. Срок погашения.
  10. 76. Погашение кредита
  11. Лекция третьяОбъекты и методы культурно-исторического познания. Знак и семиотика культуры. Общественные мифы и социально-историческая мифология
  12. 4.1.4. Погашение долга
  13. Период погашения дебиторской задолженности
  14. Погашение
  15. Тема 4. Погашение долга равными срочными уплатами
  16. 5.Погашение долга с использованием переменных срочных уплат
  17. Лекция четвертаяОбъекты и методы культурно-исторического познания. Общественные мифы и социально-историческая мифология (окончание).Текст, его интерпретация и ее пределы
  18. 4.Погашение долга с использованием постоянных срочных уплат
  19. Выпуск, обращение и погашение векселя