<<
>>

7.1. Изменчивость процентных ставок. Кривые доходности и временная структура процентных ставок

В этой главе изучим различные обобщения рассмотренных в предыду­щих главах моделей для схемы простых процентов, допускающие изменчивость процентной ставки. Такие обобщения имеют важное практическое значение, поскольку на практике постоянство процент­ных ставок встречается весьма редко и наблюдается обычно на корот­ких временных промежутках для относительно стабильных сегментов кредитного рынка.

Пожалуй, одной из важнейших черт рассмотренных выше моделей простой кредитной сделки, простого класса сделок и накопительного счета является предполагаемое постоянство (нормированной) процен­тной ставки. В наших моделях процентная ставка определялась, с од­ной стороны, для индивидуальной сделки, с другой — для простого класса сделок. Если в некоторый момент времени зафиксировать все существующие, но не завершенные сделки, которые описывают кре­дитный рынок в целом, то, согласно данному нами определению простой эквивалентности сделок, эта совокупность всех мыслимых сделок разобьется на простые классы, так что каждый класс сделок будет иметь свою общую процентную ставку.

На практике многообра­зие получившихся классов и, следовательно, набор соответствующих им ставок будет достаточно широким. Содержательно это означает, что ДЛЯ «наблюдаемого состояния» кредитного рынка в целом ставки варьируются в широких пределах. Эта вариация, или изменчивость, определяется различными условиями заключаемых сделок, их времен­ными, финансовыми и другими параметрами. Ставки по депозитам Даже в одном банке могут зависеть от срока вложения денег и размера вклада. Тем более эти ставки могут меняться от банка к банку, от одного Долгового инструмента к другому и т.д.

Таким образом, имея в виду не конкретную сделку, а рынок в целом, следует говорить не об одной, а о многих ставках. Отметим, что этот аспект изменчивости относится к данному моменту времени.

Так, можно выяснить: каковы были ставки по трехмесячным депозитам на 1 марта 1995 г. в коммерческих банках Москвы? Однако, задав тот же вопрос для другого дня, например для 1 марта 1996 г., скорее всего получили бы другой ответ. Значит, ставки меняются не только при переходе от одного класса к другому в данный момент времени, но и с течением времени. Так, в период значительной инфляции ставки обычно растут, а снижение инфляции ведет к снижению ставок. Эти два аспекта изменчивости ставок связаны с тем, что ставки по конкрет­ным сделкам зависят, с одной стороны, от момента открытия (начала) сделки, а с другой — от продолжительности или срока сделки.

В самом деле, процентная ставка является интервальной величиной (см. гл. 1) и с формальной точки зрения относится к заданному промежутку (периоду) сделки:

^'ХМ,])- (7.1)

Промежуток однозначно определяется началом и длиной

Т= ( — /0, которая содержательно означает срок сделки. Поэтому можно записать

/ = /,о(Г) = /(/„, Т). (7.2)

Хотя /0 и Г — с формальной точки зрения два временных параметра кредитной сделки, их влияние на процентную ставку проявляется по- разному.

Начальный момент ^ определяет текущее состояние кредитного рынка, т.е. общеэкономические условия, в которых осуществляется данная конкретная сделка. Поэтому его влияние будет определяться этими экономическими условиями: инфляцией, спросом и предложе­нием кредитных ресурсов, развитостью инфраструктуры рынка и т.д. В этом смысле /0 — внешний параметр сделки.

Таким образом, зависимость (изменчивость) ставок по означает их зависимость от меняющихся экономических (внешних) условий. Напомним, что финансовый процесс, определяемый процентной став­кой, не зависящей от г0, был назван однородным.

Напротив, срок сделки Т— внутренний временной параметр сделки. На практике сделки с одинаковыми или близкими сроками имеют (при прочих равных условиях) совпадающие или очень близкие по величине ставки.

Следовательно, именно срок часто является «управляющим па­раметром», характеризующим многообразие процентных ставок.

Безусловно, кроме указанных временных параметров на ставку влияют и другие факторы, упомянутые выше, и прежде всего факторы, характеризующие риск сделки. Чем выше риск, тем при прочих равных условиях выше процентная ставка. Однако при построении моделей можно ограничиться рассмотрением класса сделок с близкими харак­теристиками.

Изучение зависимости (нормированных) ставок от срока — одна из важнейших проблем теории и практики финансов. В теории такая зависимость называется временной структурой процентных ставок. Для равновесного кредитного рынка эта структура описывается функцией /,о(Г), определяющей зависимость ставки /' от срока Г. Попричинам, которые станут ясными впоследствии, график функции /, (7*) называ­ют кривой доходности, или кривой спот-ставок. Типичная кривая до­ходности изображена на рис. 7.1.

ЦП

-------------------------------------------------------- ►

7

Рис. 7Л

На практике кривые доходности строят для определенного класса однородных кредитных инструментов. Таким образом, кривая доходно­сти описывает текущее состояние сегмента рынка этих инструментов.

Следует заметить, что изображение кривой доходности в виде не­прерывной кривой безусловно является идеализацией. В любой мо­мент времени на рынке существует лишь конечное число классов сделок с одинаковым сроком, и такая кривая должна изображаться Конечным набором точек на плоскости. Однако с точки зрения теории Удобно описывать состояние кредитного рынка непрерывной кривой,

считая, что потенциально рынок определяет процентные ставки (по крайней мере в принципе) для любых сроков.

Простейшая временная структура процентных ставок предполагает независимость величины ставки от срока. Тогда

'/о(ГН'о-СОП81-

В этом случае говорят о плоской кривой доходности. Безусловно, даже если на рынке будут наблюдаться только плоские кривые доход­ности, то их уровень может меняться со временем.

Иными словами, кривая доходности будет испытывать параллельный сдвиг. Так, для случая роста ставок

'й м

изображенная на рис. 7.2 кривая доходности переместится вверх.

V7) -- ►

Рис. 7.2

Систематическое изучение временной структуры процентных ста­вок требует более углубленного знакомства с финансовой математикой и, в частности, со схемой сложных процентов. Здесь достаточно обще­го замечания о характере зависимости нормированных процентных ставок от двух важнейших временных параметров /0 и Т.

В гл. 3 мы, как правило, пользовались простейшим предположени­ем о полном постоянстве процентной ставки:

/,о(Г) = /~ соші,

т.е. независимостью как от начального момента Г0 (однородностью), так и от срока Т. Тем не менее в ряде случаев мы сталкивались с ситуацией переменных ставок. Так, в определении мультисчетной модели (см. §4.1)

для каждого субсчета задавалась своя процентная ставка. В этом смыс­ле мультисчетная модель является моделью с переменной ставкой. Другие рассмотренные выше модели также допускают обобщение, учитывающее возможную изменчивость процентных ставок. Так, при изложении коммерческой и актуарной моделей отмечалось, что в общем случае при допущении остатка счета любого знака (контокор­рентный счет), на практике используется не одна, а две ставки: креди­товая для отрицательного и дебетовая для положительного сальдо счета. При этом мы ограничились так называемым симметричным случаем, когда обе ставки совпадают.

Прежде чем переходить к формальному изложению моделей с пере­менными ставками, обсудим влияние изменчивости на поведение участников кредитных сделок.

Рассмотрим следующий пример. Пусть банк выдал кредит под залог недвижимости (закладную) некоторому лицу для покупки дома. При этом сумма долга равна Л 100 000, а ставка составляет 15% годовых. Предположим, что долг погашается ежегодными платежами в течение 20 лет, и каждый платеж состоит из .-#5000, идущими на погашение долга, плюс проценты на остаток долга.

Легко видеть, что первые годы основная доля выплат будет прихо­диться на проценты. Так, платеж за 1 -й год составит

;-#20 000 = . ?)

в конце 2-го года.

Если бы банк платил по двухлетним вкладам 10,5%, то при условии неизменности годовой и двухлетней ставок обе стратегии были бы равносильны, так как двукратное вложение на год обеспечивало бы рост вклада в (1 + 0,1)(1 + 0,1) = 1,21 раза, и точно такой же рост обеспечивает двухлетний вклад:

550(1 + 0,105-2)= 1,21.

Многократное повторение (итерация) однотипных кредитных сде­лок приводит к моделям так называемых кратных сделок или моделям с реинвестированием. Они служат мостиком между схемами простых и сложных процентов.

Рассмотрим два направления для обобщения приведенных выше моделей. Первое направление связано с введением переменных про­центных ставок, а второе — с многократным повторением (суперпози­цией, итерацией) однотипных (простых) кредитных сделок.

Говоря о введении переменных ставок в схему простых процентов, следует отметить два подхода, позволяющих осуществлять такое введе­ние. Каждый из подходов акцентирует внимание на разных аспектах и формах изменчивости ставок, о которых упоминалось при анализе выражения (7.2) для временной структуры процентных ставок.

В первом подходе основное внимание уделено изменению ставок с течением времени. Для представления (7.2) это означает зависимость от текущего момента / При этом вполне возможна независимость

структуры ставок (71) от срока Т. Иными словами, для любого

момента времени Г0 кривая доходности — плоская. Такой подход к анализу изменчивости можно назвать динамическим, поскольку в нем основное внимание уделено собственно изменчивости ставок.

При втором подходе, напротив, на первый план выдвигается аспект,

связанный с зависимостью ставок 1, (Т) от различных сроков. При этом вполне возможна независимость (71) от /0: /, (Г) = /(7).

Иными словами, мгновенная структура ставок не меняется со време­нем, т.е. рынок находится в равновесии. Такой подход к анализу изменчи­вости можно назвать структурным. Он используется, например, в задачах оптимального выбора кредитного портфеля на равновесном рынке.

На практике присутствуют оба аспекта изменчивости. Поэтому приходится применять комбинацию как динамического, так и струк­турного анализа. В этой главе основное внимание уделим прежде всего динамическому подходу, в некотором смысле более простому. Кроме того, он тесно связан со вторым направлением обобщения схемы простых процентов — с упоминавшейся выше итерацией простых сделок. Коснемся кратко этой связи в простейшем дискретном случае.

Оба вида обобщения связаны с разбиением временнбй шкалы или периода сделки [/0, ^ + Т\ на последовательные подпериоды, образуе­мые так называемыми критическими моментами / ]

t

<< | >>
Источник: Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф.. Финансовая математика: Учебник. — М.: Гардарики, - 624 с.. 2002

Еще по теме 7.1. Изменчивость процентных ставок. Кривые доходности и временная структура процентных ставок:

  1. ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  2. ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  3. Глава 7. РИСКОВАЯ И ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  4. Глава 7. РИСКОВАЯ И ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  5. РИСКОВАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  6. РИСКОВАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  7. 15.4. Виды номинальных процентных ставок
  8. ДРУГИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  9. ДРУГИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  10. 45. СИСТЕМА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  11. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  12. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  13. ВЫРАВНИВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  14. 45. СИСТЕМА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  15. Глава 6. КОЛЕБАНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  16. Глава 6. КОЛЕБАНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  17. S 2.2. Коридор процентных ставок в России
  18. 2.5. Эквивалентность процентных ставок различного типа