§4.2. Эквивалентность процентных ставок
Проблема эквивалентности ставок уже затрагивалась в гл. 3 при определении эффективной ставки процента: сложная годовая ставка / эквивалентна ставке } при начислении процентов т раз в году. Рассмотрим теперь проблему эквивалентности ставок более полно и систематизированно. В принципе соотношение эквивалентности можно найти для любой пары различного вида ставок — простых и сложных, дискретных и непрерывных.
Формулы эквивалентности ставок во всех случаях получим исходя из равенства взятых попарно множителей наращения.
Приведем простой пример. Определим соотношение эквивалентности между простой и сложной ставками. Для этого приравняем друг к другу соответствующие множители наращения:(1 + пі) = (1 + /)«,
где і5 и і — ставки простых и сложных процентов.
Приведенное равенство предполагает, что начальные и наращенные суммы при применении двух видов ставок идентичны (см. рис. 4.1).
Срок |
Сумма Л |
Решение приведенного выше равенства дает следующие соотношения эквивалентности:
(1 + 0" ~ 1
(4.6)
1. |
і = |
+ |
(4-7)
Аналогичным образом определим и другие, приведенные ниже, соотношения эквивалентности ставок.
(4.8) |
(4.9) |
Эквивалентность простых процентных ставок.
При выводе искомых соотношений между ставкой процента и учетной ставкой следует иметь в виду, что при применении этих ставок используется временная база К — 360 или К= 365 дней. Если временные базы одинаковы, то из равенства соответствующих множителей наращения следует:15 1 - псі/
5 1 + пі
где п — срок в годах, 15 — ставка простых процентов, — простая учетная ставка.
ПРИМЕР 4.3. Вексель учтен за год до даты его погашения по Учетной ставке 15%. Какова доходность учетной операции в виде процентной ставки? По (4.8) находим
и = = 0,17647, или 17,647%.
в 1-0,15
Иначе говоря, операция учета по учетной ставке 15% за год дает тот же доход, что и наращение по ставке 17,647%.
Следует обратить внимание на то, что отношения эквивалентности между простыми ставками /v и ds существенно зависят от срока операции. Например, для d = І0 % находим следующие размеры эквивалентных ставок:
п (в годах) 0,1 0,5 1 2 5 10 /;(%) 10,1 10,5 11,1 12,5 20
Пусть срок ссуды измеряется в днях, тогда, подставив в (4.8) и (4.9) п = t/K (напомним, что t — срок наращения процентов в днях, К — временная база), получим варианты соотношений эквивалентности:
а) временные базы одинаковы и равны 360 дням:
360
= зю^-
Еще по теме §4.2. Эквивалентность процентных ставок:
- Эквивалентность процентных ставок и финансовая эквивалентность платежей
- 2.5. Эквивалентность процентных ставок различного типа
- § 4.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
- § 4.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
- S 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
- S 4.4. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
- 15.4. Виды номинальных процентных ставок
- УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- 45. СИСТЕМА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- Глава 6. КОЛЕБАНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- Глава 6. КОЛЕБАНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- 45. СИСТЕМА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- S 2.2. Коридор процентных ставок в России
- ВЫРАВНИВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК