<<
>>

§4.2. Эквивалентность процентных ставок

Как было показано ранее, для процедур наращения и дис­контирования могут применяться различные виды процентных ставок. Определим теперь те их значения, которые в конкрет­ных условиях приводят к одинаковым финансовым результа­там.
Иначе говоря, замена одного вида ставки на другой при соблюдении принципа эквивалентности не изменяет финансо­вых отношений сторон в рамках одной операции. Для участ­вующих в сделке сторон в общем безразлично, какой вид став­ки фигурирует в контракте. Такие ставки назовем эквивалент­ными.

Проблема эквивалентности ставок уже затрагивалась в гл. 3 при определении эффективной ставки процента: сложная годо­вая ставка / эквивалентна ставке } при начислении процентов т раз в году. Рассмотрим теперь проблему эквивалентности ставок более полно и систематизированно. В принципе соот­ношение эквивалентности можно найти для любой пары раз­личного вида ставок — простых и сложных, дискретных и не­прерывных.

Формулы эквивалентности ставок во всех случаях получим исходя из равенства взятых попарно множителей наращения.

Приведем простой пример. Определим соотношение эквива­лентности между простой и сложной ставками. Для этого при­равняем друг к другу соответствующие множители наращения:

(1 + пі) = (1 + /)«,

где і5 и і — ставки простых и сложных процентов.

Приведенное равенство предполагает, что начальные и нара­щенные суммы при применении двух видов ставок идентичны (см. рис. 4.1).

Срок

Сумма Л

Решение приведенного выше равенства дает следующие со­отношения эквивалентности:

(1 + 0" ~ 1

(4.6)

1.
і =
+

(4-7)

Аналогичным образом определим и другие, приведенные ни­же, соотношения эквивалентности ставок.

(4.8)
(4.9)

Эквивалентность простых процентных ставок.

При выводе ис­комых соотношений между ставкой процента и учетной ставкой следует иметь в виду, что при применении этих ставок исполь­зуется временная база К — 360 или К= 365 дней. Если времен­ные базы одинаковы, то из равенства соответствующих множи­телей наращения следует:

15 1 - псі/

5 1 + пі

где п — срок в годах, 15 — ставка простых процентов, — про­стая учетная ставка.

ПРИМЕР 4.3. Вексель учтен за год до даты его погашения по Учетной ставке 15%. Какова доходность учетной операции в виде процентной ставки? По (4.8) находим

и = = 0,17647, или 17,647%.

в 1-0,15

Иначе говоря, операция учета по учетной ставке 15% за год дает тот же доход, что и наращение по ставке 17,647%.

Следует обратить внимание на то, что отношения эквива­лентности между простыми ставками /v и ds существенно зави­сят от срока операции. Например, для d = І0 % находим следу­ющие размеры эквивалентных ставок:

п (в годах) 0,1 0,5 1 2 5 10 /;(%) 10,1 10,5 11,1 12,5 20

Пусть срок ссуды измеряется в днях, тогда, подставив в (4.8) и (4.9) п = t/K (напомним, что t — срок наращения процентов в днях, К — временная база), получим варианты соотношений эквивалентности:

а) временные базы одинаковы и равны 360 дням:

360

= зю^-

<< | >>
Источник: Четыркин Е. М.. Финансовая математика: Учебник. — 4-е изд. — М.: Дело, - 400 с.. 2004

Еще по теме §4.2. Эквивалентность процентных ставок:

  1. Эквивалентность процентных ставок и финансовая эквивалентность платежей
  2. 2.5. Эквивалентность процентных ставок различного типа
  3. § 4.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  4. § 4.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  5. S 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  6. S 4.4. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  7. 15.4. Виды номинальных процентных ставок
  8. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  9. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  10. 45. СИСТЕМА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  11. Глава 6. КОЛЕБАНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  12. Глава 6. КОЛЕБАНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  13. 45. СИСТЕМА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  14. S 2.2. Коридор процентных ставок в России
  15. ВЫРАВНИВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК