<<
>>

2.4. Эффективная ставка

Эффективной называется годичная ставка сложных про­центов, дающая то же соотношение между выданной суммой S(0) и суммой S(T), которая получена при любой схеме выплат.

Общая формула эффективной ставки ге£ следует из опре­деления

£(Т) (2.11)

откуда £(0 )

і

(1 + геГ)Т =

Т

-1,

Б(Т1 _0)_

где Т выражено в годах.

Пример 7. Пусть в долг на 1,5 года дана сумма 2 млн руб. с условием возврата 3 млн руб. Тогда эффективная ставка в этой сделке равна

г г = 1,51/1,5 — 1 = 0,31 = 31%.

Пример 8. Выдан кредит в 2 млн руб. на 3 месяца под 100% годовых.

С учетом того, что такой краткосрочный кредит подразу­мевает начисления под простые проценты,

Б(Т) = £(0) (1 + 3 / 12) = 2,5 млн руб. и эффективная ставка равна

т4 = (2,5 / 2,0)4 — 1 = 1,443 = 144,3%.

Пример 9. Выдан вексель на условиях примера 6.

В дан­ном случае

£(Т = 3, £(0) = £(7) ■ 0,954, Т = 2,

так, что

' 1

2 1

-1 =-------- -1 = 0,108 = 10,8%

0,952

Из приведенных примеров можно сделать следующий вывод: при оценке эффективности сделок, определенных с по­мощью процентных или учетных ставок, значение суммы на­чального или конечного платежа несущественно. Эффектив­ная ставка непосредственно определяется заданием интереса или дисконта и схемой начислений. Приведем общие форму­лы для базовых схем.

1. При начислении под простой процент:

Ге{ = (1 + Тг)1/Т — 1. (2.12)

2. При начислении под сложный процент г с количеством начислений в год т:

ге[ = (1 + г / т)т — 1. (2.13)

3.

При учете по банковскому дисконту:

Ге( = (1 + Тё)-1/Т - 1 = 1 / (1 — Тё) 1/7 — 1. (2.14)

4. При учете по математическому дисконту ё с дисконти­рованием т раз в году:

Ге[ = (1 + ё / т) - 1 = 1 / (1 - ё / т) т — 1. (2.15)

Расчет эффективной ставки г^ — один из основных инст­рументов финансового анализа. Знание его позволяет сравни­вать между собой сделки, построенные по различным схемам: чем выше эффективная ставка, тем (при прочих равных усло­виях) выгоднее сделка для кредитора.

£(Т) 0 )
г., =

Сравним, в частности, эффективные ставки при начисле­нии под простой и сложный проценты и одинаковых

номинальных ставках г. Для сложного процента при т = 1 имеем ге = г, а эффективность начислений под простой про­цент зависит от времени Т. При Т = 1 год они совпадают, а при Т ф 1 эффективности различны.

Пример 10. Вклад в сумме 1000 руб. внесен в сберега­тельный банк под 40% годовых. Сколько должны выплатить клиенту через б месяцев при использовании схемы сложных процентов?

Очевидно, что

Б(Г) = 1000 (1 + 0,4) 1/2 = 1183 руб.

Фактически же при принятой практике клиент-кредитор получит несколько больше:

Б(Г) = 1000 (1 + 1/2 * 0,4) = 1200 руб.

Если вклад будет изъят через 1.5 года, то принятая мето­дика комбинирования сложных и простых процентов даст

Б(Г) = 1000 (1 + 0,4) (1 +1/2 * 0,4) = 1680 руб.,

в то время как при расчете только по сложным процентам сумма была бы меньше:

Б(Г) = 1000 (1 + 0,4)15 = 1656 руб., а при расчете только по простым процентам — еще меньше: ВД = 1000 (1 + 3/2* 0,4) = 1600 руб.

Нетрудно убедиться в справедливости общего положения: при одинаковой номинальной ставке процента эффективная ставка при начислениях под простые проценты выше, чем при начислениях под сложные, если период начисления меньше года, и ниже, если период больше года. Эффективная ставка при комбинированной схеме начисления всегда превосходит номинальную, если число лет не является целым.

<< | >>
Источник: Севастьянов П. В.. Финансовая математика и модели инвестиций: Курс лекций / П.В.Севастьянов. — Гродно: ГрГУ, — 183 с.. 2001

Еще по теме 2.4. Эффективная ставка:

  1. S 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  2. Эффективная ставка
  3. 34. ОЦЕНКА И АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ЗАТРАТ С УЧЕТОМ СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ
  4. Эффективность управления налогами х Эффективность контроля за расходами х Эффективность управления активами х х Эффективность управления ресурсами.
  5. Вопрос 47. Эффективность в распределении благ между потребителями (эффективность в обмене).
  6. 2.4.2. Ставка дохода на капитал (ставка дисконта)
  7. 2.6. СТАВКИ ФИНАНСОВОГО РЫНКА 2.6.1. Процентные ставки
  8. Ставка рефинансирования (учетная ставка).
  9. § 4.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  10. § 6.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ ПРОСТОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКИ
  11. § 4.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  12. 2.5. Лист 04 "Расчет налога на прибыль с доходов, исчисленного по ставкам, отличным от ставки, указанной в пункте 1 статьи 284 НК"
  13. 3.9. Налоговые ставки 3.9.1. Ставка 0 процентов
  14. 3.11. Налоговые ставки 3.11.1. Ставка 0 процентов
  15. 11.2.2. Применяется ли ставка НДС 10 процентов в отношении агентского вознаграждения, если агент реализует товары, облагаемые НДС по ставке 10 процентов
  16. 10.5. Общие требования к эффективно поставленному контролю. Характеристика эффективного контроля
  17. S 4.4. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  18. 11.2.1. Применяется ли ставка НДС 10 процентов при лизинге товаров, облагаемых НДС по ставке 10 процентов
  19. 14.8. Налоговые ставки. Налоговый и отчетный периоды. Порядок исчисления, порядок и сроки уплаты налога 14.8.1. Налоговые ставки
  20. 16.3. Ставки налога 16.3.1. Ставки налога для налогоплательщиков-работодателей 16.3.2. Ставки налога для налогоплательщиков, не являющихся работодателями