2.4. Эффективная ставка
Общая формула эффективной ставки ге£ следует из определения
£(Т) (2.11)
откуда £(0 )
і
(1 + геГ)Т = |
Т
-1,
Б(Т1 _0)_
где Т выражено в годах.
Пример 7. Пусть в долг на 1,5 года дана сумма 2 млн руб. с условием возврата 3 млн руб. Тогда эффективная ставка в этой сделке равна
г г = 1,51/1,5 — 1 = 0,31 = 31%.
Пример 8. Выдан кредит в 2 млн руб. на 3 месяца под 100% годовых.
С учетом того, что такой краткосрочный кредит подразумевает начисления под простые проценты,
Б(Т) = £(0) (1 + 3 / 12) = 2,5 млн руб. и эффективная ставка равна
т4 = (2,5 / 2,0)4 — 1 = 1,443 = 144,3%.
Пример 9. Выдан вексель на условиях примера 6.
В данном случае
£(Т = 3, £(0) = £(7) ■ 0,954, Т = 2,
так, что
' 1
2 1
-1 =-------- -1 = 0,108 = 10,8%
0,952
Из приведенных примеров можно сделать следующий вывод: при оценке эффективности сделок, определенных с помощью процентных или учетных ставок, значение суммы начального или конечного платежа несущественно. Эффективная ставка непосредственно определяется заданием интереса или дисконта и схемой начислений. Приведем общие формулы для базовых схем.
1. При начислении под простой процент:
Ге{ = (1 + Тг)1/Т — 1. (2.12)
2. При начислении под сложный процент г с количеством начислений в год т:
ге[ = (1 + г / т)т — 1. (2.13)
3.
При учете по банковскому дисконту:Ге( = (1 + Тё)-1/Т - 1 = 1 / (1 — Тё) 1/7 — 1. (2.14)
4. При учете по математическому дисконту ё с дисконтированием т раз в году:
Ге[ = (1 + ё / т)-т - 1 = 1 / (1 - ё / т) т — 1. (2.15)
Расчет эффективной ставки г^ — один из основных инструментов финансового анализа. Знание его позволяет сравнивать между собой сделки, построенные по различным схемам: чем выше эффективная ставка, тем (при прочих равных условиях) выгоднее сделка для кредитора.
£(Т) 0 ) |
г., = |
Сравним, в частности, эффективные ставки при начислении под простой и сложный проценты и одинаковых
номинальных ставках г. Для сложного процента при т = 1 имеем ге = г, а эффективность начислений под простой процент зависит от времени Т. При Т = 1 год они совпадают, а при Т ф 1 эффективности различны.
Пример 10. Вклад в сумме 1000 руб. внесен в сберегательный банк под 40% годовых. Сколько должны выплатить клиенту через б месяцев при использовании схемы сложных процентов?
Очевидно, что
Б(Г) = 1000 (1 + 0,4) 1/2 = 1183 руб.
Фактически же при принятой практике клиент-кредитор получит несколько больше:
Б(Г) = 1000 (1 + 1/2 * 0,4) = 1200 руб.
Если вклад будет изъят через 1.5 года, то принятая методика комбинирования сложных и простых процентов даст
Б(Г) = 1000 (1 + 0,4) (1 +1/2 * 0,4) = 1680 руб.,
в то время как при расчете только по сложным процентам сумма была бы меньше:
Б(Г) = 1000 (1 + 0,4)15 = 1656 руб., а при расчете только по простым процентам — еще меньше: ВД = 1000 (1 + 3/2* 0,4) = 1600 руб.
Нетрудно убедиться в справедливости общего положения: при одинаковой номинальной ставке процента эффективная ставка при начислениях под простые проценты выше, чем при начислениях под сложные, если период начисления меньше года, и ниже, если период больше года. Эффективная ставка при комбинированной схеме начисления всегда превосходит номинальную, если число лет не является целым.
Еще по теме 2.4. Эффективная ставка:
- S 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
- Эффективная ставка
- 34. ОЦЕНКА И АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ЗАТРАТ С УЧЕТОМ СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ
- Эффективность управления налогами х Эффективность контроля за расходами х Эффективность управления активами х х Эффективность управления ресурсами.
- Вопрос 47. Эффективность в распределении благ между потребителями (эффективность в обмене).
- 2.4.2. Ставка дохода на капитал (ставка дисконта)
- 2.6. СТАВКИ ФИНАНСОВОГО РЫНКА 2.6.1. Процентные ставки
- Ставка рефинансирования (учетная ставка).
- § 4.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
- § 6.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ ПРОСТОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКИ
- § 4.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
- 2.5. Лист 04 "Расчет налога на прибыль с доходов, исчисленного по ставкам, отличным от ставки, указанной в пункте 1 статьи 284 НК"
- 3.9. Налоговые ставки 3.9.1. Ставка 0 процентов
- 3.11. Налоговые ставки 3.11.1. Ставка 0 процентов
- 11.2.2. Применяется ли ставка НДС 10 процентов в отношении агентского вознаграждения, если агент реализует товары, облагаемые НДС по ставке 10 процентов
- 10.5. Общие требования к эффективно поставленному контролю. Характеристика эффективного контроля
- S 4.4. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
- 11.2.1. Применяется ли ставка НДС 10 процентов при лизинге товаров, облагаемых НДС по ставке 10 процентов
- 14.8. Налоговые ставки. Налоговый и отчетный периоды. Порядок исчисления, порядок и сроки уплаты налога 14.8.1. Налоговые ставки
- 16.3. Ставки налога 16.3.1. Ставки налога для налогоплательщиков-работодателей 16.3.2. Ставки налога для налогоплательщиков, не являющихся работодателями