2.6. Двусторонний поток платежей. Чистая приведенная величина
Рассматривая поток платежей с позиций одного из них, можно считать все поступления к нему положительными величинами, а все его выплаты — отрицательными.
Для оценки финансовой операции в целом используется чистая приведенная величина (net present value, NPV), вычисляемая по формуле (2.20), но с учетом знака величины Ск.Уцобно представить поток платежей в виде графической схемы:
________ C2|______________ Ck I___________________________ Cn i
I |
tl t2 t3 tk tN
Сз |
Пример 12. Контракт между фирмой А и банком В предусматривает, что банк предоставляет в течение 3 лет кредит фирме ежегодными платежами в размере 1 млн долл. в начале каждого года под ставку 10% годовых. Фирма возвращает долг, выплачивая 1, 2 и 1 млн долл. последовательно в конце 3, 4-го и 5-го годов.
Какова NPV этой операции для банка? Согласно формуле (2.20) имеем
NPV = -1 - 1 • 1 / (1 + 0,1) - 1 • 1 / (1 + 0,1)2 + 1 • 1 / (1 + 0,1)3 + + 2 • 1 / (1 + 0,1)4 + 1 • 1 / (1 + 0,1)5 = 0,003 млн долл.
Поскольку результат положителен, то эта операция является для банка приемлемой.
Требование положительности NPV является обязательным при принятии решения о реализации финансовой операции кредитором. Вместе с тем вычисление NPV не может определить степень рациональности такой операции, что следует учитывать при наличии альтернативной возможности вложения капитала. С этой целью вводится понятие эффективной ставки операции (внутренней эффективности) как значения ставки процента, при которой NPV окажется равной нулю.
Таким образом, если операция предусматривает выплаты Ск (учетом знака!) в моменты ^ то эффективная ставка г^ вычисляется как корень уравнения
N 1
ЪС =(221)
При этом начало операции (первая выплата) принимается за начало отсчета времени.
Приведенное определение эффективной ставки любой финансовой операции обобщает данное ранее определение эффективной ставки простейшей операции (2.11), связанной с предоставлением кредита на сумму 5(0) и возвратом долга в сумме 5 (Т), и не противоречит ему. Действительно, в простейшей операции
С1 = -5(0); С2 = 5(Т); ^ = 0, ^ = Т,
так что уравнение эффективной ставки имеет вид
-ад+ад . ^=о,
или
(1+r)T = ад / S(0),
что совпадает с (2.11).
Приведем практически важный пример оценки эффективной ставки широко распространенной на Западе операции выдачи ссуд под обеспечение собственности на дом или земельный участок (real estate mortgage). Арендная плата за съем дома или квартиры очень высока, поэтому для каждого американца и прежде всего для «нового» американца (иммигранта), важной является дилемма: тратить деньги на аренду или на покупку собственного дома. При этом наличных денег, необходимых для покупки дома, естественно, нет, и речь может идти только об оплате с помощью ссуды, взятой в банке, выдаваемой под заклад приобретаемой собственности. В случае неуплаты долга эта собственность может быть продана кредиторами, изымающими из вырученной суммы неуплаченный долг.
Как правило, при выдаче ссуды применяется схема полностью амортизированного платежа, при которой долг вместе с процентами полностью выплачивается к концу срока путем периодических платежей.
Пример 13. Выдана ссуда в 120 тыс. долл. на 30 лет под 9% годовых. Должник обязан ежемесячно выплачивать равными долями долг вместе с процентами (фактически имеются в виду месячные проценты в 1/12 от годовых, т.е. 0,75%). Какова сумма месячного платежа?
Она рассчитывается из условия, что NPV потока платежей должна быть равна нулю, иначе говоря, указанная в договоре ставка должна совпадать с месячной эффективной ставкой потока платежей. Если С — сумма платежа в тыс. долл, то должно быть
-120 + C или С (1 - 1,0075-360) / 0,0075 = 120,
так что
C = 120 / 124,28 = 0,96555.
Общая сумма всех платежей составит 347598 долл.
Иногда применяется схема частичной амортизации.
Пример 14. Ссуда в 10 тыс. долл. выдана под 12% годовых (т.е. под 1 % месячных) и требует ежемесячной оплаты по 130 долл. и выплаты остатка долга к концу срока в 10 лет. Каков остаток долга Б?
Поскольку ставка понимается как месячная эффективная, то должно быть выполнено условие
-10000 + 130(1 - 1,01-120) / 0,01 + Б1,01-120 = 0,
откуда Б = 3098,83 долл.
Заключение. Мы установили, что для любой финансовой операции с четко оговоренными сроками и суммами взаимных платежей может быть установлена мера ее эффективности как процент, обеспечивающий равенство нулю чистой приведенной величины потока платежей. Выбирая между различными вариантами возможных финансовых операций, инвестор всегда ориентируется на операцию с высшей эффективной ставкой.
Еще по теме 2.6. Двусторонний поток платежей. Чистая приведенная величина:
- 53. Чистая приведенная стоимость
- 6.3. КРИТЕРИЙ ИНВЕСТИРОВАНИЯ: ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ЧИСТАЯ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ
- Чистая приведенная стоимость проекта (РУ)
- Метод приведенной величины дохода.
- 4.5.3. Приведенная стоимость нескольких денежных потоков
- 2.3. Определение современной и будущей величины денежных потоков
- 6.4. Расчет величины денежного потока для каждого года прогнозного периода
- § 5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОТДЕЛЬНОГО ПЛАТЕЖА ПРОСТОЙ РЕНТЫ
- 6. Анализ вероятностных распределений потоков платежей
- Тема 3. Расчеты потоков платежей
- Поток платежей
- Вопрос 40. Двусторонняя монополия.
- Анализ вероятностных распределений потоков платежей.
- Корректировка потока платежей с целью уменьшения максимальной и средней потребности в остатках денежных активов
- 2.Упрощенная схема оценки при использовании прогноза чистых операционных денежных потоков и отдельном учете связанных с платежами постоянных издержек
- Чистая текущая стоимость
- 7.3.1.Чистая монополия
- 68. Понятие денежного потока. Виды и классификация денежных потоков, их роль в управлении финансами
- Чистая прибыль