1.7. Другие виды постоянных рент
Под вечной рентой понимается последовательность платежей, число членов которой не ограничено, то есть она выплачивается бесконечное число лет (например, выплаты по бессрочным облигационным займам).
В этом случае наращенная сумма с течением времени возрастает бесконечно. А вот современная величина имеет вполне определенное конечное значение.71
Рассмотрим, например, бесконечную постоянную годовую ренту постнумерандо (p=1, m=1).
При п—ю lim A = lim R1 - (1 + ^ = —
i i
В общем случае, когда p >1, m >1 при п—> ю lim A = R 1 - (1 + j'm) "" = R
p[1+j / m)m/p -1] p[(1 + j / m)m/p -1] Если же p >1, m >1 и p = m, то
при n^ да lim л = — 1 - (1 + j / m)_______ = —.
p[1 + j / m)m /p -1] j
Отложенная рента
Начало отложенной (или отсроченной) ренты отодвигается от момента заключения сделки на какой-то момент в будущем.
Наращенная сумма такой ренты может быть подсчитана по тем формулам, которые нам уже известны. А ее современную величину можно определить в два этапа: сначала найти современную величину соответствующей немедленной ренты (эта сумма характеризует ренту на момент начала ее срока), а затем с помощью дисконтирования этой величины по принятой ставке в течение срока задержки привести ее к моменту заключения договора.Например, если современная величина годовой немедленной ренты равна A, то современная величина отложенной на t лет ренты составит
At=Avt,
где vt - дисконтный множитель за t лет, v = 1/(1 + i) < 1.
Рента пренумерандо
Рассмотрим теперь ренту, когда платежи производятся в начале каждого периода, - ренту пренумерандо. Различие между рентой постнумерандо и рентой пренумерандо заключается лишь в том, что у последней на один период начисле-
72
ния процентов больше. В остальном структура потоков с одинаковыми параметрами одинакова. Поэтому наращенные суммы обоих видов рент (с одинаковой периодичностью платежей и начисления процентов и размером выплат) тесно связаны между собой.
Если обозначить через Я наращенную сумму ренты пре- нумерандо, а через Б, как и раньше, наращенную сумму соответствующей ренты постнумерандо, то в самом общем случае получим
Я = Я (1 + у / т)т/р.
Точно также для современной величины ренты прену- мерандо и соответствующей ей ренты постнумерандо имеем следующее соотношение
А = А(1 + у / т)т/р.
Рента с платежами в середине периодов
Наращенная сумма (S1/2) и современная стоимость (A1/2) ренты с платежами в середине периодов и соответствующей ренты постнумерандо связаны так
Si/2=S(1+j/m)m/p и Ai/2=A(1+j/m)m/(2p).
Еще по теме 1.7. Другие виды постоянных рент:
- 32. ДРУГИЕ ВИДЫ ВОСПИТАНИЯ
- 13. ДРУГИЕ ВИДЫ ОБЛИГАЦИЙ
- 13. ДРУГИЕ ВИДЫ ОБЛИГАЦИЙ
- 13. ДРУГИЕ ВИДЫ ОБЛИГАЦИЙ
- Другие виды предсказаний
- Другие виды льгот
- 6.2. Другие виды льгот
- 4.5.Другие виды льгот
- 3.6.1. Другие виды льгот
- Другие виды ценных бумаг
- 5.1. Другие виды ценных бумаг