<<
>>

1.7. Другие виды постоянных рент

Вечная рента

Под вечной рентой понимается последовательность пла­тежей, число членов которой не ограничено, то есть она вы­плачивается бесконечное число лет (например, выплаты по бессрочным облигационным займам).

В этом случае нара­щенная сумма с течением времени возрастает бесконечно. А вот современная величина имеет вполне определенное конеч­ное значение.

71

Рассмотрим, например, бесконечную постоянную годо­вую ренту постнумерандо (p=1, m=1).

При п—ю lim A = lim R1 - (1 + ^ = —

i i

В общем случае, когда p >1, m >1 при п—> ю lim A = R 1 - (1 + j'm) "" = R

p[1+j / m)m/p -1] p[(1 + j / m)m/p -1] Если же p >1, m >1 и p = m, то

при n^ да lim л = — 1 - (1 + j / m)_______ = —.

p[1 + j / m)m /p -1] j

Отложенная рента

Начало отложенной (или отсроченной) ренты отодвига­ется от момента заключения сделки на какой-то момент в бу­дущем. Наращенная сумма такой ренты может быть подсчи­тана по тем формулам, которые нам уже известны. А ее со­временную величину можно определить в два этапа: сначала найти современную величину соответствующей немедленной ренты (эта сумма характеризует ренту на момент начала ее срока), а затем с помощью дисконтирования этой величины по принятой ставке в течение срока задержки привести ее к моменту заключения договора.

Например, если современная величина годовой немед­ленной ренты равна A, то современная величина отложенной на t лет ренты составит

At=Avt,

где vt - дисконтный множитель за t лет, v = 1/(1 + i) < 1.

Рента пренумерандо

Рассмотрим теперь ренту, когда платежи производятся в начале каждого периода, - ренту пренумерандо. Различие между рентой постнумерандо и рентой пренумерандо заклю­чается лишь в том, что у последней на один период начисле-

72

ния процентов больше. В остальном структура потоков с оди­наковыми параметрами одинакова. Поэтому наращенные суммы обоих видов рент (с одинаковой периодичностью пла­тежей и начисления процентов и размером выплат) тесно свя­заны между собой.

Если обозначить через Я наращенную сумму ренты пре- нумерандо, а через Б, как и раньше, наращенную сумму соот­ветствующей ренты постнумерандо, то в самом общем случае получим

Я = Я (1 + у / т)т/р.

Точно также для современной величины ренты прену- мерандо и соответствующей ей ренты постнумерандо имеем следующее соотношение

А = А(1 + у / т)т/р.

Рента с платежами в середине периодов

Наращенная сумма (S1/2) и современная стоимость (A1/2) ренты с платежами в середине периодов и соответствующей ренты постнумерандо связаны так

Si/2=S(1+j/m)m/p и Ai/2=A(1+j/m)m/(2p).

<< | >>
Источник: Лукашин Ю. П.. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно- методический комплекс / М.: Изд. центр ЕАОИ, - 200 с.. 2008

Еще по теме 1.7. Другие виды постоянных рент:

  1. 32. ДРУГИЕ ВИДЫ ВОСПИТАНИЯ
  2. 13. ДРУГИЕ ВИДЫ ОБЛИГАЦИЙ
  3. 13. ДРУГИЕ ВИДЫ ОБЛИГАЦИЙ
  4. 13. ДРУГИЕ ВИДЫ ОБЛИГАЦИЙ
  5. Другие виды предсказаний
  6. Другие виды льгот
  7. 6.2. Другие виды льгот
  8. 4.5.Другие виды льгот
  9. 3.6.1. Другие виды льгот
  10. Другие виды ценных бумаг
  11. 5.1. Другие виды ценных бумаг