<<
>>

1.8. Анализ переменных потоков платежей

Нерегулярный поток платежей

Временные интервалы между последовательными пла­тежами в нерегулярном потоке могут быть любыми, не посто­янными, любыми могут быть так же и члены потока.

Обоб­щающие характеристики в этом случае получают только пу­тем прямого счета:

наращенная сумма s = ^ R, (1 + i)n-t,

t

современная величина ^ Ry,

t

где t - время от начала потока платежей до момента выплаты, Rt - сумма платежа.

73

Переменная рента с разовыми изменениями размеров платежа

Пусть общая продолжительность ренты п и этот срок разбит на к участков продолжительностью пг, П2, ..., Пк, в каж­дом из которых член ренты постоянен и равен К, Ь = 1, 2, ..к, но изменяется от участка к участку.

Тогда наращенная сумма для годовой ренты постнуме- рандо (р = 1, т = 1) вычисляется по формуле

Б = К.я . (1 + О"-"1 + Ял . (1 + г)п-(п+"2) +... + Кл .

1 п1 V / 2 к "к

а современная величина как

А = Я,а .

+ Я2а V« +... + Я. а Vп-пк.

1 «1 2 «2 к ,I

Рента с постоянным абсолютным приростом платежей

Пусть размер платежей изменяется с постоянным при­ростом а (положительным или отрицательным). Если рента годовая постнумерандо, то размеры последовательных плате­жей составят К К + а, К + 2а,., К + (п - 1)а. Величина £-го члена равна К = К + (Ь - 1)а.

Тогда современная стоимость такой ренты равна

. , п а ^ пау" А = | Д + - \ап. —

і) ' і а наращенная сумма

0 ( а ^ па

8 = 1Д + і> "Т ■

В случае р-срочной ренты с постоянным приростом пла­тежей (т = 1) последовательные выплаты равны

а а а

Д,Д +—,Д + 2—,..., Д + (рп -1)—, где а - прирост платежей за год,

Р Р р

Я - первый платеж, то есть

Д = Д + (/-1)а, где і - номер члена ряда, і = 1, 2, ... , пр.

' р

Современная величина

^( ,+ а(ґ-1),

А = Ц д

,=1 V р

74

а наращенная сумма

5 = £|Я + ^^Р1 1(1 + у)"

(=1

Ренты с постоянным относительным изменением платежей

Если платежи годовой ренты изменяются с постоянным темпом роста ц, то члены ренты будут представлять собой ряд: Я, Яц, ..., Яц"-1. Величина Ь-го члена равна Яь = Яць-1.

Для того чтобы получить современную величину, дис­контируем эти величины:

Яи, Яци2,.., Яц"-1и". Мы получили геометрическую про­грессию.

Сумма этих величин равна

А Я д"у"-1 Яд"у" -1 А = Яу- = Я-

ду-1 д - (1 + У) Наращенная сумма

" (Л _1_ "Л"

5 = р(1 + О" = Я4 -(1 + Ц .

д - (1+О

»/

Для р-срочной ренты (т=1):

д"ру" -1

А = Я-

д - (1+0"р

75

д"р - (1 + У)"

5 = Я

д - (1+О

<< | >>
Источник: Лукашин Ю. П.. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно- методический комплекс / М.: Изд. центр ЕАОИ, - 200 с.. 2008

Еще по теме 1.8. Анализ переменных потоков платежей:

  1. 6. Анализ вероятностных распределений потоков платежей
  2. Анализ вероятностных распределений потоков платежей.
  3. Макроэкономические модели. Экзогенные и эндогенные переменные. Запасы и потоки
  4. Тема 3. Расчеты потоков платежей
  5. Поток платежей
  6. Корректировка потока платежей с целью уменьшения максимальной и средней потребности в остатках денежных активов
  7. 4.2. Анализ внутренних ситуационных переменных
  8. 2.Упрощенная схема оценки при использовании прогноза чистых операционных денежных потоков и отдельном учете связанных с платежами постоянных издержек
  9. 93. Анализ денежных потоков
  10. Анализ дисконтированного денежного потока
  11. Анализ денежных потоков предприятия
  12. 6.3.Анализ структуры денежного потока
  13. 2.Концепция анализа дисконтированного денежного потока
  14. Вопрос 3 Анализ денежных потоков
  15. 91. Роль переменных и постоянных затрат, анализ их поведения, влияния на прибыль