<<
>>

Аналитические задачи

Пусть А — вклад в рискованный актив с вероятностью пол­ной утраты ра и с доходностью га при его сохранении. Требуется:

а) получить формулы математического ожидания и риска (СКО) случайной доходности г подобного вложения;

б) определить, как изменятся формулы п.

«а», если вместо риска актива будет иметь место риск процентов: вклад возвраща­ется в полном объеме, а проценты теряются с вероятностью рп или начисляются по ставке га.

1. Сформировать портфель Тобина минимального риска из двух видов ценных бумаг: безрисковых с эффективностью 2 и рисковых с ожидаемой эффективностью 10 и риском 5. Найти за­висимость эффективности портфеля от его риска.

2. В модели САРМ известны эффективности т{, т2 и р1? р2 двух ценных бумаг. Как найти безрисковую ставку г0 и эффектив­ность рынка тс1

3. Имеются два актива со случайными эффективностями К{9 /?2. Возможные значения этих эффективностей и их вероятности сведены в табл.

6.13).
Таблица 6.13
Вероятность 0,2 0,8
5% 1,25%
*2 -1% 2,75%

Инвестор руководствуется функцией полезности дохода

и(Я) = 1,2 Л-0,1 Я2

и формирует составной актив исходя из критерия максимизации ожидаемой полезности. Определить оптимальные пропорции этого актива и его характеристики тр, ар.

4. Хорошо диверсифицированный портфель акций, сфор­мированный на капитале К, имеет коэффициент бета, равный величине рп. Владелец портфеля намерен включить в него еще один вид акций с коэффициентом р — рА и готов инвестировать для этого сумму / = ХК, не превышающую 10% от первоначаль­ной инвестиции К. Получить формулу относительного измене­ния в результате добавления акций А портфельного риска (СКО) в зависимости от доли X и количественных характерис­тик рп и рА.

5. Функция полезности инвестора в зависимости от измене­ния дохода характеризуется следующим свойством: полезность малого выигрыша Ах пропорциональна этому выигрышу и обрат­но пропорциональна наличному капиталу х. Записать дифферен­циальное уравнение, которому должна удовлетворять эта функ­ция и, решив его, найти ее вид.

6. Кредит Р выдан под ставку сложного процента у на срок п. Чему равна величина дюрации В потока погашающих платежей при ставке дисконтирования, равной кредитному проценту у, для схемы:

а) равных процентных выплат;

б) равных срочных уплат?

7. Получить формулу расчета показателя дюрации простой годовой ренты срока п с выплатами Я в конце каждого года.

<< | >>
Источник: Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с.. 2007

Еще по теме Аналитические задачи:

  1. 4.5.1.ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
  2. Как решать задачи бизнес-планирования с использованием компьютерной аналитической системы Project Expert
  3. 3.7. Синтетический и аналитический учет
  4. 24. Синтетический и аналитический учет
  5. 4.5.2.ТИПОВЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ АНАЛИТИЧЕСКОГО НАПОЛНЕНИЯ СППР
  6. Вопрос 3 Расчетно-аналитический метод
  7. Синтетические и аналитические счета
  8. Аналитические процедуры
  9. Джонатан Тернер. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ
  10. 3.4. Синтетический и аналитический учет
  11. 3.3. Счета синтетического и аналитического учета
  12. Расчетно-аналитический метод
  13. Система аналитических коэффициентов
  14. Аналитические регистры налогового учета
  15. Спор о содержании аналитического теоретизирования
  16. АНАЛИТИЧЕСКИЙ УЧЕТДВИЖЕНИЯ ТОВАРОВ
  17. 1.3.2.Аналитический метод