<<
>>

6.1.2. Портфель ценных бумаг и его свойства

Оптимальный портфель из рисковых ценных бумаг. Инвестор располагает некоей суммой денег, предназначенной им для при­обретения ценных бумаг на определенный промежуток времени. В конце этого промежутка он их распродает и извлекает доход за счет разницы цен.
Принимая решение о видах и количествах по­купаемых бумаг, инвестор стремится получить ожидаемый им до­ход с минимальным риском.

Эта задача решается при следующих исходных данных: изве­стны математическое ожидание тдисперсия У^ = Оу2 случайной эффективности Лу по каждому виду} ценных бумаг (/= 1,..., п), а также — ковариации этих эффектавностей: соу(Л7, Щ = М(Я{ — — т,)(Л7 — ту).Удобно также ввести в рассмотрение коэффициен­ты корреляции:

У*

а,

где сс2 — риск рыночного портфеля;

РА — «бета» актива Л, РА2 • ос2 — рыночный (или систематический) риск актива Л;

аА2 — индивидуальный (или несистематический) риск актива А.

Разделение риска (6.20) вытекает из формулы разложения дисперсии (6.7) случайной доходности актива А по влиянию до­ходности рыночного портфеля Лс. За счет диверсификации вло­жения можно уменьшить индивидуальный риск вплоть до полу­чения сильно диверсифицированного актива, не имеющего этого риска (аА2 = 0) и доходность которого зависит только от рыноч­ных ситуаций.

Рыночный портфель содержит все торгуемые на рынке бума­ги, т.е. предельно диверсифицирован и по структуре тождестве­нен касательному портфелю С. Его риск отвечает минимальному значению критерия оптимизационной задачи (6.14) и, следова­тельно, неуменьшаем. Согласно модели САРМ (6.18), инвесторы вознаграждаются за рыночный риск, но их нерыночный (несис­тематический) риск не компенсируется.

(6.21)

Рыночная модель. Эта модель основана на гипотезе о наличии линейной статистической связи между доходностью обыкновен­ной акции заданный период времени (например, месяц) и доход­ностью по рыночному индексу:

Лу = Яу + • Л/ + Єр

где Я] — доходность ценной бумаги у за данный период;

Я/ — доходность на рыночный индекс / за этот же период (аналог доход ности рыночного портфеля Ясс« Я/));

- коэффициент смешения; Ь! - коэффициент наклона; его величина согласно гипотезе линейности

(6.22)

и уравнению регрессии (6.17) равна значению беты: Ь} - Ру; в] — случайные с нулевым средним отклонения от детерминированной линейной связи; предполагается, что для разных бумаг они удовлет­воряют условию отсутствия корреляции

М(е, ■ е) = О,

если / *J.

Из этой модели, в частности, вытекает, что для любых двух бу­маг (/ ф]) ковариация будет равна:

^-РгРг Г/,

где У1 - дисперсия доходности по рыночному индексу (аналог дисперсии рыночного портфеля (стс2« К;)).

Последнее соотношение позволяет существенно снизить раз­мерность задачи определения ковариационной матрицы, необхо­димой для определения оптимального портфеля.

Процентная ставка, скорректированная с учетом риска. При вычислении обобщенных характеристик потоков случайных пла­тежей временную последовательность их математических ожида­ний приводят по скорректированной процентной ставке:

''скор = 'о+ Ра(^с - 'о) = го+ С0У(ЛА, Лс) • (тс - г0)/о,

2 _
(6.23)

= г0+Х- соу(ЛА, Лс),

где (Зд - бета-коэффициент актива, являющегося источником финансовых поступлений; ЯА - доходность этого актива;

X = (тс - г0)/ас2 - рыночная цена риска.

Таким образом, премия инвестору за риск вложений, добав­ляемая к безрисковой ставке г0, составляет величину

я = РАс - г0)= «бета» • премия рынку за риск.

Платеж, скорректированный с учетом риска. Этот способ сос­тоит в замене ожидаемого значения М(Е) случайного платежа Е безрисковым эквивалентом по формуле

£

<< | >>
Источник: Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с.. 2007

Еще по теме 6.1.2. Портфель ценных бумаг и его свойства:

  1. ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЕГО ФОРМИРОВАНИЯ
  2. Портфель ценных бумаг
  3. 4.1. Сущность рынка ценных бумаг и его значение. Классификация ценных бумаг
  4. Портфель ценных бумаг.
  5. 16.1. Портфели ценных бумаг, их типы
  6. 20.2.УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
  7. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  8. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  9. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  10. Формирование портфеля ценных бумаг
  11. Формирование портфеля ценных бумаг
  12. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
  13. 16.4. Методы управления портфелем ценных бумаг
  14. 20.1. ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  15. Формирование портфеля ценных бумаг
  16. Вопрос 4 Управление портфелем ценных бумаг
  17. 16.2. Механизм формирования портфеля ценных бумаг
  18. 20.3. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  19. Портфель, состоящий из ценных бумаг различных отраслей промышленности.
  20. Вопрос 3 Понятие и типы портфелей ценных бумаг