6.1.2. Портфель ценных бумаг и его свойства

Эта задача решается при следующих исходных данных: изве­стны математическое ожидание тдисперсия У^ = Оу² случайной эффективности Лу по каждому виду} ценных бумаг (/= 1,..., п), а также — ковариации этих эффектавностей: соу(Л₇, Щ = М(Я_{ — — т,)(Л₇ — т_у).Удобно также ввести в рассмотрение коэффициен­ты корреляции:

У*

а,

где с_с² — риск рыночного портфеля;

Р_А — «бета» актива Л, Р_А² • о_с² — рыночный (или систематический) риск актива Л;

а_А² — индивидуальный (или несистематический) риск актива А.

Разделение риска (6.20) вытекает из формулы разложения дисперсии (6.7) случайной доходности актива А по влиянию до­ходности рыночного портфеля Л_с. За счет диверсификации вло­жения можно уменьшить индивидуальный риск вплоть до полу­чения сильно диверсифицированного актива, не имеющего этого риска (а_А² = 0) и доходность которого зависит только от рыноч­ных ситуаций.

Рыночный портфель содержит все торгуемые на рынке бума­ги, т.е. предельно диверсифицирован и по структуре тождестве­нен касательному портфелю С. Его риск отвечает минимальному значению критерия оптимизационной задачи (6.14) и, следова­тельно, неуменьшаем. Согласно модели САРМ (6.18), инвесторы вознаграждаются за рыночный риск, но их нерыночный (несис­тематический) риск не компенсируется.

Рыночная модель. Эта модель основана на гипотезе о наличии линейной статистической связи между доходностью обыкновен­ной акции заданный период времени (например, месяц) и доход­ностью по рыночному индексу:

Лу = Яу + • Л/ + Єр

где Я_] — доходность ценной бумаги у за данный период;

Я_/ — доходность на рыночный индекс / за этот же период (аналог доход ности рыночного портфеля Я_с (Я_с« Я/));

- коэффициент смешения; Ь! - коэффициент наклона; его величина согласно гипотезе линейности

и уравнению регрессии (6.17) равна значению беты: Ь_} - Р_у; в] — случайные с нулевым средним отклонения от детерминированной линейной связи; предполагается, что для разных бумаг они удовлет­воряют условию отсутствия корреляции

М(е, ■ е) = О,

если / *J.

Из этой модели, в частности, вытекает, что для любых двух бу­маг (/ ф]) ковариация будет равна:

^-РгРг Г/,

где У₁ - дисперсия доходности по рыночному индексу (аналог дисперсии рыночного портфеля (ст_с²« К;)).

Последнее соотношение позволяет существенно снизить раз­мерность задачи определения ковариационной матрицы, необхо­димой для определения оптимального портфеля.

Процентная ставка, скорректированная с учетом риска. При вычислении обобщенных характеристик потоков случайных пла­тежей временную последовательность их математических ожида­ний приводят по скорректированной процентной ставке:

''скор = 'о⁺ Ра(^с - 'о) = ^го+ С0У(Л_А, Л_с) • (т_с - г₀)/о,

= г₀+Х- соу(Л_А, Л_с),

где (Зд - бета-коэффициент актива, являющегося источником финансовых поступлений; Я_А - доходность этого актива;

X = (т_с - г₀)/а_с² - рыночная цена риска.

Таким образом, премия инвестору за риск вложений, добав­ляемая к безрисковой ставке г₀, составляет величину

я = Р_А(т_с - г₀)= «бета» • премия рынку за риск.

Платеж, скорректированный с учетом риска. Этот способ сос­тоит в замене ожидаемого значения М(Е) случайного платежа Е безрисковым эквивалентом по формуле

£