<<
>>

6.1.1. Меры риска

Характеристики рассеяния

Дисперсия. При действии стохастических причин любое конк­ретное значение финансового результата г является реализацией определенной случайной величины Я.

При этом ожидаемый ре­зультат оценивается математическим ожиданием М(К), а его риск — дисперсией О(Я):

ДЛ) = М(Я - М(Я))2 = М(Я)2 - (М(Я))2. (6.1)

Чем больше дисперсия (вариация), тем в среднем больше отк­лонение, т.е. выше неопределенность и риск.

Среднеквадратическая характеристика риска. Зачастую за степень рискованности принимают также величину среднеквад- ратического отклонения (СКО)

а(Л) = 7ДЛ), (62)

называемую риском анализируемого показателя Я: дохода, эф­фективности вложения и т. д. в зависимости от конкретного со­держания.

Оценка риска акции во времени. Для оценивания риска в зави­симости от длительности временного периода опираются на ма­тематическое описание ценовой динамики акций, принятое в известной модели Блэка—Шоулса. В ее обозначениях риск ак­ции а измеряется стандартным отклонением доходности, представленной как непрерывно начисляемый процент в расче­те на год (в виде десятичной дроби), а ц — ожидаемое значение годовой ставки.

Согласно свойствам этой модели математичес­кое ожидание доходности и ее риск достигнут за время Т (в до­лях года) значений:

ц(7>цГ; а(Г) = а-л/Г. (6.3)

Опираясь на эти формулы, можно переходить от оценок дис­персии, а значит, и риска для одного периода к оценкам в расче­те на другой период. Например, для определения годовой дис­персии по известной недельной дисперсии ее следует умножить на 52.

Вместе с тем соотношения (6.3) весьма приближенны, что подтверждается реальными данными, и простота предлагаемого способа противоречит точности получаемых с его помощью ха­рактеристик.

(6.4)

Коэффициент вариации.

Для результата, задаваемого объем­ными показателями (доход, валовой выпуск, издержки и т.д.), в качестве информативной меры риска используется такая от­носительная характеристика рассеяния, как коэффициент ва­риации:

М(Я)

Если же показатель Я дает относительную характеристику ре­зультата, например доходность, то для измерения риска достаточ­но ограничиться абсолютной мерой рассеяния а(Л).

(6.5)

Среднее абсолютное отклонение. Этот показатель основан на оценивании линейных уклонений случайных значений результа­та Я от его математического ожидания:

р(Л) = М\К- М(К)|.

Связь между линейным (Л — М(К)) и квадратичным отклоне­ниями (Л — М(Я))2 устанавливается с помощью известного нера­венства Чебышева. Согласно ему, вероятность того, что случай­ная величина отклонится от своего математического ожидания не меньше, чем на заданный допуск 5, не превосходит ее диспер­сии, деленной на 52:

Вер(| К - Л/(Л)| > 8) < ^Щр-.

Полудисперсия. Эта мера риска учитывает рассеяние только в сторону неблагоприятных значений. Для максимизируемого по­казателя отклонения в меньшую сторону от его среднего значе­

ния сопряжены с риском потерь, а движения в противополож­ном направлении дают выигрыши и определяют уже не риски, а шансы. Полудисперсия эти положительные сдвиги не учитыва­ет, они приравниваются нулевым значениям, а вычисляется только по отрицательным отклонениям (Я — М(Я)) < 0. Для дискретной случайной величины Я = г,-с вероятностьюр1 этот из­меритель риска определяется суммой взвешенных по вероятнос­тям значений квадратов неблагоприятных отклонений от сред­него М(Я) = т:

А = 1 РМ-т)1- (6.6)

2 !) 0) -» max.

Риск актива — это вероятность его пропажи либо возврата не в полном объеме. В частном случае кредита говорят о кредитном риске.

Риск обязательств определяется вероятностью их непогаше­ния или погашения не в полном объеме.

Депозитный риск.

Так называется вероятность досрочного от­зыва депозитов.

Показатели риска в виде отношений

Подобные характеристики применяют в связи с влиянием, которое оказывает на риск один из показателей А в зависимости от соотношения его величины с числовым значением другого по­казателя В. Чтобы снизить риск, коэффициент, равный отноше­нию этих показателей, ограничивают некоторым приемлемым пороговым значением

К — А/ П < ^ или >

где знак неравенства выбирается в зависимости от смысла срав­ниваемых показателей. В качестве примеров показателей — отно­шений, являющихся факторами риска финансово-хозяйствен­ной деятельности, уместно сослаться на понятия финансового и операционного рычагов. Существенной составляющей этих по­нятий являются отношение заемного и собственного капитала и, соответственно, постоянных издержек к переменным.

При превышении убытков над величиной собственного капи­тала (СК) возникает риск разорения. Распространенными мера­ми такого риска являются следующие отношения:

К,=
К, =

Максимум потерь СК '

(6.10)

Ожидаемые потери СК

Для избежания риска эти коэффициенты ограничивают свер­ху специально подобранными числами % (< £).

Если ожидаемые потери в формуле К2 рассчитываются как математическое ожидание убытков, то для коэффициента К! за оценку максимума потерь целесообразно принять величину рис­ка (УАЯ) при заданном уровне значимости р.

В финансовом менеджменте чаще применяют обратные отно­шения, которые называют коэффициентами покрытия рисков и ограничивают снизу числами £ (>

Именно такой смысл имеет известный показатель покрытия расходов по обслуживанию заемного долгосрочного капитала:

Доход до выплаты процентов и налогов

Проценты за пользование заемным капиталом

Этот коэффициент показывает, во сколько раз валовой доход предприятия превосходит сумму годовых процентов по долгос­рочным ссудам и займам.

(6.12)

Еще один показатель такого рода, известный как коэффици­ент Кука, определяется отношением

Собственные средства

. (6.11)

И 2 —-----------------------------------------------

Активы, взвешенные с учетом риска

Здесь в роли весов выступают риски — вероятности потери со­ответствующего актива, поэтому знаменатель в (6.12) имеет смысл ожидаемых по активам потерь.

Показатель дюрации и его применение для оценки рисков

Риск, связанный с изменением процентной ставки. Для потока платежей {Сь С2,..., СТ) фактором риска, влияющим на его теку­щую стоимость Р, является процентная ставка (ставка дисконти­рования). Колебания уровня ссудного процента г могут привести к неблагоприятным изменениям этой стоимости, что сопряжено с риском потери капитала и, в том числе, невыполнения обяза­тельств. В качестве меры, оценивающей этот риск, широко при­меняется обобщенная характеристика последовательности пла­тежей, которая называется дюрацией. Согласно определению, дюрация — это

(6.13)

где Р = 1С,(! + /•)-'.

Формально правая часть равенства (6.13), взятая со знаком минус, является эластичностью приведенной стоимости потока по отношению к (1 + г). Например, если поток платежей пред­ставлен выплатами по купону и номиналом к погашению, то дан­ный показатель будет характеризовать процентное изменение це­

ны облигации по сравнению с процентным изменением (1 + г). При необходимости значение (6.13) можно пересчитать в число­вую характеристику чувствительности на процентную ставку. Риск платежеспособности. Если обозначить

со, =

то формула дюрации приводится к виду

/=1

С,

что позволяет толковать данный показатель как средний срок платежа. Исходя из этого, в качестве меры расхождения сроков поступлений по активам (А) и выплат по пассивам (П), оценива­ющей риск платежеспособности, в финансовой практике ис­пользуют показатель разницы средних сроков:

ОАР=ПАП.

<< | >>
Источник: Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с.. 2007

Еще по теме 6.1.1. Меры риска:

  1. VI Эклектические теории ответственности. — Относительная свобода воли (ограниченная свобода — идеальная свобода — практическая свобода — противодействующий мотив — индивидуальный фактор). — Свобода разума. — Волеопределяемость. — Устрашимость. — Нормальность. — Индивидуальное тождество и социальное сходство. — Состояние преступности. — Заключение.Две конечных проблемы: а) форма социальной санкции; б) критерий социальной санкции. — Меры превентивные, меры вознаграждения, меры репрессивные, меры и
  2. 6.4. АНАЛИЗ РЫНОЧНОГО РИСКА 6.4.1. Понятие риска на рынке товаров и его типы и факторы
  3. Качественная оценка аудиторского риска для отчетности в целом. Компоненты аудиторского риска
  4. 1.7.1. Понятие риска, виды риска
  5. I. Превентивные меры.
  6. II. Меры вознаграждения.
  7. 1.4.4. Обеспечительные меры
  8. Репрессивные меры.
  9. 4. ФУНКЦИЯ ДЕНЕГ КАК МЕРЫ СТОИМОСТИ
  10. 5. Меры государственной поддержки промышленности
  11. 19.4. МЕРЫ ПО ПРЕДОТВРАЩЕНИЮ БАНКРОТСТВА ПРЕДПРИЯТИЯ
  12. 4. ФУНКЦИЯ ДЕНЕГ КАК МЕРЫ СТОИМОСТИ