5.5.Мгновенная доходность
K(t + At)/K(t)=^ + d)At,
при малом At величина (l + d )Л' с точностью до бесконечно малых 2-го порядка равна 1 + d 'At.
Устремляя At к нулю, получаемd - lim [K{t + At)-K(t)]/[K(t)' At] = K'(t)/K(t) = [1пЛ:(г)]'.
At-+ 0
Итак, мгновенная доходность есть производная по времени натурального логарифма капитала или, как говорят, логарифмическая производная.
В частности, при постоянной мгновенной доходности d капитал растет во времени по экспоненте: K(t) = ДО) • еЛ.
Пример 2. Капитал растет во времени с постоянной скоростью v, т.е. K(t) = Äo • (1 + vt). Найти мгновенную доходность в произвольный момент времени.
Решение. Обозначим искомую мгновенную доходность d(t), тогда d(t) = K\t)/K(t) = Kqv/Kq(1 + vt) = v/(l + vO- Итак, доходность со временем уменьшается. Это и понятно — приращение капитала за единицу времени постоянно и равно Äbv, а сам капитал растет.
5.6.
Еще по теме 5.5.Мгновенная доходность:
- Норматив мгновенной ликвидности.
- Нужно ли вспоминать о прошлом? Жизнь как единое мгновение
- 8.5. ПОЧЕМУ ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ОДИНАКОВЫМИ СРОКАМИ ПОГАШЕНИЯ МОГУТ ИМЕТЬ РАЗЛИЧНУЮ ДОХОДНОСТЬ 8.5.1. Влияние купонной доходности
- 8.3. КУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ, ТЕКУЩАЯ ДОХОДНОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ ПРИ ПОГАШЕНИИ
- 3.5. РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ АКЦИОНЕРНОЙ ДОХОДНОСТЬЮ И ДОХОДНОСТЬЮ АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА
- § 2. Доходность портфеля
- 3.5. ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИЙ
- Доходность активов
- Доходность активов
- Измерение доходности и отдачи облигаций
- 10.8. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДОХОДНОСТИ
- Соотношение риска и доходности
- 1.3.3.Концепция компромисса между риском и доходностью
- Ожидаемая доходность активов.
- 5.4.2. Физические показатели и базовая доходность
- Доходность и измерители риска по портфелю
- Доходность финансовых инструментов
- 11.3. Доходность и риск инвестиционного портфеля
- Реальные ставки доходности.