<<
>>

5.5.Мгновенная доходность

Пусть в момент t капитал равен K(t), а через небольшое вре­мя At капитал равен K(t + At), тогда средняя доходность d на отрезке [t, t + At] в процентах годовых (в долях) равна

K(t + At)/K(t)=^ + d)At,

при малом At величина (l + d )Л' с точностью до бесконечно ма­лых 2-го порядка равна 1 + d 'At.

Устремляя At к нулю, получаем

d - lim [K{t + At)-K(t)]/[K(t)' At] = K'(t)/K(t) = [1пЛ:(г)]'.

At-+ 0

Итак, мгновенная доходность есть производная по времени натурального логарифма капитала или, как говорят, логарифми­ческая производная.

В частности, при постоянной мгновенной доходности d ка­питал растет во времени по экспоненте: K(t) = ДО) • еЛ.

Пример 2. Капитал растет во времени с постоянной скоростью v, т.е. K(t) = Äo • (1 + vt). Найти мгновенную доходность в произволь­ный момент времени.

Решение. Обозначим искомую мгновенную доходность d(t), тогда d(t) = K\t)/K(t) = Kqv/Kq(1 + vt) = v/(l + vO- Итак, доходность со временем уменьшается. Это и понятно — приращение капитала за единицу времени постоянно и равно Äbv, а сам капитал растет.

5.6.

<< | >>
Источник: Малыхин В. И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, — 237 с.. 2003

Еще по теме 5.5.Мгновенная доходность:

  1. Норматив мгновенной ликвидности.
  2. Нужно ли вспоминать о прошлом? Жизнь как единое мгновение
  3. 8.5. ПОЧЕМУ ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ОДИНАКОВЫМИ СРОКАМИ ПОГАШЕНИЯ МОГУТ ИМЕТЬ РАЗЛИЧНУЮ ДОХОДНОСТЬ 8.5.1. Влияние купонной доходности
  4. 8.3. КУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ, ТЕКУЩАЯ ДОХОДНОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ ПРИ ПОГАШЕНИИ
  5. 3.5. РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ АКЦИОНЕРНОЙ ДОХОДНОСТЬЮ И ДОХОДНОСТЬЮ АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА
  6. § 2. Доходность портфеля
  7. 3.5. ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИЙ
  8. Доходность активов
  9. Доходность активов
  10. Измерение доходности и отдачи облигаций
  11. 10.8. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДОХОДНОСТИ
  12. Соотношение риска и доходности
  13. 1.3.3.Концепция компромисса между риском и доходностью
  14. Ожидаемая доходность активов.
  15. 5.4.2. Физические показатели и базовая доходность
  16. Доходность и измерители риска по портфелю
  17. Доходность финансовых инструментов
  18. 11.3. Доходность и риск инвестиционного портфеля
  19. Реальные ставки доходности.