16.2. Диверсификация портфеля
Пусть в портфеле собрано N различных видов ценных бумаг.
Рассмотрим дисперсию портфеля Ур = X • Разобьем сла-
и
гаемые на две группы: Ур = + • В первой группе
i i
слагаемых ТУ, во второй — N(N — 1). Предположим для простоты, что стоимость портфеля распределена равными долями по этим видам ценных бумаг, т.е. все */ = 1 /К Тогда по формулам для дисперсии имеем Ур =( 1 / ТУ2)2 Уц + (1/ ■ТУ2)^ Уу =
= + Величина (£Уц/Ю
/ у /
может быть названа средней дисперсией ценных бумаг, входящих в портфель, а величина X -1)] — их средней кова-
риацией. Поэтому предыдущую формулу можно выразить словами: дисперсия портфеля равна (1/7У) средней дисперсии плюс (1 — 1/7У) средней ковариации.
Это и есть эффект диверсификации портфеля:с ростом числа входящих в портфель ценных бумаг в его дисперсии (и риске) вклад средней дисперсии (среднего риска) становится все меньше, зато все больше — вклад средней ковариации. Так что если входящие в портфель ценные бумаги мало коррелированы друг с другом, то дисперсия портфеля уменьшается с ростом числа входящих в портфель бумаг.
В реальности, однако, практически все ценные бумаги, обращающиеся на рынке, испытывают воздействие общеэкономических факторов и изменяются под их воздействием. Это приводит к тому, что их взаимная корреляция является вполне заметной величиной. Эта взаимная корреляция обусловливает так называемый рыночный, или систематический, риск портфеля.
На рис. 16.2 показано возможное поведение риска портфеля при увеличении числа ценных бумаг в нем.Конечно, в силу особенностей работы эмитентов ценных бумаг каждая конкретная ценная бумага испытывает свои колебания эффективности, иногда совершенно не связанные с общерыночными. Эти колебания обусловливают так называемый индивидуальный, или несистематический, риск ценной бумаги.
Диверсификация портфеля может почти полностью устранить влияние на риск всего портфеля индивидуального риска отдельных ценных бумаг, но она не в силах устранить рыночный риск всего портфеля.
Рассмотрим более конкретно упрощенные примеры влияния корреляции разных ценных бумаг. Предположим сначала, что ценные бумаги различных видов ведут себя независимо, они не-
коррелированы, т.е. Уц = 0, если / ф у. Тогда = и = 1.
/ /
Рис. 16.2 |
Предположим далее, что деньги вложены равными долями, т.е. X/ = 1/п для всех / = 1, ..., п. Тогда тР =(£т,)/« — средняя
ожидаемая эффективность портфеля, и риск портфеля равен гр = Iп • Пусть у2 = шах^/, тогда < у/у/п .
Отсюда вывод: если ценные бумаги некоррелированы, то при росте числа их видов п в портфеле риск портфеля ограничен и стремится к 0 При п 00 .
Пример 2. Предположим, инвестор имеет возможность составить портфель из четырех видов некоррелированных ценных бумаг, эффективности и риски которых даны в таблице.
1 1 2 3 4
еі 2 4 8 12
а, 1 2 4 6
Рассмотрим несколько вариантов составления портфеля из этих бумаг равными долями. Напомним, что эффективность портфеля есть среднее арифметическое эффекгивностей, а риск в
V |
2 2
гх +... + гп In (см. также пример 1 из § 12.1).
A) Портфель образован только из бумаг 1-го и 2-го видов.
Тогда т\2 = (2 + 4)/2 = 3; rX2 = Vl2+22/2 «1,12 .
Б) Портфель образован только из бумаг 1-го, 2-го и 3-го видов. Тогда wi-з = (2 + 4 + 8)/3 = 4,67; г^з = Vl2 +22 +42/3 «1,53 .
B) Портфель образован из бумаг всех четырех видов. Тогда
тХ 4 = (2 + 4 + 8 +12)/4 - 6,5; г^ = л/l2 + 22 + 42 + б2/4 * 1,89.
Как видим, при составлении портфеля из все большего числа ценных бумаг риск растет весьма незначительно, а эффективность растет быстро.
Однако, как указано выше, полная некоррелированность ценных бумаг по существу невозможна.
Рассмотрим теперь, как отражается корреляция между видами ценных бумаг на характеристиках портфеля. Корреляция не влияет
на эффективность портфеля, ибо тР = ^ximi 9 но она сказывает/
ся на его вариации, дисперсии или риске, ибо VP = •
Uj
Введем в рассмотрение величины к- = Vy /(azay) — в курсе теории вероятностей они называются коэффициентами корреляции.
Тогда Уу = (с^х^Хо^х^ку . Для того чтобы понять влияние корреляции, рассмотрим два крайних случая.
Сначала случай полной прямой корреляции, когда все кц = 1 — это значит, что при изменении /-го фактора у-й также изменяется,
причем прямо пропорционально. Тогда Ур = =
* У
\2
. Если при этом вложить деньги равными долями, т.е.
V I
Г Т/2
X/ = 1 /л, то Ур = |
п И риск портфеля Гр 1п • Ес-
V *
ли о, > у, то и гР > у.
Следовательно, при полной прямой корреляции диверсификация портфеля не дает никакого эффекта — риск портфеля равен среднему арифметическому рисков составляющих его ценных бумаг и не стремится к нулю при росте числа видов ценных бумаг.
Положительная корреляция между эффективностями двух ценных бумаг имеет место, когда курс обеих определяется одним и тем же внешним фактором, причем изменение этого фактора действует на обе бумаги в одну и ту же сторону. Диверсификация портфеля путем покупки обеих бумаг бесполезна — риск портфеля от этого не уменьшится.
Теперь рассмотрим ситуацию полной обратной корреляции, т.е. когда ку = — 1, если / * / Для понимания сути дела достаточно рассмотреть портфель, состоящий всего из двух видов ценных бумаг (п = 2). Тогда УР = + ъ\х\ - 2а1х1а2х2 =
= (а]*! — а2х2)2 и если х2 = /а2 , то Ур = 0.
Таким образом, при полной обратной корреляции возможно такое распределение вложений между различными видами ценных бумаг, что риск полностью отсутствует.
Полная обратная корреляция довольно редкое явление и обычно она очевидна.
Еще по теме 16.2. Диверсификация портфеля:
- ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ
- Выбор активов и диверсификация портфеля
- 12.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ 1РИ НАЛИЧИИ МНОГИХ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ 12.3.1. Портфели из двух рискованных активов
- 5.Необходимость диверсификации собственного инвестиционного портфеля.
- 11.10. ПРИНЦИП ДИВЕРСИФИКАЦИИ 11.10.1. Диверсификация инвестиций: активы с некоррелируемыми рисками
- 7.1. Цели и мотивы диверсификации. Интеграция и диверсификация
- 11.1. Инвестиционный портфель: понятие, виды, цели формирования инвестиционного портфеля
- 2. Принцип диверсификации.
- Диверсификация деятельности
- 10.4.3. Диверсификация
- ДИВЕРСИФИКАЦИЯ
- 64 ДИВЕРСИФИКАЦИЯ
- Конгломератная диверсификация
- ВЫГОДЫ ОТ ДИВЕРСИФИКАЦИИ
- ВЫГОДЫ ОТ ДИВЕРСИФИКАЦИИ
- Стратегия диверсификации
- 7.4. Выгоды и издержки диверсификации
- 11.11. ДИВЕРСИФИКАЦИЯ И СТОИМОСТЬ СТРАХОВАНИЯ
- Диверсификация иностранных финансовых активов и международные банковские операции