<<
>>

1.5.1. Начисление простых процентов с учетом инфляции

Для простых процентов обозначим 1о ставку процентов, учитываю­щую инфляцию. Тогда для наращенной суммы имеем выражение

= Р(1 + п1 а).

Кроме того, если воспользоваться уравнением связи 5о с 5 через ин­декс инфляции:

5о_ 5 х 4 = р (1 + Ш) 4,

то можно записать равенство

5а = (1 + п1 а) = Р (1 + п1) 1и,

а _

откуда получим модель определения ставки простых процентов, учитывающей инфляцию:

(1 + п 1) 1и - 1 _ (1 + п1) (1 + а)- 1 п п

Реальная доходность операции по ставке простых процентов при за­данных 1о и 1иопределяется по формуле:

Перепишем формулу следующим образом:

Теперь можно сравнивать с и а (больше, равно, меньше), проводить экономический анализ эффективности вложений и устанавливать, погло­щается ли доход инфляцией или происходит реальный прирост вложенно­го капитала.

а также уравнение для определения номинальной ставки:

При начислении процентов несколько раз в году запишем аналогич­ные модели:

откуда получим выражение для номинальной сложной процентной ставки, учитывающей инфляцию:

Приведенные модели позволяют проводить взаиморасчеты с клиен­тами по показателям в контрактах с учетом информации.

Пример 5.1. Определить ожидаемый уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 3 %.

Решение

а % = 3%; а = 0,03; N = 12.

Индекс инфляции за год составит:

1и = (1+аУ = (1 + 0,03)12 = 1,42576.

Уровень инфляции за год составляет:

a = Iu - 1 = 0,42576; a% = 42,576 %.

Пример 5.2. Определить уровень инфляции за полгода, если уровни инфляции по месяцам составили соответственно 10, 15, 12, 9, 14, 13 %.

Решение

Индекс инфляции за полгода составит:

Iu = (1 + а1) (1 + «2) (1 + a3) (1 + a4) (1 + a5) (1 + a6) =

= (1 + 0,1) (1 + 0,15) (1 + 0,12) (1 + 0,09) (1 + 0,14) (1 + 0,13) = = 1,1x 1,15x 1,12x 1,09x 1,14x 1,13 = 1,989.

Уровень инфляции за полгода равен:

a = Iu -1 = 1,989-1 = 0,989; a% = 98,9%.

Пример 5.3. Банк выдал клиенту кредит на один год в размере 2 тыс. грн. по ставке 6 % годовых. Уровень инфляции за год составил 40 %. Определить с учетом инфляции реальную ставку процентов по кре­диту, погашаемую сумму, сумму процентов за кредит и реальный доход банка.

Решение

Р = 2000грн; і = 0,06;а = 0,4;п = 1.

а) сумма погашения кредита с процентами, без учета инфляции со­ставит:

5 = Р(1 + п і) = 2 000 (1 + 0,06) = 2120грн.

б) сумма процентов: Р х п х т = 2 000х 1 х 0,06 = 120грн.

в) возвращаемая сумма с процентами, приведенная к моменту оформления кредита с учетом инфляции:

5 5 2120

Ра=— =----- =------- = 1514 грн.29 коп;

а 1 1 +а 1,4 У

г) реальный доход банка:

Д = ра- р = 1514,29- 2 000= - 485грн. 71коп.,

что свидетельствует об убытке этой операции.

Найдем параметры операции, которые обеспечивают доходность банку в размере 6 % годовых:

д) чтобы обеспечить доходность банку в размере 6% годовых, став­ках процентов по кредиту с учетом инфляции должна быть равна:

а = (1 + пі)(1 + а) - 1 = , + а + . х а = 0,06 + 0,4 + 0,06 х 0,4 = 0,484; п

іа% = 48,4 %

е) погашаемая сумма должна составлять:

= Р (1 + іа) = 2 000 (1 + 0,484) = 2 968грн.

ж) реальный доход банка составит:

9 2 968

Д = ра- р = р = ^2—2000 = 120грн. 1п 1,4

что обеспечит реальную доходность операции 6 % годовых.

Пример 5.4. Вклад на сумму 1 000 грн. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 36 % годовых. Определить реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 4 %.

Решение

р = 1000 грн;п = 0,5; т = 12; ] = 0,36; а = 0,04.

а) индекс инфляции за полгода составит:

1и = (1 + а) п = (1 + 0,04) 6= 1,2653.

б) уровень инфляции будет равен:

а = 1и -1,2653-1,0 = 0,2653; а% = 26,53%

в) наращенная сумма вклада с процентами составляет:

ґ . \ тп

Б = Р\1 + = 1000 (1 + 0,03) 6= 1194адї.06еїї

г) сумма вклада с процентами, приведенная к моменту его оформле­ния, составит:

п 5 1194,06 ...

Р _ — _----------- _ 943грн.70коп.

и 1и 1,2653

д) реальный доход вкладчика составит:

д = ра- р = 943,70-1000 = -56грн. 30коп.,

следовательно, вкладчик понесет убытки с позиций покупательной способности получаемой в банке суммы.

<< | >>
Источник: Колесников С. А.. Финансовая математика : учебное пособие / С. А. Колесников, И. С. Дмитренко. - Краматорск : ДГМА, - 48 с.. 2008

Еще по теме 1.5.1. Начисление простых процентов с учетом инфляции:

  1. Инфляция - Как производить расчеты с учетом инфляции.
  2. Наращение с учетом простых процентных ставок
  3. Простые проценты
  4. Тема 5. Методы начисления процентов
  5. Модели простых и сложных процентов
  6. ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  7. Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов.
  8. Простые учетные проценты
  9. Декурсивный способ начисления процентов.
  10. 2.1. Простые ставки ссудныгх процентов
  11. 8.2. Банковский процент и механизм его начисления
  12. § 3.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  13. 4.2. ЧАСТОТА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  14. § 2.2. АНГЛИЙСКАЯ, НЕМЕЦКАЯ И ФРАНЦУЗСКАЯ ПРАКТИКИ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТО
  15. Тема 1. Теория временной стоимости денег. Начисление процентов