Задать вопрос юристу

Производственная функция (общий случай, линейная Кобба-Дугласа, CES)

Теория производства и затрат является центральной в экономическом управлении фирмы.

Производство — важнейшая сфера деятельности фирмы, в которой создается продукция в результате использования производственных факторов.

Обычно факторы производства подразделяют на четыре большие категории: труд, природ- ные ресурсы, капитал, предпринимательство. В свою очередь каждая из категорий включает более мелкие группировки, например труд, как производственный фактор объединяет квалифицированный и неквалифицированный труд.

Взаимодействие между вводимыми факторами, производ- ственным процессом и итоговым выходом продукции описыва- ется производственной функцией. Производственная функция описывает технологическую взаимосвязь между объемом выпус- каемой продукции и произведенными затратами факторов про- изводства, а также зависимость между затратами. Будем счи-

тать, что выпуск Q произведен при использовании двух факто- ров производства — труда L и капитала К. В общем виде произ- водственная функция имеет вид: Q = f(L, К) , где/ — форма фун- кции. Если независимыми переменными являются затраты, то производственную функцию называют функцией выпуска.

Связь между выпуском и затратами факторов соответствует одной конкретной технологии. В функции находит отраже- ние максимальный объем конечного продукта. В действитель- ности же при любой комбинации факторов можно получить несколько объемов выпуска в зависимости от эффективности организации производства.

Если используется п факторов производства, то произ- водственная функция записывается так: Q = /(*,,*,,...,*„), где*,, *2 ,...,;*•„ — затраты факторов производства. В функции не представлены экономические величины такие, как цены, заработная плата и другие.


Производственные функции обладают следующими свойства- ми. Так как факторы производства являются взаимодополняю- щими, то отсутствие хотя бы одного из них делает производство невозможным, поэтому /(О,AT) = f(L,0) = 0. Это первое свойство. Свойство аддитивности отражает тот факт, что объединение двух групп факторов(1,,АГ,) к(1,,К2) позволяет выпустить по край- ней мере такой же объем продукции, как и при раздельном их использовании: /(I, +L2,K, +K7)> f(L],K]) +/(1^,К2). Свой- ство делимости означает, что любой производственный процесс может осуществляться в сокращенных масштабах: f(L I п, КI и) > \ I n • f(L, А"). Данное положение не применимо на малых предприятиях, где производственная деятельность при уменьшающихся масштабах либо невозможна либо неэффек- тивна.

Один и тот же выпуск можно получить при сочетаниях факторов (L},K}),(L2,K2),.. ,(La,Ka), где п — любое положи- тельное число. Кривая, каждой точке которой соответствует одно из сочетаний факторов и выпуск Q, представляет собой график производственной функции и носит название изок- ванты.

Семейство

изоквант

Производственную функцию для различных объемов про- изводства представляют семейством изоквант. Если Q3>Q2>Q]! то изокванта £|3 лежит выше и правее Q2, и ей соответствуют такие сочетания затрат производственных фак- торов, которые обеспечивают больший выпуск продукции- Если при переходе от выпуска £), к Q2 остается неизменной

форма функции /, то остается неизменным способ преобра- зования, эффективность преобразования затрат в продукцию.

Для обозначения такого процесса применяется термин «эф- фективность технологии», которая в таком случае остается неизменной. Капиталоемкость технологии определяется ко- эффициентом капитал/труд КIL, от которого зависит вы- пуск. Чем больше капиталоемкость, тем больше выпуск.

Самая простая производственная функция — линейная с идеально взаимозаменяемыми факторами производства име- ет вид: Q = aL + bK, где a,b = const, рис. а. Выпуск можно получить в крайних точках: при использовании только труда в точке А или только капитала в точке В. Замена одного фактора другим осуществляется в одной и той же пропор- ции. Предельная производительность труда и капитала по- стоянна и равна, соответственно, а и Ь.

В производственной функции с фиксированной структу- рой факторов (типа В.В. Леонтьева) используется одна техно- логия, рис. б. Замещение одного фактора производства дру- гим невозможно. Выпуск осуществляет в угловых точках изокванты.

A L L

Производственная функция: а) с взаимозаменяемыми факто- рами, б) с фиксированной структурой факторов

Производственная функция Кюбба-Дугласа была постро- ена в 1928 году для обрабатывающей промышленности США за период 1899-1922 годы и носит имя ее авторов Ч. Кобба и П. Дугласа. Для двух факторов производства функция имеет вид: Q = ALaKf, гдеЛ.а,/? — постоянные, определяемые на 5* 131

основе наблюдаемых данных. Параметры функции можно экономически интерпретировать.

Так, А характеризует эффективность применяемой техно- логии. Новейшая технология имеет высокую эффективность и обеспечивает больший выпуск по сравнению с ранее приме- нявшейся технологией. Параметра представляет соотноше- ние относительного изменения выпуска dQIQ и относитель- ного изменения затрат dllL и показывает степень чуткости, степень реакции объема выпуска к изменению затрат труда, т.е. представляет частную эластичность выпуска по труду. Аналогично /3 представляет частную эластичность выпуска по капиталу. Предельные продукты труда и капитала измеря- ются первыми частными производными функ-

• = AaL"

И Ж =

Так как а + /J = 1, то

объем выпуска возрастает ровно во столько раз, во сколько увеличиваются затраты труда и капитала. Функция характе- ризуется неизменной отдачей от масштаба.

В экономической теории технический прогресс измеряет- ся четырьмя параметрами: эффективностью и капиталоемко- стью технологии, эластичностью замены одного фактора про- изводства другим и технологической отдачей от масштаба производства. Функция Кобба-Дугласа отражает только пер- вые две характеристики технического прогресса и является частным случаем более общей функции с постоянной элас- тичностью замены факторов (ПЭЗ). Она была построена К.Д. Эрроу, X. Чененри, Минхасом и Р. Солоу и имеет вид: Q = y[kKl~lla +(1-/о)£М/Т'/ ГД^ — эффективность техно- логии, £ — капиталоемкость технологии, о — эластичность замены одного фактора производства другим, v — технологи- ческая отдача от масштаба производства.

Диапазон применения производственных функций широк. Они используются в теории фирмы в минимизации издер- жек, максимизации прибыли, измерении темпов экономичес- кого роста и технического прогресса, в изучении связей и зависимостей процесса производства.

<< | >>
Источник: Акад. В.Н. Овчинников, проф. Н.П. Кетова, проф. О.Е. Германова. Экономическая теория: экзаменационные ответы. Под ред. проф. Белокрыловой О.С. Серия «Сдаем экзамен». Ростов н/Д: «Феникс», 2002. 448 с.. 2002

Еще по теме Производственная функция (общий случай, линейная Кобба-Дугласа, CES):

  1. Динамика нормы сбережения. Случай производственной функции Кобба—Дугласа
  2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ. СЛУЧАЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ КОББА-ДУГЛАСА И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ
  3. СКОРОСТЬ КОНВЕРГЕНЦИИ. СЛУЧАЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ КОББА-ДУГЛАСА
  4. 54. ФАКТОРЫ ПРОИЗВОДСТВА И ИХ СООГНОШЕНИЕ. ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА
  5. Вопрос 22. Производственная функция. Общий, средний и предельный продукт.
  6. 9.2. Общий случай
  7. Остаточная текущая стоимость бизнеса (общий случай)
  8. § 16.7.2. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе показателя наклона линейной регрессии
  9. Производственная функция и функция издержек
  10. 23. Производственная функция