МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА

баумоля-тобина

Главная идея, лежащая в основе модели Баумоля—Тобина, изложена в тек­сте главы 23. Здесь мы рассмотрим лишь математический вывод модели.

1) в начале каждого периода человек получает доход в размере Т_п;

2) человек тратит этот доход равномерно и таким образом, что к концу периода сумма Т₀ оказывается израсходованной;

3) есть только два вида активов — наличные деньги и облигации; номиналь­ная доходность наличных денег равна нулю, а номинальная доходность облигаций определяется ставкой процента г;

4) каждый раз, когда человек покупает или продает облигации, обменивая их нэ наличные деньги, с него взимаются брокерские комиссионные в размере Ь.

Обозначим через С сумму наличных денег, которые этот человек получает, продавая облигации, или тратит, покупая их, а число осуществляемых сделок с облигациями обозначим п. Из рис. 23.3 в тексте главы, на котором Т_а = 1000, С= 500 и п = 2, следует, что

Ввиду того что брокерские комиссионные, взимаемые при совершении сде­лок с облигациями, равны Ь, общая сумма уплаченных брокерских комиссионных за период будет равна:

Но это не единственный вид издержек, с которыми сталкивается человек в нашей модели.

Соответственно общие издержки составят

СОБТБ = ^ + -

п

С

Человек стремится минимизировать издержки, выбирая соответствующий уровень С.

ёСОБТЗ -ЬТ_п і

--------- = —-У- + _ = о

АС с² 2

Решая это уравнение относительно С, получаем оптимальный уровень С:

_с=т

Так как спрос на Деньги М^й представляет собой среднюю величину остатк наличных денег на руках С/2, то

(і

Эта формула получила название правила квадратного корня¹. Из нее следу с несколько выводов относительно спроса на деньги:

1) трансакционный спрос на деньги отрицательным образом зависит с ставки процента /';

2) трансакционный спрос на деньги положительным образом зависит о- дохода, но изменение величины денежных остатков дает положительный эффек

^Го С

масштаба, т.е.

3) снижение брокерских комиссионных в связи с улучшением технологий приведет к снижению спроса на деньги;

4) при формировании спроса на деньги денежные иллюзии отсутствуют. Если уровень цен удвоится, то Т_п и Ь тоже удвоятся. Согласно уравнению (1), в этом случае удвоится и спрос на деньги. А значит, спрос на реальные денежные остатки останется неизменным, что вполне разумно, поскольку ни реальная ставка про­цента, ни реальный доход не изменились.