.12. Взаимосвязь между Г-критерием общего качества регрессии и критерием для коэффициента наклона в парном регрессионном анализе

В случае парного регрессионного анализа (и только парного регрессиог- ного анализа) как /'-критерий для величины Я², так и /-критерий для коэффг циента наклона рассматривают в качестве нулевой гипотезы #₀: (3₂ = 0 »

Я,: р₂ Ф 0 в качестве альтернативной гипотезы.

1=1 /

а а

4 ІА^—пг¹----------------------------------------- Г7~^Ь?='²- ^(г92)

и і=\

/=1

Доказательство того, что критическое значение Е равно квадрату крити­ческого значения /, несколько сложнее, и мы его опустим. Когда мы перейдем к множественному регрессионному анализу, то увидим, что Е- и /-критерии играют в нем разную роль и имеют различные нулевые гипотезы. Тем не ме­нее, в парном регрессионном анализе тот факт, что они эквивалентны, озна­чает, что нет смысла выполнять оба этих теста. Проведение обоих тестов будет свидетельствовать о некомпетенции аналитика. Очевидно, если это соответ­ствует смыслу задачи, то односторонний /-критерий здесь предпочтительнее, чем какой-то другой.

ъажнения

2* Проверьте, что /-статистика в регрессии для функции заработка, оцененной по вашему набору данных из базы ЕАЕЕ, равняется квадрату /-статистики для коэф­фициента наклона и что критическое значение /при уровне значимости 1% рав­няется квадрату критического значения /.

Л В упражнении 1.6 оба исследователя получили для своих регрессий значения ко­эффициента Я², равные 0,17. Было ли это совпадением?

[дючевые понятия

■г-экорреляция

амоскедастичный случайный член 1гтотеза альтернативная ■гстеза нулевая уверительный интервал кхлость критерия ■стохастический регрессор центральная предельная теорема теорема Гаусса—Маркова уровень значимости эксперимент Монте-Карло данные перекрестной выборки /-статистика

Р-тест на качество оценивания

область принятия гипотезы ошибка I рода ошибка II рода значение р

стандартная ошибка коэффициента регрессии

стохастический регрессор

/-статистика /-тест

/-тест, односторонний данные временных рядов панельные данные