<<
>>

2.2. Предпосылки регрессионной модели с нестохастическими регрессорами

Для изучения свойств регрессионной модели необходимо ввести несколь­ко предпосылок. В частности, для модели А будут введены следующие шесть предпосылок.

А. 1. Модель линейна по параметрам и правильно специфицирована

Г=Р, + {32Х+м.

(2.1)

«Линейна по параметрам» означает, что каждый член правой части вклю­чает р как простой множитель, и здесь нет встроенных зависимостей между Примером модели, не являющейся линейной по параметрам, может служить модель

У = \(2.2»

Мы отложим обсуждение аспектов, связанных с линейностью и нелиней­ностью, до гл. 4.

А. 2. Объясняющая переменная в выборке имеет некоторую вариацию

Очевидно, если величина Хв выборке постоянна, то она не может объяс­нить какую-либо вариацию переменной У. Если бы мы попытались оценить регрессию У на X, при постоянной X, мы бы обнаружили невозможность рас­считать коэффициенты регрессии. Величина Х1 равнялась бы Хддя всех /, сле­довательно, и числитель, и знаменатель выражения

------------------------ (2.3)

±{х-х)2

/=1

были бы равны нулю.

Если мы неспособны рассчитать Ь2, мы не сможем полу­чить и Ьу

А.З. Математическое ожидание случайного члена равно нулю

Е{ш) = 0 для всех /. (2.4)

Мы предполагаем, что ожидаемое значение случайного члена должно рав­няться нулю в каждом наблюдении. Случайный член может оказаться и поло­жительным, и отрицательным, но он не должен включать систематического смещения ни в одном из направлении.

Действительно, если в регрессионное уравнение включен постоянный член, то обычно разумно считать, что это условие выполняется автоматиче­ски, поскольку функцией постоянного члена является отражение любой сис­тематической постоянной части У, не связанной с объясняющими перемен­ными, включенными в уравнение регрессии.

Чтобы сформулировать это ма­тематически, предположим, что наша регрессионная модель имеет вид

^ = + Р Д + щ (2.5)

и

= (2.6)

где

Определим

Далее, используя (2.7) для замещения и[ в (2.5), имеем

РЛ + V,. + = р; + Р-Д. + V,, (2.8)

где = Р, + (хм. Случайный член преобразованной модели уже удовлетворяет рассматриваемому требованию, поскольку

Е(V) = Е(и{ - ци) = Е(и,) - Е(ци) = ци - рм = 0. (2.9)

Уплаченная цена заключается в изменении интерпретации постоянного члена. Он включил ненулевую составляющую случайного члена в дополнение :- дет обсуждено в гл. 7.

А.5. Значения случайного члена имеют взаимно независимые распределения

U; распределен независимо от wy для всех j * /. (2.121

Мы предполагаем, что случайный член не подвержен автокорреляции, т.е отсутствует систематическая связь между его значениями в любых двух на­блюдениях. Например, то, что случайный член в одном наблюдении велик . положителен, не должно быть фактором его большого положительного значе­ния в следующем наблюдении (или большого отрицательного, малого поло­жительного, или же малого и отрицательного). Значения случайного член* должны быть абсолютно независимыми между собой.

Данная предпосылка означает, что guu — теоретическая ковариация межз ui и Uj — равна нулю, поскольку

V = е{(i* -[lu)(uj -\iu)} = e{ujuj) = e(uj)e(uj) = 0. (2.13}

(Отметим, что обе теоретические Средние Uj и Uj равны нулю в соответствие с предпосылкой (А.З) и что EiU/Uj) может быть разложено как E(u)E(Uj), если - и Uj сгенерированы независимо — см. главу «Обзор».)

Если данная предпосылка не выполняется, то МНК вновь дает неэффек­тивные оценки. В гл. 12 обсуждаются возникающие при этом проблемы и пуг* их решения. Нарушения данной предпосылки для данных перекрестных вы­борок в любом случае редкие.

С помощью этих предпосылок мы покажем в данной главе, что оценку МНК являются наилучшими линейными (относительно наблюдений У) не­смещенными оценками (BLUE: best linear unbiased estimators) и что сумма квад­ратов отклонений, деленная на число степеней свободы, является несмещен­ной оценкой

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Учебник. 3-е изд. / Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, — XIV, 465 с. — (Университетский учебник).. 2009

Еще по теме 2.2. Предпосылки регрессионной модели с нестохастическими регрессорами:

  1. 12.1. Допущения для регрессионных моделей с временными рядами
  2. 2.1. Типы данных и регрессионная модель
  3. 14.2. Регрессионные модели с фиксированным эффектом
  4. 12.СВОЙСТВА РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ С ВРЕМЕННЫМИ РЯДАМИ
  5. ПРЕДПОСЫЛКИ МОДЕЛИ
  6. Предпосылки классической модели
  7. 12.2. Допущение о независимости случайного члена и регрессоров
  8. 3.11. Взаимосвязи между критериями в парном регрессионном анализе
  9. Корреляционный и регрессионный анализ
  10. 2. ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
  11. 5. МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
  12. 1.ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
  13. 3.МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
  14. § 16.8. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ В ЛИНЕЙНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ