<<
>>

1.9. Почему ковариация не является хорошей мерой связи?

Коэффициент корреляции является более подходящим измерителем зависи­мости, чем ковариация. Основная причина этого заключается в том, что кова­риация зависит от единиц, в которых измеряются переменные х и у, в то время как коэффициент корреляции есть величина безразмерная.
Это будет показа­но для случая выборочного коэффициента корреляции, доказательство для теоретического коэффициента корреляции будет оставлено для самостоятель­ного упражнения.

Возвращаясь к примеру со спросом на бензин, мы исследуем, что может случиться, когда при вычислении индекса реальных цен в качестве базового года используется 1980 г. вместо 1972 г. В этом случае ковариация изменится, а коэф­фициент корреляции — нет.

При использовании 1972 г. в качестве базового года индекс реальных цен для 1980 г. составил 188,8. Если теперь принять этот индекс за 100 для 1980 г., то нужно пересчитать ряды путем умножения на коэффициент 100/188,8 = 0,53. Новые ряды представлены во второй колонке табл. 1.8 и будут обозначены че­рез Р.

Величина Р численно меньше, чем р.

Так как каждое отдельное наблюдение ряда цен было пересчитано с коэф­фициентом 0,53, то отсюда следует, что и среднее значение за выборочный

период (Р) пересчитывается с этим коэффициентом. Следовательно, в году t Pt-P = 0,53pt -0,53р = 0,53(р, -~р). ( 1.27)

Это означает, что в году t

(Р - Р)(у -у) = 0,53 (р - ~р)(у -У), (1 -28)

и, следовательно, Cov (Р, у) = 0,53 Cov (р, у). Однако на коэффициент корре­ляции это изменение не повлияет. Коэффициент корреляции для Р и у будет равен:

г Cov (Р,у)

Р'У у1Уат(Р)Уат(у) ' (L29>

Таблица 1.8
Семья Р У Р-Р У-у (P-Pf (у-у)2 (Р-РКУ-У)
1973 54,82 26,2 -21,11 -0,07 445,73 0,01 1,48
1974 67,27 24,8 -8,67 -1,47 75,09 2,16 12,74
1975 66,74 25,6 -9,20 -0,67 84,55 0,45 6,16
1976 66,10 26,8 -9,38 0,53 96,64 0,28 -5,21
1977 66,05 27,7 -9,88 1,43 97,68 2,05 -14,13
1978 64,41 28,3 -11,53 2,03 132,84 4,12 -23,40
1979 79,29 27,4 3,36 1,13 11,28 1,28 3,80
1980 100,00 25,1 24,07 -1,17 579,26 1,37 -28,16
1981 102,54 25,2 26,61 -1,07 708,10 1,15 -28,47
1982 92,11 25,6 16,18 -0,67 261,66 0,45 -10,84
Сумма 759,32 262,7 2492,28 13,30 -86,04
Среднее 75,93 26,27 249,23 1,33 -8,60

Числитель (верхняя часть дроби) был умножен на 0,53, но на ту же вели- ину был умножен и знаменатель (нижняя часть), так как Уаг (Р) = (0,53)2 Уаг (р). (Необходимо иметь в виду, что, когда вы умножаете переменную величину на постоянную, ее дисперсия умножается на эту постоянную в квадрате.) Зна­менатель умножается на 0,53, а не на (0,53)2, так как из Уаг (Р) извлекается квадратный корень.

Упражнения

1.6. Вычислите коэффициент корреляции для Р и у, используя данные табл. 1.8, и проверьте, что он будет таким же, как и коэффициент корреляции для р и у.

1.7. Покажите, что теоретический коэффициент корреляции останется не­изменным при изменении единицы измерения одной из переменных.

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — M.: ИНФРА-М, — XIV, 402 с.. 1999

Еще по теме 1.9. Почему ковариация не является хорошей мерой связи?:

  1. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.Почему брендинг является стратегическим
  2. Расторжение трудового договора в связи с отказом работника от продолжения работы вследствие смены собственника, в связи с изменением подведомственности предприятия либо в связи с его реорганизацией
  3. 1.1. Выборочная ковариация
  4. 1.4. Теоретическая ковариация
  5. 1.3. Альтернативное выражение для выборочной ковариации
  6. 1.2. Несколько основных правил расчета ковариации
  7. КОВАРИАЦИЯ, ДИСПЕРСИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
  8. Г л а в а IX О признаках хорошего правления
  9. Игра «Хорошо, пишите заявление»
  10. Технарский миф о хорошем продажнике
  11. Эффект хорошего сеанса предсказания
  12. «Хорошее решение»
  13. Россия является правовым государством