<<
>>

9.1. Модели в виде одновременных уравнений: структурная и приведенная форма уравнений

Если использовать МНКдля оценивания параметров уравнения, которое является составной частью системы одновременных уравнений, то полученные оценки на­верняка окажутся смещенными и несостоятельными, а статистические тесты — не­корректными.
Все это демонстрируется в первой части данной главы. Во второй части обсуждаются различные альтернативные процедуры оценивания, которые позволили бы преодолеть указанные затруднения.

Когда в гл. 8 мы переходили от модели А к модели В, заменив предпосылку о том, что объясняющие переменные нестохастические, на более реалистич­ную для данных перекрестных выборок предпосылку о том, что значения их выборок получены случайным образом из определенных генеральных сово­купностей, было замечено, что предпосылка (В.7) особенно важна. В ней го­ворилось о том, что случайный член должен быть распределен независимо от объясняющих переменных. Позже в этой главе мы увидели, что ошибки изме­рения объясняющих переменных приводят к нарушению этой предпосылки, и в результате оценки МНК оказываются несостоятельными.

Однако ошибка измерений — не единственная возможная причина нарушения данной пред­посылки. Другой причиной является смещение в одновременных уравнениях, которое наилучшим образом объясняется с помощью примера.
(9.1)
(9.2)
V
м> = оц + а 2р + а3и+ м1
275
где ыр и и^, — случайные члены.

эконометрику

Предположим, что нас интересуют факторы, определяющие общую инф­ляцию и инфляцию, связанную с ростом заработной платы. Мы начнем с очень простой модели, в которой предполагается, что ежегодный темп при­роста индекса цен р связан с ежегодным темпом прироста заработной платы у/, причем рост затрат на заработную плату приводит к росту цен:

Р = Р і + $2і

В то же время величина IV связана с р и уровнем безработицы И, поскольку рабочие, отстаивая уровень своих реальных заработков, требуют повышения заработной платы по мере роста цен, но их возможности для этого тем мень­ше, чем выше уровень безработицы (а3 < 0):

По самой своей спецификации данная система одновременных уравнений включает двусторонние связи: IV определяетр в первом уравнении, в свою оче­редь, р участвует в формировании IV — во втором. Чтобы разорвать этот за­мкнутый круг, требуется провести различие между эндогенными и экзогенными переменными. Приставки эндо- и экзо- происходят из греческого языка и означают соответственно «внутри» и «вовне». Эндогенными являются те пе­ременные, значения которых определяются взаимодействием соотношений модели. Экзогенными называются переменные, значения которых задаются извне. В нашей модели переменные р км> — эндогенные, а II— экзогенная переменная. В конечном счете после решения проблемы «замкнутого круга» экзогенные переменные и случайные члены определяют значения эндоген­ных переменных. Математические зависимости, выражающие значения эн­догенных переменных через экзогенные переменные и случайные члены, на­зываются уравнениями в приведенной форме. Исходные уравнения, которые мы записали при формировании нашей модели, являются уравнениями в структурной форме. Далее мы выведем уравнения в приведенной форме для переменных р и и*. Чтобы получить такое уравнение для переменной р, возь­мем структурное уравнение для р и подставим выражение для у/ из второго уравнения:

р = р, + р2м> + ир = р1 + р2(а, + су + а ги+и„) + ир.

(9.3)

Отсюда

(1 - а2Р 2)р = р, + а$2 + сс3р 2и+ ир + Р^, (9.4)

и, таким образом,

= Р1+«1Р2 + «ЗР2^ + + ,,

Р 1-а2Р2 ' ^

Подобным же образом мы получаем уравнение приведенной формы для

и»:

^ = + а^ + а3£/+и^ = а]2(Р,+ Р2и< + ир+ а3 (9.6)

Отсюда

(1 - ос2Р2)м> = а, + а2р, + а3и+ик + а2ир, (9.7)

и, таким образом,

а, + а,Р, + а М + и„ + а ,«„

и> = --------- —------ 3 „ *----------- 2-А (9.8)

1 - а2р2

Упражнение

9.1*. Модель состоит из функции потребления и макроэкономического тождества:

С=р1 + р2У+«,

У=С+/,

где С — совокупное потребление; I— совокупные инвестиции; У— совокупный доход; и — случайный член. В предположении, что величина / экзогенна, выве­дите уравнения приведенной формы доя С и У.

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Учебник. 3-е изд. / Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, — XIV, 465 с. — (Университетский учебник).. 2009

Еще по теме 9.1. Модели в виде одновременных уравнений: структурная и приведенная форма уравнений:

  1. 11.2. Структурная и приведенная формы уравнений
  2. 9.2. Смещение оценок в системах одновременных уравнений
  3. 11.1. Смещение при оценке одновременных уравнений
  4. 11. ОЦЕНИВАНИЕ СИСТЕМ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
  5. 9.ОЦЕНИВАНИЕ СИСТЕМ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
  6. Модель модифицированного балансового уравнения
  7. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  8. 2.6. Интерпретация уравнения регрессии
  9. Интерпретация уравнения регрессии
  10. Кембриджское уравнение.
  11. Кембриджское уравнение
  12. Математическое приложение 1: Линейные конечно-разностные уравнения второго порядка
  13. Основное балансовое уравнение банка
  14. УРАВНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ ДЕНЕГ