8.4. Инструментальные переменные
Здесь мы объясним использование метода инструментальных переменных (ИП) — наиболее важной разновидности метода наименьших квадратов — для решения данной задачи. Это также будет иметь большое значение, когда мы приступим к оцениванию параметров моделей, состоящих из нескольких уравнений.
В сущности, метод инструментальных переменных заключается в частичной замене непригодной объясняющей переменной такой переменной, которая не коррелирована со случайным членом. Ограничимся случаем парной регрессии:
>> = а + Рх + ы (8.33)
и допустим, что по какой-либо причине х имеет случайную составляющую, зависящую от и. Будем также предполагать, что в больших выборках Уаг (х) стремится к конечному пределу а*. В этих условиях непосредственное применение МНК для построения регрессионной зависимости у от х привело бы к несостоятельным оценкам параметров.
Теперь предположим, что можно найти другую переменную I, которая коррелирована сх, но не коррелирована с и. Покажем, что основанная на использовании инструментальных переменных оценка параметра Р, определяемая как
Соу)
ьт=——(8.34) Соу(^Х) у
является состоятельной при условии, что при увеличивающемся числе наблюдений СбУ (I, х) стремится к конечному, отличному от нуля пределу, который мы обозначим как а^. Это означает, что в больших выборках Ьт стремится к истинному значению р. Перед этим полезно сравнить Ьт с оценкой МНК, которую обозначим как Ьмнк:
_ Соу(х,^) _ Соу(х, у) МНК= Уаг(х) ~ Соу(х, х)
Еще по теме 8.4. Инструментальные переменные:
- 8.6.Инструментальные переменные
- 11.4. Инструментальные переменные(ИП)
- 9.3. Оценивание с помощью инструментальных переменных
- 13.1. Инструментальное хозяйство предприятия
- 6.3.4. Другие инструментальные системы
- 7.2. ПРАКТИКА КОНТРОЛЛИНГА В ОАО "ХРАПУНОВСКИЙ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЙ ЗАВОД"
- Инструментальные связи
- 3.ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ КОНТРОЛЛИНГА
- 4.1. Инструментальные средства технологического обеспечения ИС и ИТ
- 28. Конструкционные и инструментальные углеродистые стали. Маркировка, применение
- § 3. Инструментальные подходы и современные методики исследования политической жизни