12.8. Спецификация модели: от частного к общему или от общего к частному?
Принятая неявно стратегия исследования может быть обобщена следующим образом:
1. На основе экономической теории, опыта и интуиции формулируется предварительная модель.
2. Готовится база дашга и производится оценивание модели.
3. Вьшолйяются диагностические проверки.
4. Если какие-Лйбо йз проверок обнаруживают неадекватность, то спецификация модели пересматривается с целью ее устранения.
5. Если спецификация оказалась удовлетворительной, то задача успешно решена, и процесс заканчивается.
Опасность применения такой стратегии заключается в том, что причина признания удовлетворительной окончательной версии модели заключается не в том. 'ро она действительно соответствует истинной зависимости, а в том, что вы умело додогнали спецификацию к вашему конкретному набору данных.
Эконометрическая литература во множестве содержит косвенные свидетельства двух видов О теш, что это случается довольно часто, в особенности с моделями, основанными на временных рядах, в частности с макроэкономическими моделями. Часто случается так, что исследователь, рассматривая одно и то же явление на одних и тех же исходнщ данных, строит внутренне состоятельные, но взаимно несогдасуемые модели, и нередко модели, успешно прошедшие диагностические проверки на периоде выборки, имеют очень слабые прогностические возможности. Особенно характерна в обоих указанных аспектах литература по моделированию поведения совокупных инвестиций. Есть также экспериментальные подтверждения (если, конечно, они нужны) того, что бывает нетрудно построить бессмысленную модель, которая,однако, успешно проходит стандартные диагностические проверки (Peach, Wfebb, 1983). Вследствие этого растет признание того факта, что тесты лишь позволяют отвергнуть модели с наиболее некорректными спецификациями, а успешное их прохождение еще не дает гарантии корректности модели.
Это верно даже для тестов на предсказательную способность, описанных в предыдущей главе, где модели подвергались проверке на соответствие новым данным. С этими тестами связаны две проблемы. Во-первых, их мощность может быть весьма низкой. Вполне возможно, что неправильно специфицированная модель достаточно хорошо соответствует наблюдениям прогнозного периода, и нулевая гипотеза о стабильности модели не отвергается, особенно если период предсказания короткий. Вы можете возразить: хорошо, давайте удлиним период предсказания за счет сокращения периода основной выборки. Это может быть решением в верном направлении, но здесь снова возникает проблема, особенно если выборка невелика. Сокращая период выборки, вы увеличиваете теоретические дисперсии оценок коэффициентов. Поэтому может оказаться сложно определить, значимо ли отличается поведение модели в Период предсказания. -
Другая проблема с тестами на устойчивость предсказания заключается в том, как поступать исследователю, если тест дал отрицательный результат.
Понятно, что исследователю было бы неразумно признать свое поражение и все бросить. Естественным решением было бы продолжение работы с моделью до тех пор, пока не будет пройден и этот тест, но, естественно, сам тест в этом случае заслуживает не большего доверия, чем диагностические проверки для периода выборки.Такое неудовлетворительное состояние дел вызвало интерес к двум взаимосвязанным вопросам: возможности устранения некоторых из альтернативных моделей путем противопоставления их друг другу и формированию более систематической стратегии исследований, которая уже в самом начале могла бы предотвратить построение неудовлетворительной модели.
Сравнение альтернативных моделей может быть сложным технически, и мы ограничим здесь ее обсуждение лдаиь краіким и частичным обзором некоторых из затрагиваемых вопросов. Мы начнем с проведения различия между вложенными и невложенными моделями. Одна модель называется вложенной в другую, если она может быть получена путем введения в нее некоторых ограничений. Две модели называются невложенными, если ни одна из них не может быть представлена как ограниченная версия другой. Ограничения могут относиться к любому аспекту спецификации модели, но данное обсуждение будет сведено к ограничениям на параметры объясняющих переменных в модели, состоящей из одного уравнения. Мы проиллюстрируем это ссылкой на модель спроса на жилищные услуги с логарифмом расходов, обозначенным как ¥, и логарифмами дохода и относительной цены, обозначенными как Х2иХу
Ранее были рассмотрены три альтернативные динамические спецификации: модель АОЦ1,1) с текущими и лаговыми значениями всех переменных и без ограничений на параметры, которая будет обозначена как модель А; модель с предположением о подверженности случайного члена процессу АЯ(1) (модель В); модель с единственной лаговой переменной, лаговой зависимой переменной (модель С).
Для полноты картины мы добавим также исходную статическую модель (модель О).(A) + + ,^, + вр (12.49)
(B) 7, = 1 - + Х2Г(_1 + + + в* (12.50)
(C) Я, + А,УМ + ХуХ^ + Х^ + е,, (12.51) (Б) Г^^ + Х^+^+є,. (12.52)
Модель АРЦ1,1) — наиболее общая из представленных, остальные модели — просто вложены в нее. Модель В является ее допустимым упрощением, если тест на общий множитель не приводит к отказу от ограничений. Чтобы модель С была допустимым упрощением, гипотеза #0: Я4 = Я6 = 0 не должна быть отвергнута. Чтобы допустимым упрощением была модель Р, не должна быть отвергнута гипотеза Н0: =Я4=Х6=0. Структура вложения этих моделей представлена на рис. 12.6.
В случае с функцией спроса на жилье, если модель В сравнивается с моделью А, то мы обнаруживаем, что неявное ограничение на общий множитель в модели В отвергается. Поэтому модель В исключается из списка приемлемых. Если мы сравним модель С с моделью А, то станет ясно, что модель С является приемлемой альтернативой модели А, поскольку оценки коэффициентов при лаговом доходе и цене не отличаются значимо от нуля, как по отдельности (через г-тесты на значимость коэффициентов), так и совместно (через /-тест насовместнуюобъясняющуюспособность). Наконец, модель Р должна быть отвергнута, поскольку ограничение о равенстве Нулю коэффициента при У(_{ отвергается с помощьюобыч&ого /-теста. В целом в данном обсуждении мы предполагаем, что использование зависимой переменной с лагом в качестве объясняющей переменной не влияет существенно на процедуру выполнения тестов. Это верно, строго говоря, только для больших выборок.
Наш пример иллюстрирует одновременно и успех инеудачу в рамках структуры вложений: успех состоит в том, что две из четырехмоделей устранены, а неудача — в сохранении некоторой неопределенности. Есть ли какие-либо основания для выбора между моделями А и С? Возможно мнение о предпочтительности модели С, поскольку она включает меньшее число параметров, требуя оценить четыре параметра вместо шести. Она имеет также преимущество интерпретируемости в терминах краткосрочной и долгосрочной динамики, обсужденной в гл. И. Однако существование обсужденной в гл. 6 альтернативы между эффективностью и величиной возможного смещения при включении или исключении переменных с незначимыми коэффициентами делает выбор неоднозначным.
Что следует делать, если конкурирующие модели не являются вложенными? Одна из возможностей заключается в том, чтобы создать единую модель, включающую эти модели как ограниченные версии, и посмотреть, достигается ли какой-либо прогресс при тестировании каждой йз'конкурирующих моделей в сравнении с их объединением. Например, предположим, что конкурирующие модели имеют вид:
(Е) У=Х, + Х2Я2 + Х3Яз + г,, (12.53)
№) Г^+^ + ХА + е,. (12.54)
Тогда объединенная модель может быть представлена как (в) У=^ + Х^ + Х& + Х& + е,. (12.55)
Далее оценивается модель О со следующими возможными исходами: оценка^ значима, но оценка Я,4 — нет, в этом случае мы выберем модель Е; оценка Х3 незначима, но оценка Х4 значима, в этом случае выбирается модель Б; оценки обоих коэффициентов Я3 и ^значимы (неожиданный исход!), в этом случае выбирается модель в; ни один из коэффициентов незначим, в этом случае мод ель О проверяется в сравнении с моделью парной регрессии
(Н) + ^ + " ; (12.56)
и мы предпочтем последнюю, если /-тейГ недает оснований отвергнуть нулевую гипотезу #0: Х3 = Я,4=0. В противном случае мЫ не можем выбрать ни одну из трех моделей.
Данный подход содержит ряд потенциальных проблем. Первое — тесты используют модель О как базовую для нулевой гипотезы, но это может быть интуитивно неочевидно. Если модели Е и Р построены на разных принципах, то их объединение может оказаться бессмысленными Неприемлемым с точки зрения основ экономической теорий. Основание для выполнения тестов в этом случае отсутствует. И второе — последняя из рассмотренных возможностей, сохраняющая неопределенность, будет вероятным исходом, если Хг и ХА сильно коррелированы. Более подробное обсуждение этих проблем и соответствующие ссылки содержатся в книге Я. Кменты (Ктеп1а, 1986, р. 595-598).
Подход «от общего к частному» в определении спецификации модели
Мы видели, что если начать с простой модели и развивать ее в соответствии с результатами диагностических проверок, то существует опасность прийти в конечном счете к ложнрй модели, которая, тем це менее, нас устраивает, поскольку путем последовательных корректировок мы создали видимость соответствия ее данным выборочного периода. Мы именно создали видимость, поскольку статистические тесты становятся некорректными, если некорректна спецификация модели. Не лучше было бы, убеждают некоторые авторы, принять противоположный подход?. Не следует ли вместо попыток развития от частной модели к более общей начать с более общей модели и сводить ее к более специализированной путем последовательного введения ограничений (после проверки их корректности)?
Конечно, путь движения от общего к частному более предпочтительный, по крайней мере в принципе. Проблема состоит в том, что нередко он практически неосуществим, по меньшей мере в чистом виде. Если размер выборки ограничен, а первоначальная спецификация содержит большое число потенциальных объясняющих переменных, то мультиколлинеарность может стать причиной незначимости их большей части или даже их всех. Эта проблема наиболее вероятна для моделей, основанных на временных рядах. В наиболее выраженном случае число переменных может превысить число наблюдений, и модель станет вообще не оцениваемой. Там, где модель можно оценить, недостаточная значимость большого числа коэффициентов может дать исследователю значительную свободу выбора переменных для возможного исключения. Однако заключительная версия модели может быть высоко чувствительной к этому вначале произвольному рещению. Переменная, которая вначале имеет незначимый коэффициент й исключается из модели, могла бы иметь, в случае сохранетй.'анявдмый коэффициент в урезанном варианте модели. Сознательное применение принципа «от общего к частному» может потребовать изучения недопустимо большого числа возможных путей редуцирования модели. Даже если число таких путей не чрезмерно велико, исследователь может столкнуться с большим числом несовместимых моделей, ни одна из которых нё доминирует над остальными.
Следовательно, обычно нужен определенный компромисс. Здесь нет определенных правил, кроме того, что нужна исходная концепция модели. Более слабая, но и чашепршаенимая раэиовидносгьданного подхода заключается в том, чтобы избегать формулирования такой первоначальной спецификации, которая бы включала ограничения, изначально имеющие шанс быть отвергнутыми. Однако было бы справед ливо отметить, что способность сделать это исследователь нарабатывает с опытом. Сам подход не просто содержит призыв овладевать таким опытом. Неформальное обсуждение данного метода, насыщенное интересными едкими замечаниями относительно недостатков пути построения моделей «от частного к общему», содержится в работе наиболее известного сторонника подхода «от общего к частному» Д. Хендри (Hendry, 1979).
Ключевые понятия
с^-статистика Дарбина—Уэтсона Л-статистика Дарбина /7-тест Дарбина
автокорреляция
подход от общего к частному подход от частного « общему
положительная автокорреляция серийная корреляция
авторегрессионная автокорреляция скользящая средняя автокорреляция
итеративная процедура Кокрана— Оркатта
тест Дарбина—Уэтсона тест на общий множитель
кажущаяся автокорреляция отрицательная автокорреляция
Упражнения
(1) (2) (3) |
12.9. Исследователь рассматривает следующие альтернативные регрессионные моде-
ли:
У^ + р^ + р^+р^ + и,, ДУ^+УзД^+у,,
У, = 51 + + у/,
гдеД^= У,- Ум ,АХ1=Х1- , а и,, у(и»(- случайныечлены.
а) Покажите, что модели (2) и (3) есть ограниченные версии модели (1), сформулируйте ограничения.
б) СДелайте выводы относительно случайных членов в (1) и (2), если (3) есть правильная спецификация и и>, удовлетворяет условиям Гаусса—Маркова. Какие проблемы могли бы возникнуть в случае щишенения обычного МНК для оценивания уравнений (1) и (2)?
12.10*. Поясните, как ваш ответ в упражнении 12.9 иллюстрирует некоторые методологические вопросы, которые обсуждались в данном разделе.
Приложение 12.1
Покажем, что статистика Дарбина—Уотсона приближается к (2 - 2р) на больших выборках.
X*,2 /=1 /=1 |
т т
г ■ ' -г* ■ т
|
так как и ^—, и Щ— будут приближаться к единице по мере увеличения
X«,2 X*,2
Г=1 /=1
т
размера выборки. Поскольку является оценкой для р, то*/ приближа-
ется к (2 - 2р).
Еще по теме 12.8. Спецификация модели: от частного к общему или от общего к частному?:
- 2. Право публичное и частное. Основные черты римского частного права
- 54. Особенности производства у мирового судьи: возбуждение и рассмотрение дел частного и частно-публичного обвинения
- 3.4.3. частная собственность Преимущества режима частной собственности
- S 35.1.2. Частное размещение
- Частная собственность
- 5.3. Частный предпринимательский бизнес
- 6.4.1. Спрос на частные электронные деньги
- Частные (коммерческие) ЕС11.
- Теория «частных денег».
- Частная собственность на средства производства
- 1.10. Коэффициент частной корреляции
- Частные потребление и сбережения.
- 88. Понятие деликтов. Публичные и частные де- ликты
- Международный частный кредит
- Частные заимодав-цы
- § 5.2. От частной к правительственной эмиссии
- 1.5. Общие и частные теории налогов
- 10.2. Частные методики решения вычислительных задач
- Частные формы командной работы
- 12.2. Спецификация модели