<<
>>

12.8. Спецификация модели: от частного к общему или от общего к частному?

Рассмотрим налги результаты по функции спроса на жилье. Мы начали со статической модели и обнаружили, что она имела неприемлемо низкое значе­ние статистики Дарбина—Уотсона. Предположив, что зависимость подверже­на автокорреляции вида AR(1), мы оценили спецификацию с AR(1).
Далее мы проверили неявные ограничения в этой спецификации и выяснили, что спе­цификация сАК(1) должна была быть отвергнута, а принята модель ADL( 1,1) без ограничений. Наконец, мы решили исключить из модели лаговые пере­менные дохода и цены, остановившись на спецификации, которая могла быть основана на модели частичной корректировки. Эта спецификация представ­ляется удовлетворительной, в ойобенйости с учетом природы данного вида расходов. Можно ожидать наличия существенной инерции в реакции жилищ­ных расходов на изменения Доходов и относительных цен. В результате мы делаем вывод о том, что низкое значение статистики Дарбина—Уотсона в ис­ходной статической модели было связано не с автокорреляцией вида AR(1), а с пропуском важной объясняющей Переменной (зависимой переменной с лагом).

Принятая неявно стратегия исследования может быть обобщена следу­ющим образом:

1. На основе экономической теории, опыта и интуиции формулируется предварительная модель.

2. Готовится база дашга и производится оценивание модели.

3. Вьшолйяются диагностические проверки.

4. Если какие-Лйбо йз проверок обнаруживают неадекватность, то специ­фикация модели пересматривается с целью ее устранения.

5. Если спецификация оказалась удовлетворительной, то задача успешно решена, и процесс заканчивается.

Опасность применения такой стратегии заключается в том, что причина признания удовлетворительной окончательной версии модели заключается не в том. 'ро она действительно соответствует истинной зависимости, а в том, что вы умело додогнали спецификацию к вашему конкретному набору дан­ных. Эконометрическая литература во множестве содержит косвенные свиде­тельства двух видов О теш, что это случается довольно часто, в особенности с моделями, основанными на временных рядах, в частности с макроэкономи­ческими моделями. Часто случается так, что исследователь, рассматривая одно и то же явление на одних и тех же исходнщ данных, строит внутренне состоятельные, но взаимно несогдасуемые модели, и нередко модели, успеш­но прошедшие диагностические проверки на периоде выборки, имеют очень слабые прогностические возможности. Особенно характерна в обоих указан­ных аспектах литература по моделированию поведения совокупных инвести­ций. Есть также экспериментальные подтверждения (если, конечно, они нуж­ны) того, что бывает нетрудно построить бессмысленную модель, которая,

однако, успешно проходит стандартные диагностические проверки (Peach, Wfebb, 1983). Вследствие этого растет признание того факта, что тесты лишь позволяют отвергнуть модели с наиболее некорректными спецификациями, а успешное их прохождение еще не дает гарантии корректности модели.

Это верно даже для тестов на предсказательную способность, описанных в предыдущей главе, где модели подвергались проверке на соответствие новым данным.

С этими тестами связаны две проблемы. Во-первых, их мощность может быть весьма низкой. Вполне возможно, что неправильно специфици­рованная модель достаточно хорошо соответствует наблюдениям прогнозного периода, и нулевая гипотеза о стабильности модели не отвергается, особенно если период предсказания короткий. Вы можете возразить: хорошо, давайте удлиним период предсказания за счет сокращения периода основной выбор­ки. Это может быть решением в верном направлении, но здесь снова возника­ет проблема, особенно если выборка невелика. Сокращая период выборки, вы увеличиваете теоретические дисперсии оценок коэффициентов. Поэтому мо­жет оказаться сложно определить, значимо ли отличается поведение модели в Период предсказания. -

Другая проблема с тестами на устойчивость предсказания заключается в том, как поступать исследователю, если тест дал отрицательный результат. Понятно, что исследователю было бы неразумно признать свое поражение и все бросить. Естественным решением было бы продолжение работы с мо­делью до тех пор, пока не будет пройден и этот тест, но, естественно, сам тест в этом случае заслуживает не большего доверия, чем диагностические провер­ки для периода выборки.

Такое неудовлетворительное состояние дел вызвало интерес к двум взаи­мосвязанным вопросам: возможности устранения некоторых из альтернатив­ных моделей путем противопоставления их друг другу и формированию более систематической стратегии исследований, которая уже в самом начале могла бы предотвратить построение неудовлетворительной модели.


Сравнение альтернативных моделей может быть сложным технически, и мы ограничим здесь ее обсуждение лдаиь краіким и частичным обзором не­которых из затрагиваемых вопросов. Мы начнем с проведения различия меж­ду вложенными и невложенными моделями. Одна модель называется вложен­ной в другую, если она может быть получена путем введения в нее некоторых ограничений. Две модели называются невложенными, если ни одна из них не может быть представлена как ограниченная версия другой. Ограничения мо­гут относиться к любому аспекту спецификации модели, но данное обсужде­ние будет сведено к ограничениям на параметры объясняющих переменных в модели, состоящей из одного уравнения. Мы проиллюстрируем это ссылкой на модель спроса на жилищные услуги с логарифмом расходов, обозначен­ным как ¥, и логарифмами дохода и относительной цены, обозначенными как Х2иХу

Ранее были рассмотрены три альтернативные динамические специфика­ции: модель АОЦ1,1) с текущими и лаговыми значениями всех переменных и без ограничений на параметры, которая будет обозначена как модель А; мо­дель с предположением о подверженности случайного члена процессу АЯ(1) (модель В); модель с единственной лаговой переменной, лаговой зависимой переменной (модель С). Для полноты картины мы добавим также исходную статическую модель (модель О).

(A) + + ,^, + вр (12.49)

(B) 7, = 1 - + Х2Г(_1 + + + в* (12.50)

(C) Я, + А,УМ + ХуХ^ + Х^ + е,, (12.51) (Б) Г^^ + Х^+^+є,. (12.52)

Модель АРЦ1,1) — наиболее общая из представленных, остальные моде­ли — просто вложены в нее. Модель В является ее допустимым упрощением, если тест на общий множитель не приводит к отказу от ограничений. Чтобы модель С была допустимым упрощением, гипотеза #0: Я4 = Я6 = 0 не должна быть отвергнута. Чтобы допустимым упрощением была модель Р, не должна быть отвергнута гипотеза Н0: =Я46=0. Структура вложения этих моделей представлена на рис. 12.6.

В случае с функцией спроса на жилье, если модель В сравнивается с мо­делью А, то мы обнаруживаем, что неявное ограничение на общий множитель в модели В отвергается. Поэтому модель В исключается из списка приемле­мых. Если мы сравним модель С с моделью А, то станет ясно, что модель С является приемлемой альтернативой модели А, поскольку оценки коэффици­ентов при лаговом доходе и цене не отличаются значимо от нуля, как по отде­льности (через г-тесты на значимость коэффициентов), так и совместно (через /-тест насовместнуюобъясняющуюспособность). Наконец, модель Р долж­на быть отвергнута, поскольку ограничение о равенстве Нулю коэффициента при У(_{ отвергается с помощьюобыч&ого /-теста. В целом в данном обсужде­нии мы предполагаем, что использование зависимой переменной с лагом в качестве объясняющей переменной не влияет существенно на процедуру вы­полнения тестов. Это верно, строго говоря, только для больших выборок.


Наш пример иллюстрирует одновременно и успех инеудачу в рамках струк­туры вложений: успех состоит в том, что две из четырехмоделей устранены, а неудача — в сохранении некоторой неопределенности. Есть ли какие-либо основания для выбора между моделями А и С? Возможно мнение о предпоч­тительности модели С, поскольку она включает меньшее число параметров, требуя оценить четыре параметра вместо шести. Она имеет также преимуще­ство интерпретируемости в терминах краткосрочной и долгосрочной динами­ки, обсужденной в гл. И. Однако существование обсужденной в гл. 6 альтер­нативы между эффективностью и величиной возможного смещения при включении или исключении переменных с незначимыми коэффициентами делает выбор неоднозначным.

Что следует делать, если конкурирующие модели не являются вложенны­ми? Одна из возможностей заключается в том, чтобы создать единую модель, включающую эти модели как ограниченные версии, и посмотреть, достигает­ся ли какой-либо прогресс при тестировании каждой йз'конкурирующих мо­делей в сравнении с их объединением. Например, предположим, что конку­рирующие модели имеют вид:

(Е) У=Х, + Х2Я2 + Х3Яз + г,, (12.53)

№) Г^+^ + ХА + е,. (12.54)

Тогда объединенная модель может быть представлена как (в) У=^ + Х^ + Х& + Х& + е,. (12.55)

Далее оценивается модель О со следующими возможными исходами: оцен­ка^ значима, но оценка Я,4 — нет, в этом случае мы выберем модель Е; оценка Х3 незначима, но оценка Х4 значима, в этом случае выбирается модель Б; оцен­ки обоих коэффициентов Я3 и ^значимы (неожиданный исход!), в этом слу­чае выбирается модель в; ни один из коэффициентов незначим, в этом случае мод ель О проверяется в сравнении с моделью парной регрессии

(Н) + ^ + " ; (12.56)

и мы предпочтем последнюю, если /-тейГ недает оснований отвергнуть нуле­вую гипотезу #0: Х3 = Я,4=0. В противном случае мЫ не можем выбрать ни одну из трех моделей.

Данный подход содержит ряд потенциальных проблем. Первое — тесты используют модель О как базовую для нулевой гипотезы, но это может быть интуитивно неочевидно. Если модели Е и Р построены на разных принципах, то их объединение может оказаться бессмысленными Неприемлемым с точки зрения основ экономической теорий. Основание для выполнения тестов в этом случае отсутствует. И второе — последняя из рассмотренных возможно­стей, сохраняющая неопределенность, будет вероятным исходом, если Хг и ХА сильно коррелированы. Более подробное обсуждение этих проблем и соответ­ствующие ссылки содержатся в книге Я. Кменты (Ктеп1а, 1986, р. 595-598).

Подход «от общего к частному» в определении спецификации модели

Мы видели, что если начать с простой модели и развивать ее в соответ­ствии с результатами диагностических проверок, то существует опасность прийти в конечном счете к ложнрй модели, которая, тем це менее, нас устраи­вает, поскольку путем последовательных корректировок мы создали види­мость соответствия ее данным выборочного периода. Мы именно создали ви­димость, поскольку статистические тесты становятся некорректными, если некорректна спецификация модели. Не лучше было бы, убеждают некоторые авторы, принять противоположный подход?. Не следует ли вместо попыток развития от частной модели к более общей начать с более общей модели и сво­дить ее к более специализированной путем последовательного введения огра­ничений (после проверки их корректности)?

Конечно, путь движения от общего к частному более предпочтительный, по крайней мере в принципе. Проблема состоит в том, что нередко он практиче­ски неосуществим, по меньшей мере в чистом виде. Если размер выборки ог­раничен, а первоначальная спецификация содержит большое число потенци­альных объясняющих переменных, то мультиколлинеарность может стать причиной незначимости их большей части или даже их всех. Эта проблема наиболее вероятна для моделей, основанных на временных рядах. В наиболее выраженном случае число переменных может превысить число наблюдений, и модель станет вообще не оцениваемой. Там, где модель можно оценить, не­достаточная значимость большого числа коэффициентов может дать исследо­вателю значительную свободу выбора переменных для возможного исключе­ния. Однако заключительная версия модели может быть высоко чувствитель­ной к этому вначале произвольному рещению. Переменная, которая вначале имеет незначимый коэффициент й исключается из модели, могла бы иметь, в случае сохранетй.'анявдмый коэффициент в урезанном варианте модели. Сознательное применение принципа «от общего к частному» может потребо­вать изучения недопустимо большого числа возможных путей редуцирования модели. Даже если число таких путей не чрезмерно велико, исследователь мо­жет столкнуться с большим числом несовместимых моделей, ни одна из кото­рых нё доминирует над остальными.

Следовательно, обычно нужен определенный компромисс. Здесь нет опре­деленных правил, кроме того, что нужна исходная концепция модели. Более слабая, но и чашепршаенимая раэиовидносгьданного подхода заключается в том, чтобы избегать формулирования такой первоначальной спецификации, которая бы включала ограничения, изначально имеющие шанс быть отверг­нутыми. Однако было бы справед ливо отметить, что способность сделать это исследователь нарабатывает с опытом. Сам подход не просто содержит при­зыв овладевать таким опытом. Неформальное обсуждение данного метода, насыщенное интересными едкими замечаниями относительно недостатков пути построения моделей «от частного к общему», содержится в работе наибо­лее известного сторонника подхода «от общего к частному» Д. Хендри (Hendry, 1979).

Ключевые понятия



с^-статистика Дарбина—Уэтсона Л-статистика Дарбина /7-тест Дарбина

автокорреляция

подход от общего к частному подход от частного « общему

положительная автокорреляция серийная корреляция



авторегрессионная автокорреляция скользящая средняя автокорреляция



итеративная процедура Кокрана— Оркатта

тест Дарбина—Уэтсона тест на общий множитель

кажущаяся автокорреляция отрицательная автокорреляция

Упражнения

(1) (2) (3)

12.9. Исследователь рассматривает следующие альтернативные регрессионные моде-

ли:

У^ + р^ + р^+р^ + и,, ДУ^+УзД^+у,,

У, = 51 + + у/,

гдеД^= У,- Ум ,АХ11- , а и,, у(и»(- случайныечлены.

а) Покажите, что модели (2) и (3) есть ограниченные версии модели (1), сфор­мулируйте ограничения.

б) СДелайте выводы относительно случайных членов в (1) и (2), если (3) есть правильная спецификация и и>, удовлетворяет условиям Гаусса—Маркова. Какие проблемы могли бы возникнуть в случае щишенения обычного МНК для оце­нивания уравнений (1) и (2)?

12.10*. Поясните, как ваш ответ в упражнении 12.9 иллюстрирует некоторые методоло­гические вопросы, которые обсуждались в данном разделе.

Приложение 12.1

Покажем, что статистика Дарбина—Уотсона приближается к (2 - 2р) на больших выборках.

X*,2

/=1 /=1

т т

г ■ ' -г* ■ т
г г

ЕЛ

т

Хе'-1е'

Т

Х^А

_ 1=2 ~ Т
7=1 1«?

1=1

1-?

7=1

Х^2

Г=1

так как и ^—, и Щ— будут приближаться к единице по мере увеличения

X«,2 X*,2

Г=1 /=1

т

размера выборки. Поскольку является оценкой для р, то*/ приближа-

ется к (2 - 2р).

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Учебник. 3-е изд. / Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, — XIV, 465 с. — (Университетский учебник).. 2009
Помощь с написанием учебных работ

Еще по теме 12.8. Спецификация модели: от частного к общему или от общего к частному?:

  1. 2. Право публичное и частное. Основные черты римского частного права
  2. 54. Особенности производства у мирового судьи: возбуждение и рассмотрение дел частного и частно-публичного обвинения
  3. 3.4.3. частная собственность Преимущества режима частной собственности
  4. S 35.1.2. Частное размещение
  5. Частная собственность
  6. 5.3. Частный предпринимательский бизнес
  7. 6.4.1. Спрос на частные электронные деньги
  8. Частные (коммерческие) ЕС11.
  9. Теория «частных денег».
  10. Частная собственность на средства производства
  11. 1.10. Коэффициент частной корреляции
  12. Частные потребление и сбережения.
  13. 88. Понятие деликтов. Публичные и частные де- ликты
  14. Международный частный кредит
  15. Частные заимодав-цы
  16. § 5.2. От частной к правительственной эмиссии
  17. 1.5. Общие и частные теории налогов
  18. 10.2. Частные методики решения вычислительных задач
  19. Частные формы командной работы
  20. 12.2. Спецификация модели