<<
>>

12.5. Автокорреляция с лаговой зависимой переменной

Предположим, что в нашей модели зависимая переменная с лагом в один период времени входит в число объясняющих переменных (например, как в модели частичной корректировки). Если это так, то наличие автокорреляций приводит к несостоятельности оценок при использовании обычного МНК.
'

Например, рассмотрим Модель

У^ + Р^+Рз^ + И,. (12.31)

Если бы не было автокорреляции, то МНК дал бы состоятельные оценки. Строго говоря, использование лаговой зависимой переменной вызовет сме­щенность при использовании МНК на конечных выборках, как показано в разделе 12.2, но на практике такого рода смещение не считается серьезным и игнорируется. Однако если случайный член подвержен автокорреляции, то ситуация полностью меняется. Мы рассмотрим случа^, когда и, подвержен ав­токорреляции вида AR( 1):

и,= рим + є,. (12.32)

В этом случае модель можно переписать как

r^Pj + p^ + Ps^-i + P^-i + V (12.33)

Введя в (12.17) лаг продолжительностью в один период, мы вищим, что

l^-i = Pi + Мм + hYt-i + ut-v 02-34)

Следовательно, в (12.33) нарушена часть (1) допущения (С.7).

Одна из объ­ясняющих переменных — Ум частично определена переменной им, которая входит также в случайный член. Вследствие этого МНК дает несостоятельные оценки. Для величины смещения на больших выборках нетрудно получить аналитическое выражение, однако это трудоемко, и здесь мы этого делать не будем.

аружение автокорреляции в случае с лаговой симой переменной

(12.36)

Как отмечали Дж. Дарбин и Дж. Уотсон в своей оригинальной работе, в случае присутствия в регрессии лаговой зависимой переменной использова­ние ^-статистики некорректно.

Она отклоняется в сторону значения, равного двум, увеличивая опасность ошибки II рода. В этом случае можно использо­вать А-статистику Дарбина (ШгЬт, 1970), которая также рассчитывается по остаткам. Она определяется как

(12.35)

где р — оценка р для процесса АЛ(1); — оценка дисперсии коэффициента при лаговой зависимой переменной Ум; и — число наблюдений в уравнении регрессии. Отметим, что число добычно будет на единицу меньшим, чем чис­ло наблюдений в выборке, поскольку одно наблюдение теряется при оценива­нии уравнения. Оценить р можно разными способами, но поскольку тест применим лишь для больших выборок, выбор способа не имеет значения, и удобнее всего здесь воспользоваться зависимостью между ё для р больших выборок:

с? —► 2 - 2р.

Отсюда значение р оценивается как (1 - У2Л). Оценка дисперсии коэффи­циента при лаговой зависимой переменной получается путем возведения в квадрат его стандартной ошибки. Таким образом, статистика Л может быть рассчитана по обычной регрессионной распечатке. При выполнении нулевой гипотезы об отсутствии автокорреляции на больших выборках Л распределена как N(0,1), т.е. имеет стандартное нормальное распределение. Гкпотеза об от­сутствии автокорреляции, следовательно, может быть отвергнута для большой Выборки на 5%-ном уровне значимости (при использовании двусторонней альтернативной гипотезы), если абсолютная величина А Превышает 1,96, и на 1%-ном уровне — если она превышает 2,58.

Обрей проблемой при выполнении данного теста является невозмояйюсть рассчитать Ь-статистику, если гЦ превышает единицу, что может произойти в

371

случае недостаточно большой выборки. Еще более серьезная проблема возни­кает в том случае, если близко к единице, но меньше нее. В такой ситуации й-статистика может быть очень большой даже в случае отсутствия проблемы автокорреляции. По этой причине неплохой идеей может быть сохранение внимания и к (/-статистике, несмотря на ее смещенность.

Р

Модель частичной корректировки приводит к спецификации с лаговой за­висимой переменной. Такая модель с логарифмической функцией спроса на жилье была использована в упражнении в гл. 11. Результаты ее оценивания представлены в табл. 12.3. Статистика Дарбина—Уотсона равна в ней 1,8110.

эконометрику

Таблиц* 12.3

Dependent Variable: LGHOUS

Method: Least Squares

Sample(adjusted): 19602003

Included observations: 44 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
С 0.073957 0.062915 1.175499 0.2467
LGDPI 0.282935 0.046912 6.031246 0.0000
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
LGHOUS(-1) 0.707242 0.044405 15.92699 0.0000
R-squared 0.999795 Mean dependent var 6.379059
Adjusted R-squared 0.999780 S.D. dependent var 0.421861
S.E. of regression 0.006257 Akaikeinfocrtter -7.223711
Sum squared resid 0.001566 Schwarz criterion -7.061512
Log likelihood 162.9216 F-statistic 65141.75
Durbin-W&tson stat 1.810958 PrpbtF-statistic) 0.000000

Величина (1 - V2d) = 0,0945 дает нам оценку p.

Стандартная ошибка лаговой зависимой переменной равна 0,0444. Таким образом, наша оценка дисперсии коэффициента равна 0,0020. В выборке имеются 45 наблюдений, но первое из них использовать нельзя, и поэтому п равно .44. Следовательно, Л-статистика равна

Л = 0,0945 ж = 0,66. (12.37,

Это меньше, чем 1,96, и поэтому мы не отвергаем нулевую гипотезу об от­сутствии автокорреляции при 5%-ном уровне значимости (напомним, одна­ко, что используется тест для больших выборок, в то время как у нас лишь 44 на&ааяедая).

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Учебник. 3-е изд. / Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, — XIV, 465 с. — (Университетский учебник).. 2009

Еще по теме 12.5. Автокорреляция с лаговой зависимой переменной:

  1. 7.8. Автокорреляция с лаговой зависимой переменной
  2. 6.7. Лаговые переменные
  3. Зависимая переменная
  4. Два разложения для зависимой переменной
  5. 10.МОДЕЛИ ДВОИЧНОГО ВЫБОРА, МОДЕЛИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ДЛЯ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ОЦЕНИВАНИЕ МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
  6. 12.7. Кажущаяся автокорреляция
  7. 7.9. Автокорреляция как следствие неправильной спецификации модели
  8. 7.5. Автокорреляция и связанные с ней факторы
  9. 12.3. Определение и выявление автокорреляции
  10. 12.4. Что можно сделать для устранения автокорреляции?
  11. 7.6. Обнаружение автокорреляции первого порядка: критерий Дарбина—Уотсона