12.3. Определение и выявление автокорреляции
положителен. Если невключенные переменные меняются медленно, то их положительный эффект будет сохраняться, и случайный член будет оставаться положительным. В конечном счете баланс изменится, и чистый эффект невключенных переменных станет отрицательным. Теперь эффект устойчивости будет работать в противоположном направлении, и случайный член будет оставаться отрицательным для нескольких наблюдений. Продолжительность и амплитуда каждой положительной и отрицательной последовательности случайны, но в целом будет наблюдаться тенденция сохранения положительных значений случайного члена после положительных, а отрицательных — после отрицательных.
Здесь важно отметить, в частности, что автокорреляция в целом представляет тем более существенную проблему, чем меньше интервал между наблюл дениями. Очевидно, что чем больше этот интервал, тем менее правдоподобно, что при переходе от одного наблюдения к другому характер влияния неучтенных переменйых будет сохраняться.
В принципе можно обнаружить и отрицательную автокорреляцию. Это происходит, когда корреляция между последовательными значениями случайного члена отрицательна. В этом случае, скорее всего, за положительным значением в одном наблюдении идет отрицательное значение в следующем, и наоборот; диаграмма рассеяния при этом выглядит так, как показано на рис. 12.3. Линия, соединяющая последовательные наблюдения друг с другом, будет пересекать линию, показывающую зависимость между УнХ, чаще, чем можно было бы ожидать, если бы значения случайного члена не зависели друг от друга.
В экономике отрицательная автокорреляция встречается относительно редко, но иногда она появляется при преобразовании первоначальной спецификации модели в форму, подходящую для регрессионного анализа. Рис. 12.3. Отрицательная автокорреляция |
ружение автокорреляции первого порядка: эрий Дарбина—Уотсона
Нае в наибольшейстепени будет интересоватьслучай, в котором автокорреляция подчиняетсяавторегрессионной схеме перво.го порядка, часто обозначаемой как AR(1), когда случайный член и в модели
Yt=Vx + fi2X,+ut (12.15)
формируется процессом
и,= рим+8р (12.16)
, где е,— случайная переменная, значение которой в каждом наблюдении не зависит от ее значений во всех остальных наблюдениях: Данный тип автокорреляции называется авторегрессионным, поскольку «, определяется значениями этой же самой величины с запаздыванием, с добавлением нового элемента случайности (иногда называемого инновацией) в виде ег Эта схема называ- ется схемой первого порядка, потому что здесь и, зависит только от и от инновации. Процесс вида
и,=P\ut-1+ Р2и,-2 + Рз"ьз + РЛ-4 + Psu,-s + е, (12.17)
описывается как автокорреляция авторегрессионного типа пятого порядка и обозначается AR(5). Основной альтернативой автокорреляции авторегрессионного типа является автокорреляция скользящих средних (МА), когда и, определяется как взвешенная сумма текущего и предыдущих значений е(. Например, процесс
+ ^ + (12.18)
описывается как МА(3).
Мы остановимся в основном на автокорреляции вида AR(1), поскольку она представляет наиболее общий тип, по крайней мере в виде приближения. Она представляется как положительная или отрицательная в соответствии со знаком р в уравнении (12.16).
Отметим, что если р равен нулю, то нет и автокорреляции.Поскольку AR(1) представляет общую форму автокорреляции, стандартная тестовая статистика для нее (статистика Дарбнна—Мгтсона d) обычно включается в основной набор диагностических статистик, распечатываемых вместе с результатами оценивания регрессии. Она рассчитывается по величинам отклонений с помощью выражения
d = ---------- . (12.19)
2«?
t=1
Можно показать (см. Приложение 12.1), что на больших выборках
2-2р. (12.20)
Если автокорреляция отсутствует, тор=0, и, таким образом, й должна бш$ близкой к двум. Если присутствует положительная автокорреляция, то сі щ тенденции будет меньше двух. Если есть отрицательная автокорреляция, то она в тенденции будет больше Двух. ТЪст Дарбина—УЪтсона предполагает, что р лежит в интервале -1 > р > 1, и, следовательно, й лежит в интервале между 4 и нулем.
Нулевая гипотеза для данного теста заключается в том, что р = 0. Конечно, даже если гипотеза Н0 верна, то величина й не будет в точности равняться 2, исключая практически невероятную возможность. Однако получение значения ё, намного меньшего 2, дает выбор из двух возможностей. Одна состоит в том, чтобы считать, что Н0 верна и низкое значение
Еще по теме 12.3. Определение и выявление автокорреляции:
- 12.7. Кажущаяся автокорреляция
- 12.5. Автокорреляция с лаговой зависимой переменной
- 7.5. Автокорреляция и связанные с ней факторы
- 12.4. Что можно сделать для устранения автокорреляции?
- 7.9. Автокорреляция как следствие неправильной спецификации модели
- 7.8. Автокорреляция с лаговой зависимой переменной
- 7.6. Обнаружение автокорреляции первого порядка: критерий Дарбина—Уотсона
- 7.7. Что можно сделать в отношении автокорреляции?
- 10.3.1. Выявление риска
- 10.2. АИС выявления неплательщиков налогов
- Устранение нарушений, выявленных контрольными мероприятиями
- ВЫЯВЛЕНИЕ ДЕБИТОРСКОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ