<<
>>

12.3. Определение и выявление автокорреляции

Теперь мы перейдем к допущению (С.6), которое говорит о том, что значе­ние случайного члена в каждом наблюдении устанавливается независимо от значений случайного члена в остальных наблюдениях, а значит, со\(ир и,,) = О ДЛЯ Ґ Ф и Если это условие не выполняется, то говорят, что случайный член под­вержен автокорреляции, или серийной корреляции.
Эти понятия равнозначны.

положителен. Если невключенные переменные меняются медленно, то их по­ложительный эффект будет сохраняться, и случайный член будет оставаться положительным. В конечном счете баланс изменится, и чистый эффект невключенных переменных станет отрицательным. Теперь эффект устойчи­вости будет работать в противоположном направлении, и случайный член бу­дет оставаться отрицательным для нескольких наблюдений. Продолжитель­ность и амплитуда каждой положительной и отрицательной последовательно­сти случайны, но в целом будет наблюдаться тенденция сохранения положительных значений случайного члена после положительных, а отрица­тельных — после отрицательных.

Здесь важно отметить, в частности, что автокорреляция в целом представ­ляет тем более существенную проблему, чем меньше интервал между наблюл дениями. Очевидно, что чем больше этот интервал, тем менее правдоподобно, что при переходе от одного наблюдения к другому характер влияния неучтен­ных переменйых будет сохраняться.

В принципе можно обнаружить и отрицательную автокорреляцию. Это про­исходит, когда корреляция между последовательными значениями случайно­го члена отрицательна. В этом случае, скорее всего, за положительным значе­нием в одном наблюдении идет отрицательное значение в следующем, и на­оборот; диаграмма рассеяния при этом выглядит так, как показано на рис. 12.3. Линия, соединяющая последовательные наблюдения друг с другом, будет пе­ресекать линию, показывающую зависимость между УнХ, чаще, чем можно было бы ожидать, если бы значения случайного члена не зависели друг от дру­га.

В экономике отрицательная автокорреляция встречается относительно редко, но иногда она появляется при преобразовании первоначальной специ­фикации модели в форму, подходящую для регрессионного анализа.

Рис. 12.3. Отрицательная автокорреляция

ружение автокорреляции первого порядка: эрий Дарбина—Уотсона

Нае в наибольшейстепени будет интересоватьслучай, в котором автокор­реляция подчиняетсяавторегрессионной схеме перво.го порядка, часто обо­значаемой как AR(1), когда случайный член и в модели

Yt=Vx + fi2X,+ut (12.15)

формируется процессом

и,= рим+8р (12.16)

, где е,— случайная переменная, значение которой в каждом наблюдении не зависит от ее значений во всех остальных наблюдениях: Данный тип автокор­реляции называется авторегрессионным, поскольку «, определяется значени­ями этой же самой величины с запаздыванием, с добавлением нового элемен­та случайности (иногда называемого инновацией) в виде ег Эта схема называ- ется схемой первого порядка, потому что здесь и, зависит только от и от инновации. Процесс вида

и,=P\ut-1+ Р2и,-2 + Рз"ьз + РЛ-4 + Psu,-s + е, (12.17)

описывается как автокорреляция авторегрессионного типа пятого порядка и обозначается AR(5). Основной альтернативой автокорреляции авторегресси­онного типа является автокорреляция скользящих средних (МА), когда и, определяется как взвешенная сумма текущего и предыдущих значений е(. На­пример, процесс

+ ^ + (12.18)

описывается как МА(3).

Мы остановимся в основном на автокорреляции вида AR(1), поскольку она представляет наиболее общий тип, по крайней мере в виде приближения. Она представляется как положительная или отрицательная в соответствии со знаком р в уравнении (12.16).

Отметим, что если р равен нулю, то нет и авто­корреляции.

Поскольку AR(1) представляет общую форму автокорреляции, стандарт­ная тестовая статистика для нее (статистика Дарбнна—Мгтсона d) обычно включается в основной набор диагностических статистик, распечатываемых вместе с результатами оценивания регрессии. Она рассчитывается по величи­нам отклонений с помощью выражения

d = ---------- . (12.19)

2«?

t=1

Можно показать (см. Приложение 12.1), что на больших выборках

2-2р. (12.20)

Если автокорреляция отсутствует, тор=0, и, таким образом, й должна бш$ близкой к двум. Если присутствует положительная автокорреляция, то сі щ тенденции будет меньше двух. Если есть отрицательная автокорреляция, то она в тенденции будет больше Двух. ТЪст Дарбина—УЪтсона предполагает, что р лежит в интервале -1 > р > 1, и, следовательно, й лежит в интервале между 4 и нулем.

Нулевая гипотеза для данного теста заключается в том, что р = 0. Конечно, даже если гипотеза Н0 верна, то величина й не будет в точности равняться 2, исключая практически невероятную возможность. Однако получение значе­ния ё, намного меньшего 2, дает выбор из двух возможностей. Одна состоит в том, чтобы считать, что Н0 верна и низкое значение

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Учебник. 3-е изд. / Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, — XIV, 465 с. — (Университетский учебник).. 2009

Еще по теме 12.3. Определение и выявление автокорреляции:

  1. 12.7. Кажущаяся автокорреляция
  2. 12.5. Автокорреляция с лаговой зависимой переменной
  3. 7.5. Автокорреляция и связанные с ней факторы
  4. 12.4. Что можно сделать для устранения автокорреляции?
  5. 7.9. Автокорреляция как следствие неправильной спецификации модели
  6. 7.8. Автокорреляция с лаговой зависимой переменной
  7. 7.6. Обнаружение автокорреляции первого порядка: критерий Дарбина—Уотсона
  8. 7.7. Что можно сделать в отношении автокорреляции?
  9. 10.3.1. Выявление риска
  10. 10.2. АИС выявления неплательщиков налогов
  11. Устранение нарушений, выявленных контрольными мероприятиями
  12. ВЫЯВЛЕНИЕ ДЕБИТОРСКОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ