<<
>>

1.1.Модель парной линейной регрессии

В данной главе показано, как, используя соответствующие данные, можно полу­чить количественное выражение гипотетического линейного соотношения между двумя переменными. В главе объясняется важный принцип регрессионного анали­за — метод наименьших квадратов, а также выводятся формулы, выражающие ко­эффициенты регрессии.

Коэффициент корреляции может показывать, что две переменные связа­ны друг с другом, однако он не дает представления о том, каким образом они связаны. Рассмотрим более подробно те случаи, для которых мы хотим пред­положить, что одна переменная, называемая обычно зависимой переменной, определяется другими переменными, называемыми объясняющими перемен­ными, независимыми переменными, или регрессорами. Предполагаемая матема­тическая зависимость, связывающая эти переменные, называется моделью регрессии. Если в модели присутствует только один регрессор, что будет пред­полагаться в данной и следующей главах, модель называется моделью парной регрессии. Если в модели присутствует два или более регрессора, то она назы­вается моделью множественной регрессии.

Сразу же отметим, что не следует ожидать получения точного соотноше­ния между какими-либо двумя экономическими показателями, за исключе­нием тех случаев, когда оно существует по определению. В учебниках по эко­номической теории эта проблема обычно решается путем приведения соотно­шения, как если бы оно было точным, и предупреждения читателя о том, что это аппроксимация. В статистическом анализе, однако, факт неточности со­отношения признается путем явного включения в него случайного фактора, описываемого случайным (остаточным) членом. Начнем с рассмотрения простейшей модели:

г/=Р, + (З2А;. + «, (1.1)

Величина значение зависимой переменной в наблюдении /, состоит из двух составляющих: 1) неслучайной составляющей р1 + $2ХП где (3, и (32 — это постоянные величины, называемые параметрами уравнения; а X — значение объясняющей переменной в наблюдении /', и 2) случайного члена ыг

На рис. 1.1 показано, как комбинация этих двух составляющих определяет «с ичину Y. Показатели XVX2, Х2 и Х4 — это четыре гипотетических значения изъясняющей переменной. Если бы соотношение между Yи ЛГбыло точным, соответствующие значения Y были бы представлены точками Q, - QA на тс« мой. Наличие случайного члена приводит к тому, что в действительности ,-ачение У получается другим. Предполагалось, что случайный член положи- :лен в первом и четвертом наблюдениях и отрицателен в двух других, поэтому хли отметить на графике реальные значения Y при соответствующих значе­ниях X, то мы получим точки Р, - Р4.

Следует подчеркнуть, что точки Р — это все, что вы можете видеть на Гу

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Учебник. 3-е изд. / Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, — XIV, 465 с. — (Университетский учебник).. 2009

Еще по теме 1.1.Модель парной линейной регрессии:

  1. 2.1. Модель парной линейной регрессии
  2. S 16.4. ПРЕДСКАЗАНИЯ И ПРОГНОЗЫ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ
  3. § 16.1. ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
  4. § 16.7.2. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе показателя наклона линейной регрессии
  5. Глава 16. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
  6. 4.5. Сравнение линейной и логарифмической моделей
  7. 10.1. Линейная вероятностная модель
  8. 5.3. Множественная регрессия в нелинейных моделях
  9. Модели линейного программирования
  10. ЛИНЕЙНАЯ И ЦИКЛИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ В ПОЛИТИЧЕСКОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
  11. 3.3. Свойства коэффициентов множественной регрессии
  12. § 16.8. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ В ЛИНЕЙНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ