1.1.Модель парной линейной регрессии

Коэффициент корреляции может показывать, что две переменные связа­ны друг с другом, однако он не дает представления о том, каким образом они связаны. Рассмотрим более подробно те случаи, для которых мы хотим пред­положить, что одна переменная, называемая обычно зависимой переменной, определяется другими переменными, называемыми объясняющими перемен­ными, независимыми переменными, или регрессорами. Предполагаемая матема­тическая зависимость, связывающая эти переменные, называется моделью регрессии. Если в модели присутствует только один регрессор, что будет пред­полагаться в данной и следующей главах, модель называется моделью парной регрессии. Если в модели присутствует два или более регрессора, то она назы­вается моделью множественной регрессии.

Сразу же отметим, что не следует ожидать получения точного соотноше­ния между какими-либо двумя экономическими показателями, за исключе­нием тех случаев, когда оно существует по определению. В учебниках по эко­номической теории эта проблема обычно решается путем приведения соотно­шения, как если бы оно было точным, и предупреждения читателя о том, что это аппроксимация. В статистическом анализе, однако, факт неточности со­отношения признается путем явного включения в него случайного фактора, описываемого случайным (остаточным) членом. Начнем с рассмотрения простейшей модели:

г_/=Р, + (З₂А;. + «, (1.1)

Величина значение зависимой переменной в наблюдении /, состоит из двух составляющих: 1) неслучайной составляющей р₁ + $₂Х_П где (3, и (3₂ — это постоянные величины, называемые параметрами уравнения; а X — значение объясняющей переменной в наблюдении /', и 2) случайного члена ы_г

На рис. 1.1 показано, как комбинация этих двух составляющих определяет «с ичину Y. Показатели X_VX₂, Х₂ и Х₄ — это четыре гипотетических значения изъясняющей переменной. Если бы соотношение между Yи ЛГбыло точным, соответствующие значения Y были бы представлены точками Q, - Q_A на тс« мой. Наличие случайного члена приводит к тому, что в действительности ,-ачение У получается другим. Предполагалось, что случайный член положи- :лен в первом и четвертом наблюдениях и отрицателен в двух других, поэтому хли отметить на графике реальные значения Y при соответствующих значе­ниях X, то мы получим точки Р, - Р₄.

Следует подчеркнуть, что точки Р — это все, что вы можете видеть на Гу