11.2. Динамические модели
мере определяются текущими доходами и ценами, но это не так для таких категорий расходов, как жилье, которые подвержены значительной инерции.
Мы рассмотрим спецификации модели, в которых расходы на жилье зависят от показателей доходов и цен с некоторым временным лагом, и попытаемся определить лаговую структуру, т.е. значения коэффициентов текущих и лаговых (запаздывающих) значений объясняющих переменных. Значения переменной Хс лагом в один период времени — это просто предшествующие значения X, и для удобства мы их обозначим как Д-1). Обобщая, можно сказать, что переменная с лагом в 5 периодов времени имеет значения X в предшествующие 5 периодов, и она обозначается как Д-я). Основные регрессионные пакеты понимают такое обозначение, и для них нет необходимости обозначать лаговые переменные отдельно. В табл. 11.3 приведены данные для ШОР1, 1,СОР1(-\) и ЦЗОР1(-2). Отметим, что между переменными 1Х}ВР1, 1ЛВР1{-1) и ШйР1{-2) имеется высокая корреляция, и это создает определенные проблемы.Таблица 11.3. Текущие и лаговые значения логарифма располагаемого личного дохода
|
В первом столбце табл.
11.4 представлены результаты оценивания логарифмической регрессии с использованием текущих доходов и цен. Во втором и третьем столбцах показаны результаты оценивания регрессии расходов на жилье на показатели дохода и цен с лагом в один и два периода соответственно. Разумно предположить, что расходы на некоторую категорию благ могут зависеть как от текущих, так и от лаговых показателей дохода иТаблица 11.4. Альтернативные спецификации с лагом: расходы на жилье
|
цен. В четвертом столбце показаны результаты оценивания регрессии с использованием текущих показателей дохода и цен, а также с лагом в один период времени.
В пятом столбце добавлены также эти переменные с лагом в два периода.Первые три уравнения регрессии почти совпадают. Это произошло вследствие очень высокой корреляции между ЦЗВРи 1ЛТ>Р1{-1) и 2).
В последних двух уравнениях видны классические симптомы мультиколли- неарности. Точечные оценки здесь нестабильны, а стандартные ошибки стали намного большими при одновременном включении в уравнение регрессии текущих и лаговых показателей дохода и цен. Мы можем получить точные оценки долгосрочных эластичностей по доходу и цене (см. Вставку 11.1), но из-за мультиколлинеарности мы не можем различать их текущие и лаговые эффекты. Для расходов типа расходов на жилье, где можно ожидать длительные лаги, простое добавление лагов в статическую модель вряд ли поможет нам определить структуру лагов.
Общим подходом к решению проблемы мультиколлинеарности является введение предположения о том, что данный динамический процесс имеет простую лаговую структуру, т.е. эта структура может быть описана с помощью небольшого числа параметров. Одна из наиболее распространенных лаговых структур описывается распределением Койка, в котором предполагается, что коэффициенты при лаговых объясняющих переменных являются членами убывающей геометрической профессии. Мы рассмотрим две такие модели: адаптивных ожиданий и частичной корректировки.
Упражнения
11.6. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов при ШОР1, ШОР1{-\) и 1£гйР1(-2), приведенных в пятом столбце табл. 11.4.
Вставка 11.1. Репараметризация динамической модели для определения долгосрочных эффектов
Предположим, что у нас есть следующая регрессия:
Как мы уже видели, мультиколлинеарность может помешать получить точные оценки р2, рз и (34. Тем не менее, можно продемонстрировать, что оценка долгосрочного эффекта^ на У стабильна. В равновесии мы имеем
у = & + р, х + м + м =Pi + (Р? + Рч + Рд)л
где Y и X — равновесные значения Yи X. Следовательно, (Р, + рз + р4) представляет собой оценку долгосрочного влияния X.
Мы можем рассчитать это число исходя из точечных оценок р„ р3 и р4 в начальной спецификации, но нам не хватает оценки стандартной ошибки. Чтобы оценить стандартную ошибку, перепишем модель следующим образом:К, = Р, + (р2 + Рз + Р4Ц - ВД - Xt_,) - р4Ц - X(J + «,.
Точечная оценка коэффициента при Xt есть сумма точечных оценок Р2, р3 и р4 в начальной спецификации, так что теперь мы можем получить необходимую стандартную ошибку. Так как вполне возможно, что значения Хг не сильно кор- релированы с (Xt - Xt [) или (Xf - Xl 2), проблема мультиколлинеарности может отсутствовать, так что стандартная ошибка будет довольно небольшой. Если модель из пятого столбца табл. 11.4 переписать представленным способом и оценить, то мы получим оценку коэффициента при LGDPIt, равную 1,00 со стандартной ошибкой 0,01, и оценку коэффициента при LGPRHOUSr равную -0,41 со стандартной ошибкой 0,01. Как и ожидалось, стандартные ошибки при такой спецификации намного ниже, чем ошибки индивидуальных коэффициентов в начальной спецификации.
11.7. Рассмотрите возможность того, что расходы по вашей категории частично имеют лаг в один период времени, оценив регрессию логарифма расходов по вашей категории от переменных LGDPI и соответствующего логарифма индекса относительных цен, а также от этих двух переменных с временным лагом в один период. Повторите эксперимент, добавив LGDPI{-2) и логарифм индекса относительных цен с временным лагом в два периода. Сравните результаты оценивания регрессий, обращая внимание на изменения коэффициентов и их стандартных ошибок.
Еще по теме 11.2. Динамические модели:
- Динамическая неэффективность в модели пересекающихся поколений
- 15.6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДУБЛИРОВАНИЕ ОПЦИОНОВ И БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
- Д.А. РАСТОУ Переходы к демократии: попытка динамической модели
- Методика построения модели управленческого баланса преимущественно с учетом динамической концепции
- Динамические методы инвестиционных расчетов
- Фаза динамического равновесия
- Метод динамического срока окупаемости.
- Динамический метод
- Динамическая концепция бухгалтерского баланса
- Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ