<<
>>

11.1. Смещение при оценке одновременных уравнений

Если использовать МНК для оценивания параметров уравнения, которое яв­ляется составной частью системы одновременных уравнений, то полученные оценки наверняка окажутся смещенными и несостоятельными, а статистичес­кие тесты — некорректными.
Все это показано в первой части данной главы. Во второй части рассматриваются различные альтернативные процедуры оце­нивания, которые позволили бы преодолеть указанные затруднения.

Ошибки измерения—не единственная возможная причина нарушения чет­вертого условия Гаусса—Маркова. Причиной может стать смещение, порож­даемое системой одновременных уравнений, и этот случай лучше объяснить на примере.

Предположим, что вы хотите оценить параметры уравнения функции потреб­ления в простой кейнсианской модели формирования доходов:

С, = а + р>;+«,; (11.1)

Г,= С,+ 1г (11.2)

Модель описывает закрытую экономику без государственного вмешательства. В модели используются традиционные обозначения системы национальных сче­тов, где У, С и I представляют совокупный выпуск, объем потребления и инвестиций соответственно.

Здесь мы не принимаем во внимание концепцию Фридмена, поскольку рассматриваемая проблема является достаточно само­стоятельной, и предполагаем, что уравнение (11.1) описывает поведенческую зависимость. В таком упрощенном виде это предположение не очень реалис­тично, но оно поможет нам в решении поставленной задачи.

После подстановки выражения (11.1) в (11.2) и преобразования мы сможем найти значение У для любого момента времени:

„а /, и,

Первые два слагаемых в правой части уравнения знакомы каждому, кто имеет даже поверхностное представление о кейнсианской теории формирования до­хода. Эти слагаемые показывают, что совокупный уровень доходов зависит от постоянной составляющей объема потребления и от объема инвестиций.

Если объем инвестиций возрастает на единицу, то совокупный доход увеличится на 1/(1 — Р) единиц. Это и есть знаменитый мультипликатор.

Здесь важно также заметить, что уровень совокупного дохода зависит и от величины и — случайного члена в уравнениях функции потребления. Как это происходит? Предположим, что в некоторый год в стране отдельные неэконо­мические причины вызвали увеличение объема потребления. Пусть какое-то важ­ное событие вызвало рост общественных и личных расходов. Это будет отраже­но высоким положительным значением и в данном году, поскольку роль вели­чины и и заключается в улавливании подобных воздействий. Поскольку объем потребления увеличился из-за таких необычно высоких расходов, объем выпуска также возрастет согласно базовому соотношению (11.2). Рост выпуска означает рост доходов, которые в свою очередь вызовут дополнительное увеличение объема потребления через переменную К в функции потребления (11.1). Как следствие на такую же величину повысится и объем выпуска. Дополнитель­ный прирост выпуска и, следовательно, доходов снова скажется на объеме потребления и т. д. Если и будет иметь отрицательные значения, то послед­ствия окажутся аналогичными, только доходы и выпуск уменьшатся.

Описанный процесс представляет такой же эффект мультипликатора, как и в случае изменения объема инвестиций, и значение мультипликатора будет точно таким же: 1/(1 — Р). Отсюда — появление слагаемого и/{ 1 — р) в формуле (11.3). Если вы ставите перед собой единственную цель — увеличить выпуск и под­нять уровень занятости, то для этого можно с одинаковым успехом расходо­вать деньги как на предметы роскоши, так и на инвестиции. Если вы не чи­тали басню Б. Мандевиля «Ропчущий улей» (1705), перепечатанную позже как часть «Басен о пчелах», то советуем прочитать эту вещь.

Так или иначе, поскольку величина V включает случайную составляющую и/( 1 — Р), она автоматически оказывается коррелированной со случайным чле­ном в уравнении (11.1), и четвертое условие Гаусса—Маркова нарушается. По­этому если попробовать оценить значения а и Р с помощью МНК, то получен­ные оценки будут смещенными, а рассчитанные стандартные отклонения — некорректными.

О свойствах оценок на малых выборках мало что можно сказать. То, что про­исходит на больших выборках, зависит от поведения объясняющей перемен­ной (переменных) модели. Далее в этой главе мы будем обычно предполагать, что дисперсии переменных и ковариации между ними на больших выборках стремятся к некоторым конечным пределам. Если это предположение выпол­няется, то оценки, полученные с помощью МНК, несостоятельны.

В рассматриваемой модели, если Уаг(7) на большой выборке стремится к пределу о/, то величина Ь будет стремиться к

0 + (П.4)

и ошибка оценивания будет не нулевой (доказательство этого факта см. в при­ложении 11.1).

Содержательные экономические соображения позволяют нам предполо­жить, что 0

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — M.: ИНФРА-М, — XIV, 402 с.. 1999

Еще по теме 11.1. Смещение при оценке одновременных уравнений:

  1. 9.2. Смещение оценок в системах одновременных уравнений
  2. 9.1. Модели в виде одновременных уравнений: структурная и приведенная форма уравнений
  3. 11. ОЦЕНИВАНИЕ СИСТЕМ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
  4. 9.ОЦЕНИВАНИЕ СИСТЕМ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
  5. 10.5. Смещение при построении выборки
  6. 14.10. УРАВНЕНИЕ ПАРИТЕТА МЕЖДУ ФОРВАРДНЫМИ ЦЕНАМИ И ЦЕНАМИ СПОТ ПРИ УСЛОВИИ ДЕНЕЖНЫХ ДИВИДЕНДОВ
  7. Заключение: смещение границ «неформальности»
  8. Оценка материалов при их выбытии
  9. Оценка финансовых вложений при их выбытии
  10. ОЦЕНКА МАТЕРИАЛОВ ПРИ ИХ ПРИНЯТИИ К БУХГАЛТЕРСКОМУ УЧЕТУ
  11. ОДНОВРЕМЕННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ФИСКАЛЬНОЙ И МОНЕТАРНОЙ ПОЛИТИК
  12. 6.2. Влияние отсутствия в уравнении переменной, которая должна быть включена
  13. 4.3. Одновременное применение ЕНВД И УСН 4.3.1. Ведение раздельного учета