10.8. Тесты на устойчивость
Тест Чоу на неудачу предсказания
Как мы видели в предыдущем разделе, ошибку предсказания можно рассчитать, добавив набор фиктивных переменных для наблюдений периода предсказания. Теперь вполне естественно определить, существенно ли ошибка предсказания отличается от нуля, и мы можем сделать это с помощью /'-теста на совместную объясняющую способность фиктивных переменных. Совместив период выборки и период предсказания, мы оценим уравнение регрессии сначала без набора фиктивных переменных, а затем — вместе с этим набором. Обозначим полученные суммы квадратов отклонений как и где нижний индекс показывает число наблюдений в регрессии, а верхний индекс «£>» означает включение в уравнение фиктивных переменных.
С помощью /'-теста, описанного в разделе 5.6, мы можем определить, было ли существенным улучшение качества уравнения после добавления набора фиктивных переменных. Данное улучшение можно представить в виде (/?&Уг+т — число фиктивных переменных равно т\ сумма квадратов отклонений после включения фиктивных переменных составляет ЛХУ^,; остающееся число степеней свободы равно числу наблюдений в совмещенной выборке (Т + т) за вычетом числа оцененных параметров (к + т + 1). В итоге значение /'-статистики составит:На самом деле для реализации теста даже не требуется оценивать уравнение регрессии с фиктивными переменными, поскольку значение равно
значению И$3Т — сумме квадратов отклонений для уравнения регрессии, оцененного на периоде выборки.
Качество этой регрессии в точности такое же, как и у регрессии для первых Г наблюдений в уравнении с фиктивными переменными, и отклонения здесь те же самые. Для последних т наблюдений в уравнении с фиктивными переменными нет отклонений, так как включение специальной фиктивной переменной для каждого наблюдения гарантирует точность уравнения для этих наблюдений. В итоге значение ЯББ^^ в точности такое же, как и значение ЛИр и /'-статистика может быть переписана как^-'-"■'^-Л' .Г-
Этот тест известен как тест Чоу и был назван так по имени своего создателя
Г. Чоу (Chow, 1960), однако приводимая здесь интерпретация теста была предложена несколько позже X. Песараном, Р. Смитом и С. Ео (Pesaran, Smith, Yeo, 1985).
Пример
Функция спроса на продукты питания сначала была оценена на данных за период 1959—1979 гг., и = 0,0052, а затем — на данных за период 1959— 1983 гг., = 0,0070. Как следствие значение ^-статистики равно:
™ (0,0070 - 0,0052)/4 | _
'(4Л8) =---------- 0,0052/18 = (10-82)
Критическое значение /'-статистики с 4 и 18 степенями свободы при 5-процентном уровне значимости равно 2,93, поэтому мы не отвергаем нулевую гипотезу о стабильности коэффициентов уравнения регрессии.
Р-тестна стабильность коэффициентов
Если имеются приемлемые наблюдения за период предсказания, то можно провести Г-тест на наличие структурного перелома, описанный в разделе 9.5, и оценить, значимо ли различаются коэффициенты периода выборки и периода предсказания. Для реализации этого теста сначала необходимо оценить раздельно уравнения регрессии для периода выборки и периода предсказания, а затем — совместно для этих двух периодов. После этого нужно проверить, значимо ли улучшается качество уравнения при разделении общего периода оценки регрессии на период выборки и период предсказания. Подтверждение этой гипотезы может служить свидетельством того, что коэффициенты регрессии нестабильны.
Пример
При оценивании функции спроса на продукты питания с использованием наблюдений за 1959-1979 гг. в качестве периода выборки, а за 1980—1983 гг. — в качестве периода предсказания, суммы квадратов отклонений для периода выборки, периода предсказания и совмещенного периода равнялись 0,0052; 0,0002 и 0,0070 соответственно. Оценка отдельных уравнений регрессии для двух под- периодов ведет к утрате трех степеней свободы, и число степеней свободы, остающееся после оценивания шести параметров (двух постоянных членов, двух коэффициентов при logx, двух коэффициентов при log/>), равно 19. В итоге мы получаем следующую /^статистику, распределенную с 3 и 19 степенями свободы:
_ (0,0070 - [0,0052 + 0,0002)) / 3 W9) (0,0052 + 0,0002) /19 "
Еще по теме 10.8. Тесты на устойчивость:
- 11.6. Тесты на устойчивость
- Устойчивость и устойчивое развитие как категории регионального менеджмента
- 2.2.4.4. Анализ финансовой устойчивости Модель финансовой устойчивости.
- 18.3. АНАЛИЗ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
- Показатели финансовой устойчивости
- Финансовая устойчивость
- 4.6. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ/КОЛЕБЛЕМОСТИ РАЗВИТИЯ РЫНКА
- 9 АНАЛИЗ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
- 3.9.1. Коэффициент устойчивого роста фирмы
- 72. Анализ финансовой устойчивости предприятия
- Финансовая устойчивость и платежеспособность страховой организации
- УСТОЙЧИВОЕ СОСТОЯНИЕ
- 3. АНАЛИЗ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ
- Основы финансовой устойчивости страховщиков
- 2. Государственное регулирование устойчивого развитя АПК
- 1.10.4 Оценка финансовой устойчивости
- СРАВНЕНИЕ УСТОЙЧИВЫХ СОСТОЯНИЙ. ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО
- 10.Модели финансового обеспечения устойчивого роста организации.
- 1.2. Финансовая устойчивость и надежность кредитной организации
- Вопрос 4 Финансовая устойчивость организации