<<
>>

10.4. Цензурирование регрессии: тобит-анализ

Пусть исследователь предполагает наличие зависимости вида

У* = р, + |32ЛГ+м, (10.17)

где зависимая переменная лежит выше нижней границы У1 или ниже верхней границы Уи.

В случае с наличием нижней границы модель описывается как

У* = Р, + и;

У=У* для У* > Уь,

У=УХ дляУ 0, т.е. если

-40+1,2А. + и,.>0.

Проведя перестановку, получим

и(. >40-1,2Х.. (10.21)

Таким образом, м(. должен иметь усеченное распределение, показанное на рис. 10.9. В данном примере математическое ожидание и(. должно быть поло­жительным и являться убывающей функцией от Хг Поскольку и(. отрица­тельно коррелирован с X., условие регрессионной модели нарушено, и МНК дает несостоятельные оценки. На рис. 10.10 влияние такой корреляции по­казано графически.

Наблюдения с четырьмя наименьшими значениями X присутствуют в выборке только потому, что значения случайного члена у них (помечены пунктиром) положительны и достаточно велики, чтобы сделать положительным У. Дополнительно в том диапазоне, где X достаточно вели­ко, чтобы сделать положительной нестохастическую составляющую У, на­блюдения с большими по модулю отрицательными значениями случайного члена опущены. Три таких наблюдения, показанные кружками, приведены на рис. 10.10. Оба этих эффекта при использовании МНК приводят к завы­шению оценки постоянного члена и к занижению оценки коэффициента наклона.

Если можно предположить нормальное распределение случайного члена, то возможным решением проблемы может быть использование тобит-анали- за, сочетающего регрессионный и пробит-анализ.

Математическое описание подхода мы здесь не рассматриваем. Вместо этого дадим иллюстрацию на ос­нове данных о расходах на бытовую технику из базы данных о потребитель­ских расходах. Данная категория расходов показана на рис. 10.11, где она обозначена как HEQ, а общие расходы домохозяйств — как ЕХР. Для 86 из 869 наблюдений расходы на бытовую технику равны нулю. Распечатка результа­тов оценивания тобит-регрессии представлена в табл. 10.7. В программе Stata для этого используется функция «tobit», а точка ограничения слева показана в

40 -1,2Х О Рис. 10.9

Рис. 10.10

скобках после «И». В случае ограничения справа «11» заменяется на «и1». Могут быть включены в модель и оба ограничения.

МНК-регрессии с включением и без включения наблюдений с нулевыми расходами на бытовую технику дают оценки коэффициентов наклона 0,0472 и 0,0468 соответственно, и обе они, как и ожидалось, ниже тобит-оценки. Вели­чина смещения, вообще говоря, увеличивается вместе с ростом доли ограни-

. tobit HEQ EXP, ll(0)
Tobit Estimates Log Likelihood = -6910.0175 Number of obs = chi2(1) Prob > chi2 Pseudo R2 869 315.41 0.0000 0.0223
HEQ Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
EXP

_cons

.0520828 ■661.8156 .0027023 97.95977 19.273 0.000 .0467789 -6.756 0.000 -854.0813 .0573866 -469.5499
_se 1521.896 38.6333 (Ancillary parameter)
Obs. summary: 86 left-censored observations at HEQ
<< | >>

Еще по теме 10.4. Цензурирование регрессии: тобит-анализ:

  1. 12. Взаимосвязь между Г-критерием общего качества регрессии и критерием для коэффициента наклона в парном регрессионном анализе
  2. S 16.9. РЕГРЕССИЯ И Excel
  3. 3.3. Свойства коэффициентов множественной регрессии
  4. Потенциальные ошибки регрессии
  5. 5.4. Свойства коэффициентов множественной регрессии
  6. 1.1.Модель парной линейной регрессии
  7. § 16.1. ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
  8. 2.6. Интерпретация уравнения регрессии
  9. Интерпретация уравнения регрессии
  10. 3.2. Вывод и интерпретация коэффициентов множественной регрессии
  11. 4.4. Нелинейная регрессия
  12. 2.1. Модель парной линейной регрессии