<<
>>

10.3. Пробит-анализ

Альтернативным подходом к модели двоичного выбора является использо­вание стандартного нормального распределения для моделирования сигмо- идальной зависимости /1(2). (Стандартное нормальное распределение имеет нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию.) Как и в случае логит-анализа, вы начинаете с определения переменной Д являющейся ли­нейной функцией переменных, определяющих искомую вероятность:

(10.13)

Функция стандартного нормального распределения /(2) показывает веро­ятность данного события для каждого значения 2.

(10.14)

(10.15)

Для получения оценок параметров используется метод максимума правдо­подобия. Предельный эффект переменной Х1 равен др/сЦ., и, как и в случае логит-анализа, его лучше всего рассчитать как

ЭЛГ, й2 дХ1 Р'

Далее, поскольку Р(2) есть функция стандартного нормального распреде­ления, функция Д2) (ее производная) — функция плотности вероятности стандартного нормального распределения:

1
(10.16)

№) =

На рис.

10.6 приведены графики функций ¥{2) и/{2) для пробит-анализа. Как и в случае логит-анализа, предельный эффект каждой из переменных здесь не постоянен. Он зависит от величины _Д2), которая, в свою очередь, зависит от значений объясняющих переменных.

ф -в- в-

т «

2 X

А

I ©

307
11 Введение в эконометрику

О.

С

Чтобы представить общую статистику предельного эффекта, обычно ис­пользуется процедура, аналогичная применяемой в логит-анализе. Рассчиты­вается величина Z для средних значений объясняющих переменных. Затем вычисляется/{2} по формуле (10.16). Далее для определения предельного эф­фекта Х1 рассчитывается Д2)(бета)(..

Проиллюстрируем сказанное на примере с окончанием средней школы, воспользовавшись той же спецификацией модели, что и для логит-регрессии. Распечатка результатов без данных об итерациях представлена в табл. 10.5.

1,00
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,00
-3-2-1012 Рис. 10.6. Кумулятивный и предельный нормальный эффект переменной г

Результаты расчета предельных эффектов переменных при средних выбо­рочных значениях показаны в табл. 10.6. При средних выборочных значениях

. probit GRAD ASVABC SM SF MALE Probit estimates Number of obs = 540 LR chi2(4) = 44.11 Prob > chi2 = 0.0000

Log likelihood = -96.624926 Pseudo R2 = 0.1858

GRAD Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
ASVABC .0648442 .0120378 5.39 0.000 .0412505 .0884379
SM -.0081163 .0440399 -0.18 0.854 -.094433 .0782004
SF .0056041 .0359557 0.16 0.876 -.0648677 .0760759
MALE .0630588 .1988279 0.32 0.751 -.3266368 .4527544
cons -1.450787 .5470608 -2.65 0.008 -2.523006 -.3785673

Таблица 10.6.
Пробит-оценивание: зависимая переменная GRAD
Переменная Среднее b Среднее х b AZ) bf{Z)
ASVABC 51,36 0,0648 3,3281 0,0680 0,0044
SM 11,58 -0,0081 -0,0938 0,0680 -0,0006
SF 11,84 0,0056 0,0663 0,0680 0,0004
MALE 0,50 0,0631 0,0316 0,0680 0,0043
Постоянный член 1,00 -1,4508 -1,4508
Итого 1,8814

переменных ZpaBHa 1,8814 и f[Z) равна 0,0680. Оценки предельных эффектов приблизительно те же, что и в логит-регрессии. В целом логит- и пробит-ана- лиз приводят к схожим предельным эффектам. Однако формы «хвостов» ло­гит- и пробит-распределений непохожи друг на друга, и результат оценивания может быть очень разным, если выборка не сбалансирована и содержит боль­шинство сходных наблюдений и лишь небольшую часть различающихся. Это имеет место в рассматриваемой выборке, где лишь 6% респондентов не окон­чили среднюю школу, однако, несмотря на это, различия в оценках предель­ных эффектов невелики.

Упражнения

10.3. Оцените регрессию переменной COLLEGE, определенной как в упражнении 10.1, на ASVABC, MALE, SM и SF с помощью пробит-анализа. Рассчитайте пре­дельные эффекты и сравните их с полученными на основе обычного МНК и ло- гит-анализа.

10.4*. По 2726 наблюдениям для женщин в выборке NLSY для 1994 г. была оценена следующая пробит-регрессия (данные о числе итераций опущены). Параметр WORKING есть двоичная переменная, равная единице, если респон­дент работал в 1994 г., и равная нулю — в противном случае. Параметр CHILDL% есть фиктивная переменная, равная единице, если в семье имеется ребенок мо­ложе 6 лет, и нулю — в противном случае. Параметр CHILDL16 есть фиктивная переменная, равная единица, если в семье имеется ребенок моложе 16 лет, но нет детей моложе 6 лет, и нулю — в противном случае. Параметр MARRIED есть фик­тивная переменная, равная единице, если респондент состоит в браке, и нулю — в противном случае. В Приложении В описаны остальные переменные. В приве­денной ниже распечатке показаны средние значения переменных. Рассчитайте предельные эффекты и поясните, являются ли они существенными.

. probit WORKING S AGE CHILDL06 CHILDL16 MARRIED ETHBLACK ETHHISP if MALE==0 Probit estimates Number of obs = 2726 LRchi2(7)= 165.08 Prob > chi2 = 0.0000

Log likelihood = -1403.0835 Pseudo R2 = 0.0556

WORKING Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
S .0892571 .0120629 7.399 0.000 .0656143 .1029
AGE -.0438510 .012478 -3.514 0.000 -.0683076 -.0193946
CHILDL06 -.5841503 .0744923 -7.842 0.000 -.7301525 -.4381482
CHILDL16 -.1359097 .0792359 -1.715 0.086 -.2912092 .0193897
MARRIED -.0076543 .0631618 -0.121 0.904 -.1314492 .1061407
ETHBLACK -.2780887 .081001 -3.429 0.001 -.4370436 -.1091337
ETHHISP -.0191608 .1055466 -0.182 0.856 -.2260284 .1877068
cons .673472 .2712267 2.483 0.013 .1418775 1.205066

. sum WORKING S AGE CHILDL06 CHILDL16 MARRIED ETHBLACK ETHHISP if MALE==0
Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max
WORKING 2726 .7652238 .4239366 0 1
S 2726 13.30998 2.444771 0 20
AGE 2726 17.64637 2.24083 14 22
CHILDL06 2726 .3991096 .4898073 0 1
CHILDL16 2726 .3180484 .4658038 0 1
MARRIED 2726 .6228907 .4847516 0 1
ETHBLACK 2726 .1305943 .3370179 0 1
ETHHISP 2726 .0722671 .2589771 0 1

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Учебник. 3-е изд. / Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, — XIV, 465 с. — (Университетский учебник).. 2009

Еще по теме 10.3. Пробит-анализ:

  1. АВС-АНАЛИЗ И ДРУГИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА АССОРТИМЕНТА И ТОВАРНОЙ ПОЛИТИКИ
  2. 4.5.1 Анализ своевременности выполнения процессов. Фаза III - Анализ: Определение возможностей для улучшений
  3. 3.2. СИТУАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РЫНКА 3.2.1. Методология анализа рыночной конъюнктуры
  4. § 1. Анализ существующих данных. Контент-анализ
  5. 15.4. Анализ стабильности продаж (XYZ-анализ)
  6. ТЕМА 3. Анализ соотношения прибыли, затрат и объема продаж (СУР-анализ)
  7. От анализа рынка банковских резервов к макроэкономическому анализу
  8. 13.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОНДЖОЙНТ-АНАЛИЗА (СОВМЕСТНОГО АНАЛИЗА)
  9. 1.1. Сущность и значение анализа доходов и расходов коммерческого банка. Его место в составе анализа финансовых результатов деятельности коммерческих банков.
  10. 51. СТАТИСТИЧЕСКИЙИ СЦЕНАРНЫЙ АНАЛИЗ. МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЙ, РАСЧЕТ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО И СЦЕНАРНОГО АНАЛИЗА В СИСТЕМЕ PROJECT EXPERT
  11. 2.2.4.7. Анализ тенденций изменения финансового положения предприятия ( анализ финансовых коэффициентов)