<<
>>

10.2. Распределение Койка

В распределении Койка (Коуск, 1954) делается простое предположение, что коэффициенты (известные также как «веса») при лаговых значениях объяс­няющей переменной убывают в геометрической прогрессии.
Если имеется един­ственная объясняющая переменная, то модель принимает вид:

у, = ос + рх, + р5х,_, + р52х,_2 + р53х,_з ип

где значение 5 находится в границах от -1 до 1. Во многих приложениях пред­полагается, что оно лежит между 0 и 1.

В данной зависимости имеются всего три параметра: ос, р и 5. Для их оценки вам не нужно оценивать уравнение регрессионной зависимости у, от х,, хг_{, и т. д. В этом случае, во-первых, наверняка возникла бы серьезная проблема муль- тиколлинеарности. Во-вторых, из полученных оценок не удалось бы вывести зна­чения р и 6. Здесь можно получить одно значение р с помощью коэффициента при х, и другое, совершенно иное, возведя в квадрат коэффициент при хг-1 и разделив его на коэффициент при х,_2 или возведя в квадрат коэффициент прих,_2 и разделив его на коэффициент прих,^.

Точно так же существует много различных и противоречивых способов получения оценки 6.

Однако можно довольно легко избежать как этой проблемы, так и проблемы мультиколлинеарности. Один эффективный способ заключается в применении нелинейного метода наименьших квадратов. Вы начинаете с задания границ возможных значений 6 и рассматриваете все возможные значения внутри этих пределов с достаточно малым шагом. Например, пределы изменения могут быть от 0 до 1, и вы рассматриваете все значения 0,00, 0,01, 0,02 и т. д., увеличивая их каждый раз на 0,01. Чем меньше шаг, тем более точными будут полученные результаты, но тем больше времени займут расчеты. Теперь, когда компьютеры стали такими мощными и дешевыми, вы, как правило, сможете достичь любой желаемой точности.

Для каждого значения 6 рассчитывается

г, = x, + 6х,н + 62х;_2 + 63х,_з +•■■+ (Ю-7)

с таким значениемр, при котором дальнейшие лаговые значениях не оказыва­ют существенного воздействия на £ Затем оценивается уравнение регрессии

у, = а + Рг, + и,. (10.8)

Вы проделываете эти расчеты для всех значений 5 и выбираете такое значе­ние 5, которое обеспечивает наибольший коэффициент Л2 при оценке уравне­ния (10.8). В качестве оценок аир выбираются их оценки в этом уравнении. Уравнения (10.7) и (10.8) в совокупности, конечно же, эквивалентны уравне­нию (10.6).

Другой метод использует так называемое преобразование Койка. Если выра­жение (10.6) выполняется для периода /, то оно также выполняется для пери­ода г —1:

= а + РХд_| + рбх,_2 + р^ +...+ иы. (10.9)

Умножив обе части этого уравнения на 5 и вычтя их из уравнения (10.6), вы получите:

у, - = а (1 - 5) + рх, + и, - (Ю.Ю)

где уже отсутствуют лаговые значения х. Как следствие имеем:

у, = а (1 - 5) + рх, + + и,- 0°-10

(Ю.6)

Эта форма позволяет анализировать кратко- и долгосрочные динамические свойства модели. В краткосрочном аспекте (в текущем периоде) значение уы нужно рассматривать как фиксированное, и воздействие х на >> отражается ко­

эффициентом р. В долгосрочном периоде (не учитывая случайный член), если х, стремится к некоторому своему равновесному значению х, у, и >>,_, также

будут стремиться к равновесному уровню у, определяемому как

у = а(1 - 5) + Рх + Ъу,

из которого следует:

Итак, долгосрочное воздействие х на у отражается коэффициентом Р/(1 —5). Если 5 находится в границах от 0 до 1, то этот коэффициент превысит р, т. е. долгосрочное воздействие оказывается сильнее краткосрочного.

Модель с преобразованием Койка привлекательна с практической точки зрения, поскольку оценивание парной регрессии с помощью МНК позволяет получить оценки а, р и 6 (оценка а получается делением свободного члена на разность единицы и коэффициента при уг_х).

Разумеется, это требует гораздо меньших усилий, чем описанный ранее поиск с помощью перебора, но здесь, к сожалению, возникает серьезная эконометрическая проблема, которая дела­ет этот метод менее привлекательным, — нарушение четвертого условия Га­усса—Маркова. Одна из объясняющих переменных уг_х в уравнении (10.11) ча­стично зависит от Поэтому она коррелирует с одной из составляющих слу­чайного члена в уравнении (10.11). В итоге оценки, полученные с помо­щью МНК, оказываются смещенными и несостоятельными. В таком случае не остается иного выбора, кроме использования первого из подходов — нели­нейного метода на базе уравнения (10.7) и (10.8). Теперь мы рассмотрим две хорошо известные динамические модели, обе относящиеся к семейству моде­лей Койка, хотя на первый взгляд это может показаться неочевидным.

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — M.: ИНФРА-М, — XIV, 402 с.. 1999

Еще по теме 10.2. Распределение Койка:

  1. Распределение затрат по местам и центрам формирования. Способы распределения затрат
  2. Распределение затрат по местам и центрам формирования Способы распределения затрат
  3. 6.5. Распределение прибыли
  4. Распределение прибыли.
  5. 1.4. Распределение прибыли
  6. 22.2.1. Распределение риска
  7. УПРАВЛЕНИЕ КАНАЛАМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  8. 12.1. ЧАСТОТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  9. КАНАЛЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  10. Распределение общепроизводственных расходов
  11. 11.2. метод распределения прибыли
  12. 16. 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИБЫЛИ
  13. 3.2. Система распределения и товародвижение
  14. 5.3. Распределение и использование прибыли
  15. ПРЯМЫЕ КАНАЛЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  16. СТРУКТУРА СИСТЕМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  17. ВЫБОР КАНАЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  18. КАНАЛЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОВАРОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
  19. КАНАЛЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ТОВАРОВ