10.2. Распределение Койка
у, = ос + рх, + р5х,_, + р52х,_2 + р53х,_з ип
где значение 5 находится в границах от -1 до 1. Во многих приложениях предполагается, что оно лежит между 0 и 1.
В данной зависимости имеются всего три параметра: ос, р и 5. Для их оценки вам не нужно оценивать уравнение регрессионной зависимости у, от х,, хг_{, и т. д. В этом случае, во-первых, наверняка возникла бы серьезная проблема муль- тиколлинеарности. Во-вторых, из полученных оценок не удалось бы вывести значения р и 6. Здесь можно получить одно значение р с помощью коэффициента при х, и другое, совершенно иное, возведя в квадрат коэффициент при хг-1 и разделив его на коэффициент при х,_2 или возведя в квадрат коэффициент прих,_2 и разделив его на коэффициент прих,^.
Точно так же существует много различных и противоречивых способов получения оценки 6.Однако можно довольно легко избежать как этой проблемы, так и проблемы мультиколлинеарности. Один эффективный способ заключается в применении нелинейного метода наименьших квадратов. Вы начинаете с задания границ возможных значений 6 и рассматриваете все возможные значения внутри этих пределов с достаточно малым шагом. Например, пределы изменения могут быть от 0 до 1, и вы рассматриваете все значения 0,00, 0,01, 0,02 и т. д., увеличивая их каждый раз на 0,01. Чем меньше шаг, тем более точными будут полученные результаты, но тем больше времени займут расчеты. Теперь, когда компьютеры стали такими мощными и дешевыми, вы, как правило, сможете достичь любой желаемой точности.
Для каждого значения 6 рассчитываетсяг, = x, + 6х,н + 62х;_2 + 63х,_з +•■■+ (Ю-7)
с таким значениемр, при котором дальнейшие лаговые значениях не оказывают существенного воздействия на £ Затем оценивается уравнение регрессии
у, = а + Рг, + и,. (10.8)
Вы проделываете эти расчеты для всех значений 5 и выбираете такое значение 5, которое обеспечивает наибольший коэффициент Л2 при оценке уравнения (10.8). В качестве оценок аир выбираются их оценки в этом уравнении. Уравнения (10.7) и (10.8) в совокупности, конечно же, эквивалентны уравнению (10.6).
Другой метод использует так называемое преобразование Койка. Если выражение (10.6) выполняется для периода /, то оно также выполняется для периода г —1:
= а + РХд_| + рбх,_2 + р^ +...+ иы. (10.9)
Умножив обе части этого уравнения на 5 и вычтя их из уравнения (10.6), вы получите:
у, - = а (1 - 5) + рх, + и, - (Ю.Ю)
где уже отсутствуют лаговые значения х. Как следствие имеем:
у, = а (1 - 5) + рх, + + и,- 0°-10
(Ю.6) |
Эта форма позволяет анализировать кратко- и долгосрочные динамические свойства модели. В краткосрочном аспекте (в текущем периоде) значение уы нужно рассматривать как фиксированное, и воздействие х на >> отражается ко
эффициентом р. В долгосрочном периоде (не учитывая случайный член), если х, стремится к некоторому своему равновесному значению х, у, и >>,_, также
будут стремиться к равновесному уровню у, определяемому как
у = а(1 - 5) + Рх + Ъу,
из которого следует:
Итак, долгосрочное воздействие х на у отражается коэффициентом Р/(1 —5). Если 5 находится в границах от 0 до 1, то этот коэффициент превысит р, т. е. долгосрочное воздействие оказывается сильнее краткосрочного.
Модель с преобразованием Койка привлекательна с практической точки зрения, поскольку оценивание парной регрессии с помощью МНК позволяет получить оценки а, р и 6 (оценка а получается делением свободного члена на разность единицы и коэффициента при уг_х).
Разумеется, это требует гораздо меньших усилий, чем описанный ранее поиск с помощью перебора, но здесь, к сожалению, возникает серьезная эконометрическая проблема, которая делает этот метод менее привлекательным, — нарушение четвертого условия Гаусса—Маркова. Одна из объясняющих переменных уг_х в уравнении (10.11) частично зависит от Поэтому она коррелирует с одной из составляющих случайного члена в уравнении (10.11). В итоге оценки, полученные с помощью МНК, оказываются смещенными и несостоятельными. В таком случае не остается иного выбора, кроме использования первого из подходов — нелинейного метода на базе уравнения (10.7) и (10.8). Теперь мы рассмотрим две хорошо известные динамические модели, обе относящиеся к семейству моделей Койка, хотя на первый взгляд это может показаться неочевидным.
Еще по теме 10.2. Распределение Койка:
- Распределение затрат по местам и центрам формирования. Способы распределения затрат
- Распределение затрат по местам и центрам формирования Способы распределения затрат
- 6.5. Распределение прибыли
- Распределение прибыли.
- 1.4. Распределение прибыли
- 22.2.1. Распределение риска
- УПРАВЛЕНИЕ КАНАЛАМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
- 12.1. ЧАСТОТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
- КАНАЛЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
- Распределение общепроизводственных расходов
- 11.2. метод распределения прибыли
- 16. 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИБЫЛИ
- 3.2. Система распределения и товародвижение
- 5.3. Распределение и использование прибыли
- ПРЯМЫЕ КАНАЛЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
- СТРУКТУРА СИСТЕМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
- ВЫБОР КАНАЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
- КАНАЛЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОВАРОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
- КАНАЛЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ТОВАРОВ