Доходность финансовых инструментов
Решение.
Обозначения, принятые в задаче:N = 100 руб. — номинальная стоимость акции;
X = 600 руб. — рыночная цена акции;
dK = 20 руб/квартал — доходность облигации за квартал.
Текущая доходность в годовом исчислении dг определяется как частное от деления дохода за год D на затраты на приобретение данного финансового инструмента X:
dг = D/X.
Доход за год вычисляется как суммарный поквартальный доход за год: D = 4 dг - 4 ? 20 = 80 руб.
Затраты на приобретение определяются рыночной ценой данного финансового инструмента Х=600 руб. Текущая доходность равна
dг = D/X = 80 : 600 = 0, 1333, или 13,33%.
Задача 4. Текущая доходность привилегированной акции, объявленный дивиденд которой при выпуске 11%, а номинальная стоимость 1000 руб., в текущем году составила 8%.
Корректна ли такая ситуация?Решение. Обозначения, принятые в задаче: N = 1000 руб. — номинальная стоимость акции;
q = 11% — объявленный дивиденд привилегированной акции;
dг = 8% — текущая доходность; X = рыночная цена акции (неизвестна).
Приведенные в условии задачи величины связаны между собой соотношением
dг = qN/X.
Можно определить рыночную цену привилегированной акции:
X - qN/dг - 0,1 1 ? 1000 : 0,08 - 1375 руб.
Таким образом, описанная в условиях задачи ситуация корректна при условии, что рыночная цена привилегированной акции составляет 1375 руб.
Задача 5. Как изменится в процентах к предыдущему дню доходность к аукциону бескупонной облигации со сроком обращения один год (360 дней), если курс облигации на третий день после проведения аукциона не изменится по сравнению с предыдущим днем?
Решение.
Доходность облигации к аукциону (в пересчете на год) на третий день после его проведения определяется по формулеd3 = ? .
где X — аукционная цена облигации, % к номиналу;
Р — рыночная цена облигации на третий день после аукциона.
Аналогичная величина, рассчитанная на второй день, равна
d2 = ? .
Изменение в процентах к предыдущему дню доходности облигации к аукциону:
= - = 0,333333,
или 33,3333%.
Доходность облигации к аукциону уменьшится на 33,3333%.
Задача 6. Облигация, выпущенная сроком на три года, с купоном 80% годовых, продается с дисконтом 15%. Вычислить ее доходность до погашения без учета налогообложения.
Решение. Доходность облигации до погашения без учета налогообложения равна
d = ,
где D — доход, полученный по облигации за три года;
Z — затраты на приобретение облигации;
? — коэффициент, пересчитывающий доходность на год.
Доход за три года обращения облигации состоит из трех купонных выплат и дисконтного дохода при погашении. Таким образом, он равен
D = 0,8N?3 + 0,15 N= 2,55 N.
Затраты на приобретение облигации равны
Z = 0,85N.
Коэффициент пересчета доходности на год, очевидно, равен ? = 1/3. Следовательно,
d = ? = 1, или 100%.
Задача 7. Курс акций вырос за год на 15%, дивиденд выплачивался раз в квартал в размере 2500 руб. за акцию. Определите полную доходность акции за год, если в конце года курс составил 11500 руб. (налогообложение не учитывать).
Решение. Доходность акции за год вычисляется по формуле
d = D/Z,
где D — доход, полученный владельцем акции;
Z — затраты на ее приобретение.
D — вычисляется по формуле D =°Д + 5,
где ? — дисконтная часть дохода;
? — процентная часть дохода.
При этом ?= (Р1 — P0),
где Р1— цена акций к концу года;
P0— цена акций в начале года (отметим, что P0 = Z).
Так как в конце года стоимость акции была равна 11 500 руб., причем рост курсовой стоимости акций составил 15%, то, следовательно, в начале года акция стоила 10 000 руб.
Отсюда получаем:? = 1500руб.,
? = 2500 ? 4 = 10 000 руб. (четыре выплаты за четыре квартала),
D = ? + ? = 1500 + 10 000 = 11 500 руб.;
Z = P0= 10000руб.;
d = D/Z= 11500: 10000 = 1,15, или d = 115%.
Задача 8. Векселя со сроком платежа, наступающим через 6 месяцев от составления, реализуются с дисконтом по единой цене в течение двух недель от момента составления. Считая, что каждый месяц содержит ровно 4 недели, рассчитайте (в процентах) отношение годовой доходности по векселям, купленным в первый день их размещения, к годовой доходности по векселям, купленным в последний день их размещения.
Решение. Годовая доходность по векселям, купленным в первый день их размещения, равна
d1 = (D/Z) - 12/?t = ?/(1 - ?) ? 12/6 = ?/(1 - ?) . 2,
где D — доход по облигации, равный D = ?N;
N — номинал облигации;
? — дисконт в процентах от номинала;
Z — стоимость облигации при размещении, равная Z = (1 — ?) N;
?t — время обращения облигации, купленной в первый день ее выпуска (6 месяцев).
Годовая доходность по векселям, купленным в последний день их размещения (через две недели), равна
d2 = (D/Z) ? 12/ ?t = ?/(1 - ?) - (12 : 5,5) = ?/(1 - ?) . 2, 181818,
где ?t — время обращения облигации, купленной в последний день ее выпуска (через две недели), равное 5,5 месяца.
Отсюда d1/d2 = 2 : 2,181818 = 0,9167, или 91,67%.
Задача 9. Инвестор купил, а затем продал акции, получив при этом доходность в размере 9%. Какую доходность получил бы инвестор, если бы цена покупки акций была на 8% больше?
Решение. Доходность операции по купле-продаже ценных бумаг определяется по формуле
d = d/Рпок,
где D — доход, полученный по акции и равный D = Рпр — Рпок;
Рпок — цена покупки акции;
Рпр — цена продажи акции.
Требуется определить, чему равняется доходность
d1 = (Рпр - Рпок ? 1,08) / (Рпок ? 1,08)
при условии, что d2 = (Рпр - Рпок)/Рппк = 0,09.
Можно преобразовать d2 к виду d2 = (Рпр/Рпок — 1) = 0,09.
Отсюда получаем Рпр/Рпок = 1,09.
Преобразуем d1 к виду d1= Рпр/(Рпок ?1,08) — 1.
Учитывая выражение для Рпр/Рпок, получаем формулу
d1 = (1,09: 1,08 - 1) = 1,009259 - 1 = 0,009259, или d1 = 0,9259%.
Еще по теме Доходность финансовых инструментов:
- Доходность, риски и эффективность портфеля. Скользящие средние как инструмент теханализа.
- 10.3. Анализ финансовой деятельности как инструмент управления финансовым планированием
- 28 МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
- 26 РИСК И ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
- Раздел 3 СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ: ФИНАНСОВЫЕ РЫНКИ, ИНСТИТУТЫ, ИНСТРУМЕНТЫ
- 2.6. Финансовые вложения и их доходность
- 29 АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
- 8.5. ПОЧЕМУ ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ОДИНАКОВЫМИ СРОКАМИ ПОГАШЕНИЯ МОГУТ ИМЕТЬ РАЗЛИЧНУЮ ДОХОДНОСТЬ 8.5.1. Влияние купонной доходности
- СТРУКТУРА ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
- 8.3. КУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ, ТЕКУЩАЯ ДОХОДНОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ ПРИ ПОГАШЕНИИ
- ФИНАНСОВЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ (АКТИВЫ)
- 1.3. Финансовые инструменты
- ПРОИЗВОДНЫЕ ФИНАНСОВЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ