Использование данных учета переменных расходов для управления предприятием. Назначение директ-костинга

Стратегические решения требуют капитальных вложений, те­кущие — осуществляются в основном за счет собственных и заем­ных оборотных средств. Особенность текущих краткосрочных ре­шений состоит в том, что они основываются на существующих производственных мощностях предприятий, хотя уровень их ис­пользования может меняться.

Директ-костинг в основном ориентирован на текущие реше­ния по управлению производством и сбытом продукции и товаров. Главная цель таких решений — максимизация прибыли отчетного года.

Всю совокупность задач, требующих решения в системе опера­тивного директ-коста, можно подразделить на задачи снабжения, производства и сбыта.

Рабочим инструментом директ-коста является анализ взаимо­связи объемов производства, валовых затрат (себестоимости) и прибыли, рассмотренный нами в расчетах точки нулевой прибыли.

Эти расчеты строятся, как правило, на измерении объемов произ­водства и продаж в физических единицах. Практически они воз­можны на предприятиях или их подразделениях, выпускающих продукцию и услуги одного вида. В качестве других единиц изме­рения объема производства и степени использования производст­венных мощностей могут выступать нормо-часы, станко-часы, процент использования полезного времени работы машин и т.п.

На основании формулы точки нулевой прибыли находят значе­ние критического объема производства, критическую цену продаж и выручки, минимальный маржинальный доход и критический уровень постоянных расходов.

Для определения критической величины объема продаж, кото­рую нужно обеспечить при снижении цены для сохранения преж­ней величины маржинального дохода, используют соотношение:

МД0 -х0 =МДХ -х,,

откуда

где МД0, МДХ — маржинальный доход до и после снижения цены; х0, хх — объем производства и продаж до и после снижения цены.

При росте постоянных затрат и неизменных переменных рас­ходах величина маржинального дохода не изменяется, а прибыль уменьшается на величину прироста постоянных затрат. Критиче­ский объем производства и продаж увеличивается.

Влияние изменения постоянных затрат на прибыль предпри­ятия определить особенно важно, поскольку, как отмечалось ра­нее, именно эти затраты являются регулятором конечных резуль­татов производственно-хозяйственной деятельности предприятия. В такого рода расчетах необходимо использовать по меньшей мере три показателя: фактический объем производства, запланирован­ный объем производства и уровень загрузки производственных мощностей предприятия.

В практике отечественного анализа, сопоставляя эти показате­ли, как правило, ограничивались выявлением влияния удорожа­ния себестоимости на сумму уменьшения прибыли за счет недоис­пользования мощности или невыполнения плана по объему про­изводства. Но такой расчет нельзя считать исчерпывающим при шшлизе влияния объема на прибыль, поскольку себестоимость продукции — не единственный влияющий фактор. Поэтому более правильно для определения влияния использования производст­венной мощности на прибыль применять не величину постоянных расходов, а маржинальный доход. В этом случае можно учесть всю сумму влияния степени использования производственной мощно- I I и на прибыль. Рассмотрим методику такого анализа на примере расчета в табл. 7.5. При этом предположим, что предприятие со- с гавляет смету по оптимальной для данных условий загрузке мощ­ностей.

При расчете влияния на прибыль объема производства только но постоянным затратам перерасход за счет ухудшения использо­вания нормальной производственной мощности составил 90 тыс.

Делая расчет по ставке маржинального дохода, получаем те же результаты.

1) . Отклонения прибыли за счет недоиспользования нормаль­ной мощности: (250 ООО - 300 ООО) • 4,00 = -200 (тыс. руб.).

2) . Отклонения прибыли за счет невыполнения плана по объе­му производства: (240 000 - 250 000) • 4,00 = - 40 (тыс. руб.).

Влияние на прибыль использования мощности (изменения объема производства) составляет —240 тыс. руб.

Таким образом, применение ставки маржинального дохода по­зволяет более полно учесть влияние на прибыль колебаний объема производства или изменений в использовании производственных мощностей.

Анализ взаимосвязи объема производства, себестоимости, при­были и маржинального дохода, а также влияния объема производст­ва на себестоимость и прибыль является перспективным направле­нием развития отечественного анализа хозяйственной деятельности в условиях становления и развития рыночных отношений.

В использовании данных директ-коста для управления пред­приятием прослеживается ряд общих закономерностей:

• оценка выгодности или невыгодности того или иного вари­анта решения, его целесообразности или нецелесообразности де­лается на основе сумм и ставок покрытия, а не величины рента­бельности, исчисленной по полным затратам;

• в качестве критерия оценки сопоставимых альтернатив ре­шения используют величину экономии переменных затрат на еди­ницу продукции, а не общую сумму экономии или удорожания се­бестоимости;

• величина маржинальной себестоимости считается предель­ным уровнем затрат при оценке их эффективности и целесообраз­ности;

• во всех случаях при выборе оптимального варианта решения необходимо учитывать значения ограничивающих факторов: воз­можности сбыта, узкие места в производстве, недостаток склад­ских помещений, ограничения в ресурсах и т.п.

При учете влияния ограничивающих факторов возможны три варианта:

1) у предприятия есть все возможности увеличить объем произ­водства (резервные производственные мощности, свободная рабо- •ши сила, нет проблем с поставкой сырья и материалов и т.п.), единственное ограничение — возможность продаж по существую­щим ценам рынка;

2) у предприятия есть, кроме сбыта, еще один ограничиваю­щий фактор (недостаточные мощности участка упаковки или огра­ниченность сырья, квалифицированной рабочей силы, ограничен­ность складских помещений и т.п.);

3) у предприятия несколько ограничивающих факторов.

В первом случае предприятие должно до предела загружать спои мощности, в том числе и за счет продукции и работ, убыточ­ных по полной себестоимости, но имеющих положительную сумму и ставку покрытия, т.е. прибыльных по величине маржинального дохода. Важно, чтобы продукция продавалась, и если для этого придется снизить цену, то предел этого снижения — величина мар­жинальной себестоимости изделий, товаров, услуг.

Если ограничен один из производственных факторов, необхо­димо решить, какому из продуктов, изделий, товаров, услуг отдать предпочтение перед другими. В качестве критерия оптимального решения в этом случае используют величину ставки покрытия (маржинального дохода) на единицу недостаточного фактора. Ес­ли, например, рассматривается вопрос, как оптимально загрузить производственные мощности, если количество заказов превышает загрузку оборудования, являющегося узким местом в работе цеха (предприятия), решение принимают в пользу того продукта, у ко­торого ставка покрытия на единицу времени работы (машино-час) ныше, чем у других.

В случаях, когда большинство производственных факторов ог­раниченно, решение принимают с помощью методов линейного и нелинейного программирования. Например, предприятие на од­ном и том же оборудовании производит и продает несколько раз­ных видов продукции. Время изготовления единицы каждого про­дукта различно. Производственных мощностей для одновремен­ного изготовления всех продуктов недостаточно.

Оптимальный план производства определяется либо методом проб, либо (что намного эффективнее) путем решения задачи ли­нейного программирования по максимизации прибыли или за­грузки машин при наличии нескольких ограничивающих фак­торов.

Рассмотрим различные варианты краткосрочных решений с использованием данных системы директ-коста.

Решения в сфере снабжения

Основной тип задач в сфере снабжения — производить самим или покупать.

Пример 7.2. Предприятие на специализированном агрегате изготавливает в среднем за месяц 100 деталей, полная себестои­мость которых 30 руб. за единицу. Соседняя фирма, имея более со­временное оборудование, предлагает поставлять эту деталь за 20 руб. с доставкой на место монтажа. Предприятие соглашается, поскольку считает, что в этом случае экономия составит 1000 руб. в месяц [(20 - 10) ■ 100 ед.], но потом отказывается от сделки, так как выясняется, что прямые затраты на деталь составляют 16 руб., а на­кладные расходы предприятия принимать в расчет не нужно, по­скольку они будут иметь место в любом случае независимо от того, покупается деталь или изготавливается на предприятии.

Через год специализированный агрегат выходит из строя и вос­становлению не подлежит. Зная, что изготовлять деталь самим вы­годнее, администрация решает приобрести новый агрегат за 67 200 руб. с примерным сроком эксплуатации 5 лет.

Необходимо оценить правильность принятых руководством предприятия решений в каждом случае.

Решение о приобретении детали у соседней фирмы неправиль­ное. Это было бы выгодно, если бы цена поставки была ниже пря­мых (переменных) затрат на деталь, т.е. менее 16 руб. Приняв не­обоснованное решение, предприятие могло увеличить свои затра­ты на 4800 руб. в год [(20 - 16) • 100 • 12].

Покупка нового агрегата ведет к затратам капитала, т.е. увели­чению амортизации и необходимости учета процента на капитал. Для оценки приемлемости этих затрат необходимо:

а) либо определить верхнюю границу цены детали, получаемой со стороны, и сравнить ее с себестоимостью собственного произ­водства;

б) либо установить объем производства деталей, начиная с ко­торого покупка нового агрегата становится оправданной.

Допустим, что процентная ставка на капитал равна 10%.

Дополнительные затраты:

Амортизация Калькуляционный процент на капитал

67200 п,,л/ 67200 П1

—-— = 13440 (руб.) —-—0,1 = 3360 (руб.).

Итого: 13 440 + 3360 • 16 800 (руб.), или

16800 ц/

= 14 (руб.).

1200

Релевантная себестоимость детали после замены агрегата:

16 + 14 = 30 (руб.).

Если соседняя фирма по-прежнему предлагает поставлять де­таль за 20 руб., покупать новый агрегат не имеет смысла.

К аналогичному выводу приходим и при втором варианте рас­чета на основе формулы точки нулевой прибыли. Расчет величины калькуляционного процента произведен исходя из среднегодовой стоимости капитала на начало и конец периода.

Пример 7.3. Продолжая рассмотрение предыдущего приме­ра, предположим, что специализированный агрегат производит разные детали, которые можно приобрести у других предприятий. Мощности установки недостаточно, чтобы производить в нужном количестве все необходимые детали. Требуется определить, какие детали следует изготовлять самим, а какие покупать.

Если перемножить необходимое число деталей на время их из­готовления, то в месяц требуется 17 200 мин, а собственные воз­можности — 6400 мин.

Использование 6400 мин необходимо спланировать исходя из экономии предельных затрат на 1 мин машинного времени (табл. 7.7).

Для собственного изготовления следует отобрать те детали, ко­торые обеспечивают максимальную экономию предельных затрат, максимизацию сумм покрытия и полную загрузку мощностей предприятия (табл. 7.8).

Переменные расходы при приобретении деталей № 3 и № 5 найдены путем перемножения величины затрат на цену.

Из приведенных данных видно, что при ориентации на эконо­мию переменных (предельных) затрат общая сумма снижения из­держек составила бы 48 700 руб. Если исходить при отборе из пол­ной себестоимости деталей, экономия составит 48 ООО руб. Более правильной является ориентация на максимизацию ставок покры­тия на единицу недостаточного фактора.

Решения в сфере производства

Решения в сфере производства в системе оперативного директ- коста принимаются на основе данных о величине переменных за­трат, ставок и сумм покрытия с учетом степени загрузки производ­ственных мощностей во времени. На их основе решаются вопросы о выборе вида оборудования, на котором может быть изготовлена продукция или выполнен заказ, об оптимальном по критерию за­трат размещении этого объема на разных машинах, станках и дру- том оборудовании.

Рассмотрим возможности применения директ-коста для реше­ния задач в сфере производства на конкретных примерах.

Пример 7.4. Деталь (полуфабрикат, продукцию) можно из­готовлять на двух разных машинах: старой А и новой Б (табл. 7.9).

Таблица 7.9. Технико-экономические параметры машин А и Б

Машины

Показатели

Время обработки, мин на ед.

Норматив полных затрат, руб. в ч

Норматив переменных затрат, руб. в ч

Полные производственные затраты, руб. на ед.

Предельные производственные затраты, руб. на ед.

Нормативы полных затрат определены по данным о прежней загрузке обеих машин.

Поскольку количество заказов у предприятия сократилось, оказалось, что для изготовления нужных деталей достаточно одной машины. Руководство предприятия предпочло машину А, как обеспечивающую более низкие полные затраты. Правильно ли та­кое решение?

Нет, решение неверное. Выбор должен осуществляться по кри­терию величины минимума переменных расходов на единицу, а они у машины Б на 3 руб. ниже (5—8).

Уровень постоянных затрат не является решающим фактором, поскольку они остаются в основном неизменными при любом ва­рианте технического оснащения, а также при простое машин.

Новые технологические установки, как правило, дороже и уве­личивают постоянные затраты. Но они должны быть производи-

тельнее в единицу времени и в течение всего срока эксплуатации, иначе себя не оправдают, т.е. не окупят.

Пример 7.5. Пять заказов можно выполнить на трех станках с разными нормами затрат и времени обработки. Необходимо ото­брать самые экономичные варианты исполнения заказов (табл. 7.10).

Знаком обозначен наиболее экономичный для каждого зака­за станок.

Анализ имеющихся мощностей показывает, что не каждый за­каз можно выполнить на самом экономичном станке. Станок 2 — наиболее экономичный — является узким местом предприятия: все заказы хотелось бы выполнить на нем (табл. 7.11).

Заказ 4 явно целесообразно исполнять на станке 2 (0,60 руб./мин), а заказы 2 и 3 придется выполнять на станках 1 или 3. Какой из них предпочесть?

При выборе по правилам директ-коста предпочтение должно быть отдано оборудованию с минимальными переменными затра­там на единицу времени (табл. 7.12).

Таким образом, выгоднее всего вначале разгрузить станок 2 пу­тем переноса заказа 3 на станок 3. При этом дополнительные за­траты составят только 0,025 руб. Если заказ 3 полностью размес­тить на станке 3, то это сэкономит 3200 мин (800 • 4) времени «де­фицитного» станка 2. Оставшаяся недозагруженная мощность в 2000 мин догружается переносом 400 единиц заказа 5 на станок 3.

Оптимальное по затратам использование станков представле­но в табл. 7.13.

При этом переменные затраты станков составят:

450 + 1800 + 1440 = 3690 (руб.).

Из приведенных расчетов видно, что решение о размещении заказов на резервных мощностях, принятое по критерию миниму­ма предельных затрат, является наиболее правильным.

К стандартным решениям в сфере производства относятся ре­шения об объеме и структуре выпуска продукции и услуг. Крите­риями их принятия являются возможности узких мест производства и сбыта. В общем виде варианты решения представлены в табл. 7.14.

Большой группой управленческих задач, при решении которых используют данные системы директ-коста, являются задачи, свя­занные с выбором и планированием ассортимента продаж, реше­нием вопросов обновления продукции, освоения новых секторов рынка и т.д.

В условиях рыночной экономики возможны ситуации подъема и спада производства, а потому планирование ассортимента продаж должно учитывать степень загрузки производственных мощностей.

Выбор изделий и товаров для продажи осуществляется по кри­терию максимума ставки покрытия. Иное решение чревато ошиб­ками, которые могут привести к отрицательным результатам. Про­иллюстрируем это на конкретном примере.

Пример 7.6. Примите решение об оптимальной программе производства и сбыта, обеспечивающее получение наибольшей прибыли (табл. 7.15).

Администрация предприятия решает снять с производства продукты 3 и 4 как убыточные и увеличить сбыт изделий 1 и 2. Фирма увеличила вдвое продажу этих продуктов, но вместо при­были (1000 +1600) • 2 = 5200 руб. получила убыток 1100 руб. Причи­ну такого неожиданного итога помогают выявить результаты мар­жинального анализа. Для этого необходимо использовать данные о величине переменных затрат и ставках покрытия по каждому про­дукту (табл. 7.16).

Постоянные (накладные) расходы предприятия равны разнице между маржинальным доходом и прибылью от продаж. В нашем примере они составляют:

11 700 - 1400 = 10 300 (руб.).

Из приведенных данных видно, что:

1) снятие с производства изделия 4 было неправильным, так как этот продукт имеет самую высокую ставку покрытия на единицу;

2) убыток в 1100 руб. возникает из-за того, что суммы покры­тия продуктов 1 и 2 (7 • 400 + 8 ■ 800 = 9200 руб.) недостаточно, чтобы покрыть постоянные затраты предприятия в сумме 10 300 руб. В результате вместо ожидаемой прибыли 5200 руб. был получен убыток в 1100 руб. (9200 - 10 300).

Выводы:

1. Выпускать и продавать нужно изделия 1, 2 и 4.

2. При наличии резервных мощностей нижней границей цены является не полная себестоимость изделия, а сумма предельных переменных затрат.

3. В сбыте необходимо ориентироваться на ставку покрытия на единицу изделия, а не на его рентабельность на основе полной се­бестоимости.

Выбор ассортимента продаж и соответственно объемов произ­водства при полной и неполной загрузке производственных мощ­ностей может дать различные результаты при оценке выгодности различных вариантов на основе полной и сокращенной себестои­мости. При этом не всегда можно утверждать, что выводы на осно­ве данных директ-костинга более правильные, чем выводы на ос­нове показателей валовых затрат. Все решает учет обстоятельств и целей расчета и ассортиментной политики.

Пример7.7. Учет затрат и планирование ассортимента в ус­ловиях недозагрузки мощностей.

Ассортимент продукции предприятия состоит из изделий А, Б, В, Г и Д. Данные по изделиям приведены в табл. 7.17.

Изменение ассортимента выпускаемой продукции вследствие реализации других изделий в следующем отчетном периоде не представляется возможным. Накладные расходы составляют 41 400 руб. (из них 50% — постоянные затраты). Необходимо про­анализировать рентабельность изделий, чтобы исключить из ас­сортимента убыточные.

1. Решение на основе учета полной себестоимости

В этом случае рассчитывается ставка распределения всех на­кладных расходов пропорционально сумме прямых переменных затрат: 41 400/207 000 = 0,2, или 20%. Результаты расчета приведе­ны в табл. 7.18.

Расчет прибыли по изделиям на основе учета полной себестои­мости изделия показал прибыльность изделий А, Б, В, Г и убыточ­ность изделия Д. Общая прибыль составляет 11 350 руб. Если сле­довать этому расчету, то прибыль можно увеличить на 4400 руб., сняв с производства изделие Д.

2. Решение на основе директ-костинга

Поскольку учет полной себестоимости, включающий в себя распределение постоянных затрат, показал прибыльность изделий А, Б, В, Г, то достаточно для ответа на поставленный вопрос про­анализировать убыточное изделие Д. Так как общие накладные расходы содержат 50% переменных расходов, то ставка их распре­деления пропорционально прямым переменным расходам равна 10%. Результат по изделию Д, рассчитанный на основе перемен­ных затрат, выглядит следующим образом:

Цена реализации, руб. 160

— Переменные прямые затраты, руб. 140

- 10% переменные накладные расходы, руб. 14

Маржинальный доход на единицу, руб. +6

Мы видим, что изделие Д не является убыточным, поскольку оно обеспечивает 6 руб. маржинального дохода и в той же мере уве­личивает прибыль предприятия.

Расчеты по системе директ-костинга свидетельствуют, что в результате снятия с производства изделия Д прибыль предприятия не только не увеличится на 4400 руб., как явствует из расчетов при­были по полной себестоимости, а уменьшится на 3300 руб. Из это­го вытекает, что если изделие Д снять с производства, то в следую­щем отчетном периоде при расчете по полной себестоимости из­менится ставка накладных расходов и уже изделие Г станет убыточным:

Накладные расходы: 41 400 — 50 ■ 15 400/100 = 33 700 Переменные прямые расходы: 207 000 — 77 000 = 130 000 Расчет «прибыли» изделия / после прекращения производства

изделия Д выглядит следующим образом:

Цена реализации, руб. 195

- Прямые переменные затраты, руб. 160

- 25,9% накладных расходов от 160 руб. 41,44

Убыток на единицу, руб. -6,44

Если быть последовательными, то нужно во втором отчетном периоде снять с производства и изделие Г. Это приведет к тому, что в третьем отчетном периоде убыточным станет изделие В. Таким образом, при системе учета полной себестоимости процесс улуч­шения ассортимента может свести к нулю всю производственную программу, так что постоянные накладные расходы останутся не­покрытыми в качестве убытка.

После снятия с производства изделий Г и Д ставка распределе­ния накладных расходов окажется:

(33 700 - 50 • 8000:100)/( 130 000 - 40 000) = 29 700/90 000 = 33%. Для изделия В тогда получим следующий результат:

Цена реализации, руб./шт. 115

- Прямые переменные затраты, руб. 90

— 33% накладных расходов от 90 руб. 29,7

Убыток на единицу, руб. -4,70

Таким образом, в условиях неполной загрузки мощностей в ре­зультате принятия решений о снятии с производства изделий или прекращении выполнения заказа, которые представляются убы-

точными, а в действительности имеют положительный маржи­нальный доход, суммарный финансовый результат предприятия должен ухудшиться. Система учета полной себестоимости дает не­верную информацию для принятия решений в данной ситуации.

В условиях полной загрузки производственных мощностей не­достаточно знать величину прибыли на единицу изделия для вклю­чения его в план производства: при наличии узких мест или огра­ничивающих факторов необходимо исчислять значение финансо­вого результата на единицу ограничивающего фактора.

Приведем расчет производственной программы на основе пол­ной себестоимости и по системе директ-костинга при полной за­грузке с учетом ограничивающего фактора.

Пример 7.8. Производственная программа предприятия включает в себя изделия А, Б, В, Г, Ди Е. При полной загрузке про­изводственных мощностей объемы производства каждого изделия составляют: А — 5000, Б — 2000, В — 4000, Г— 6000, Д— 3000, Е — 1000 шт. Исследования рынка показали, что продукция может быть реализована в следующих количествах: А — 7000, Б — 300, В — 5500, Г — 8000, Д— 4500, Е — 2000 шт. Производство изделий от­дельных видов связано с узкими местами (нехватка складских пло­щадей, дефицит сырья и материалов, мощности оборудования или рабочей силы на единицу изделия). Наличие узких мест, или так называемых ограничивающих факторов, по отдельным изделиям измеряется в единицах ограничивающего фактора (ЕОФ) и состав­ляет по изделиям: А — 2 ЕОФ, Б — 3, В — 1, Г — 4, Д — 6, Е — 0,5 ЕОФ.

Общая пропускная способность узкого места, или ограничи­вающего фактора, предприятия:

2 • 5000 + 3 • 2000 +1 • 4000 + 4 • 6000 + 0,5 1000 = 48 500 ЕОФ.

Переменные производственные затраты по изделиям: А — 40, Б-60, В-50, Г-80, Д-30, Е-70 руб.

Общие накладные расходы за отчетный период составляют 232 000 руб. Ставка их распределения между изделиями пропор­циональна переменным производственным расходам: 20%

(232 000 : 1 160 000 = 0,2). Продажные цены по изделиям: А — 50, Б-80, В-65, Г — 102, Д-55, Е- 80 руб.

Необходимо спланировать наилучшую с точки зрения прибы­ли программу производства и сбыта.

1. Решение на основе учета полной себестоимости Данные для расчета представлены в табл. 7.19.

7. Измерение и оценка затрат на базе стандарт-коста и директ-коста Таблица 7.19. Исходные данные для расчета

Таким образом, по относительному вкладу в прибыль изделия выстроятся в следующем порядке: В, Д, Б, Г, А, Е.

Производственная и сбытовая программа, максимизирующая прибыль по этому варианту, приведена в табл. 7.20.

2. Решение по системе директ-костинга

Определяя последовательность изделий при оптимальном ис­пользовании ограничивающего фактора по маржинальному дохо­ду, получаем результаты табл. 7.21.

Получается следующая ранжировка изделий с точки зрения их относительной прибыльности: Е, В, Б, Г, А, Д.

Программа производства и реализации, максимизирующая прибыль, выглядит в результате расчетов по системе директ-кос- тинга таким образом (табл. 7.22).

Плановые расчеты оптимальной производственной программы, основанные на информации учета полной себестоимости и инфор­мации системы директ-костинга, дали различные результаты. Осо­бенно явственно это видно на примере изделия Е, в отношении ко­торого выявились принципиально различные перспективы.

Рассчитаем теперь величину прибыли при обоих вариантах программ по полной и сокращенной себестоимости.

Расчеты свидетельствуют, что полученная в качестве опти­мальной производственная программа, исчисленная по информа­ции системы директ-костинга, дает прибыли на 42 175 руб. (180 67 — 138 500) больше, чем оптимальная программа, спланиро­ванная на базе информации учета полной себестоимости.

Хотя расчеты и показывают, что прибыль, рассчитанная при системе директ-костинга, больше, чем при учете полной себестои­мости, необходимо учитывать, что это справедливо в случае равен­ства прочих условий. На самом деле правильность или неправиль­ность того или иного решения определяется множеством факто­ров, не зависящих от предприятия и его руководства и влияющих на прибыль. Поэтому реальная прибыль может значительно отли­чаться от расчетной, какой бы вариант расчета ни был выбран.

При большом количестве ограничивающих факторов, плани­руя производственную программу, используют методы линейного программирования, в частности симплексный.

В общем виде задача оптимизации производственной програм­мы записывается следующим образом:

п т

шах ^ = Xе;' х] > IX ’ х] */ => °> J = & Л)> (7Л0)

у=1 У=1

где Хц — объем производства у-го вида изделий, шт.; с7- — прибыль на единицу у-го изделия, руб.; — объем /-го вида ресурса (ограни­чивающий фактор); ау — норма расхода /-го вида ресурса на едини­цу у-го изделия.

В традиционной постановке — это задача нахождения опти­мального ассортимента выпуска продукции по критерию максиму­ма прибыли. С математической точки зрения такая постановка за­дачи абсолютно правильна, но при оценке результатов ее решения с экономических позиций необходимо иметь в виду, что расчет на ос­нове данных о полной себестоимости может привести к неправиль­ным выводам. В этом случае нельзя рассматривать прибыль на еди­ницу продукта как величину постоянную для любого объема и структуры выпуска. Между тем исходя из поведения себестоимости

известно, что величина прибыли, как и себестоимость, изменяется с изменением объема производства, и поэтому исчисленный опти­мальный вариант на основании прибыли для одного объема может 11C быть оптимальным для получения реальной прибыли.

Постановка задачи будет правильной с экономических пози­ций, если устранить влияние фактора постоянных расходов на прибыль изделия. Это можно сделать, используя в качестве крите­рия оптимальности вместо прибыли маржинальный доход. Ди- рскт-костинг обеспечивает получение информации о маржиналь­ном доходе в разрезе производимых изделий. Возможности плани­рования ассортимента продаж при нескольких ограничивающих факторах покажем на конкретном примере.

Пример 7.9. Предприятие выпускает и продает 2 вида изде­лий, которые во время изготовления продукции проходят через 3 производственных участка (места затрат). Оба продукта требуют различного времени изготовления и имеют ограниченные возмож­ности сбыта. Требуется определить, в каком количестве необходи­мо производить и продавать продукцию, чтобы получить макси­мальную прибыль.

Исходные данные по ограничивающим факторам приведены в табл. 7.24.

Общая сумма постоянных затрат составляет 35 ООО руб.

Задача решается методами линейного программирования. При этом целевая функция общей прибыли:

N = 5х} + 10х2 —> шах.

Ограничения мощности:

место затрат А: 3,5х} + 5х2 и фактически. При этом может быть выявлено влияние количественного и стои­мостного факторов на величину отклонений.