<<
>>

1. Расчет текущей стоимости ожидаемых денежных потоковс их дисконтированием по изменяющейся во времени норме дохода

Привычная операция по дисконтированию будущих доходов и затрат на основе :пользования формулы сложного процента теряет свой финансовый смысл, если эименительно к рассматриваемому будущему периоду нельзя говорить о какой-то низменной и реальной только для условий финансовой стабильности в стране эрме дохода в альтернативных и сопоставимых по риску вариантах перевложения шее получаемых доходов либо позднее осуществляемых затрат.

В частности, когда такая норма отсутствует, единую ставку дисконтирования -ановится невозможным понимать как упускаемый доход с рубля дисконтируе- ых будущих доходов для случая, если бы их можно было иметь уже в настоящий омент.

Соответственно, результат дисконтирования уже нельзя понимать как те- /тций эквивалент будущего дохода, так как не выполняется базовое уравнение фи- шсовой эквивалентности между величиной этого дохода ДПЬ если его получать ?рез t периодов, и результатом дисконтирования, осуществленного с использова- дем обычной ставки дисконтирования и обычной применявшейся выше формулы жущей стоимости (present value).

В самом деле:

ДП

[е i - адекватно учитывающая риски бизнеса ставка дисконтирования, равная доходности инвестирования в сопоставимый по риску инвестиционный актив на момент оценки; г'ь к, V-1, к ~ ожидаемые доходности указанного актива в будущие периоды с номе-рами 1,2,3,..., t-1, t (т. е. нормы дохода для продолжения держания средств в рассматриваемом бизнесе в эти периоды).

ДП,

получена не через t периодов, а сей-

Иначе говоря, если фактически ожидается изменение доходности актива, сопос- шимого по рискам с вложениями в данный бизнес, то нет никаких оснований для

\

>го, чтобы считать, что будь величина

(1+0*

1С, ее, мол, можно было бы ? раз на один период перевкладывать, каждый период

получая бы с рубля перевложений доход в і копеек - в итоге после і раз подобного перевложения накопив ту же величину ДП1> которую также спустя і периодов можно заработать в оцениваемом бизнесе.

В действительности этот доход за первый период составит копеек (в принципе, ц равняется г), за второй период (с номером 2) - /2 копеек, за третий период (с номером 3) - ц копеек - и так далее, завершая будущим периодом с номером ?-1, когда этот доход составит 1 копеек, и периодом с номером когда рассматриваемый доход будет г{ копеек.

Финансовая эквивалентность дохода ДПЇ с бизнеса, если его получение планируется через і периодов, и его текущего эквивалента РУ(ДП1) в ситуации ожидаемой переменной доходности альтернативного инвестиционного актива, значит, может быть достигнута только если считать указанным текущим эквивалентом следующую величину:

ДП.

Пан)

Й(

где = ~ коэффициент дисконтирования

при использовании переменной ставки дисконтирования;

е (е = 1,..., ?) - вспомогательный условный номер, которым нумеруются периоды, перебираемый от 1 до Ь.

Тогда выполняется: ДП,

(1+^)х(1+і2)х(1+і:і)х...х(1+гг_1)х(1+гг)=дпг

і

П(і+о

Это и доказывает, что текущим эквивалентом будущего дохода ДПЬ в условиях, когда ожидается изменение доходности альтернативного инвестирования, является результат деления этого дохода на коэффициент дисконтирования с использованием переменной ставки дисконтирования.

Соответственно, остаточной текущей стоимостью любого оцениваемого бизнеса в указанных условиях будет величина:

ДП,

РУост = 2-т

" П(Щ)

е =1

где п - остаточный срок бизнеса.

Приведенная формула является базовой, наиболее общей для самых различных условий оценки бизнеса.

Практика оценки бизнеса в условиях нестабильной доходности сопоставимых по риску с бизнесом инвестиционных активов, доступных для приобретения на фондовом рынке, предполагает два излагаемых ниже альтернативных варианта использования описанного подхода.

Первый вариант

Учет рисков бизнеса осуществляется посредством применения метода сценариев, с помощью которого в меньшую сторону корректируются прогнозируемые по бизнесу денежные потоки.

В дополнение к уже рассматривавшемуся выше материалу по методу сценариев добавим следующее.

По оцениваемому бизнесу выделяются некоторые (два-три) ключевые факторы риска.

Для каждого из них намечается пессимистический, оптимистический и наиболее вероятный сценарии. Применительно к ним для каждого будущего периода Ь пересчитываются те компоненты в формуле плана-прогноза денежных потоков, величина которых зависит от соответствующего выделенного фактора риска. В результате денежные потоки, прогнозируемые для общего пессимистического сценария, исчисляются исходя из предположения, что по всем выделенным ключевым факторам риска проявятся присущие им пессимистические сценарии. То же касается общих оптимистического и наиболее вероятного сценариев продолжения бизнеса.

В ситуациях риска при таком подходе будет сказываться то, что ущерб для бизнеса в пессимистических сценариях будет, как правило, более значительным, чем выигрыш для него в оптимистических сценариях. Кроме того, наиболее вероятный сценарий окажется смещенным в сторону ближе к пессимистическому сценарию, Вместе это и обеспечит то, что после корректировки плана-прогноза денежных потоков исходя из допущения о нормальном характере распределения вероятностей различных сценариев развития бизнеса итоговые величины ДП^Р будут ниже, чем те же величины до такой корректировки либо чем эти величины, рассчитанные для наиболее вероятного сценария. Иначе говоря:

ДП/°Р- (ДП,ПСС + 4 ДП™ + ДП/>ПТ):6< ДПГ.

По тому, как могут пересчитываться величины ДПгпсс, ДПг"в и ДПГ0!,Т, приведем пример, когда ключевыми факторами для ориентированного на импорт бизнеса являются курсовой и конъюнктурный риски.

Пусть есть три сценария изменения среднегодового обменного курса рубля, которые допустимо брать из плана-прогноза Министерства экономического развития и торговли РФ, Они отражены в таблице. Сценарии Первый год Второй год Третий год Пессимистический ^пвс к2ш к3ж Оптимистический к,™ к2от Аз™ Наиболее вероятный к?я к2н-й Аз™ I

В прогнозируемых переменных издержках бизнеса выраженные в рублях цены на импортные покупные ресурсы (пусть денежные потоки также номинированы

в рублях) в планируемые годы окажутся равными соответственно: в пессимистическом сценарии - Р х ^1пес, РД0Л2 х &2ПСС, Рдояз х &зпсс; в оптимистическом сценарии - ^ДОЛ! * ^10пт. х &20ї!т, Рдаіз X ?30ПТ; в наиболее вероятном сценарии - РДйл, * ЯДМ2 х &2квч Рдолз х &знв', где рдйл1, Рдол2 и РД(ИЗ - выраженные в долларах ожидаемые цены на импортные покупные ресурсы за рубежом.

Пусть также существуют три ожидаемых сценария изменения количества продаж продукции предприятия в зависимости от изменения конкуренции и общего спроса на подобную продукцию (эти сценарии должны были бы составляться на основе специального маркетингового исследования). Они также показаны в таблице. Сценарии Первый год Второй год Третий год Пессимистический 02пес 0атес Оптимистический ог Ог0"1" от Наиболее вероятный С?Г от Оз 1

Тогда в прогнозируемых для бизнеса денежных потоках величины ожидаемой выручки соответственно составят: в пессимистическом сценарии - Р^ х О^, Р2 х X 02иес, Рз х Оз**; В оптимистическом сценарии - ?! X <2,°"т, Р2 X 0зопт, Рз х 6зопт; В наиболее вероятном сценарии - Р, х О,!* *-, Р2 х Оз" *, Р3 х 0зн в, где Ръ Р2 и Р3 - прогнозируе-мые для трех лет рыночные цены на продукцию предприятия.

При пересчете денежных потоков ДП?пес> ДП/'Л и ДПС01,Т согласно общим для обоих выделенных факторов риска пессимистическому, оптимистическому и наиболее вероятному сценариям в результате будут учитываться следующие пары: для ДП1,,ес, ДП2НСС и ДП3ПСС - РД0Л1 хк^ и Р, х Рдал2 хк?" и Р2х Рдояз хк3псси Р3х ^ В оптимистическом сценарии - Р х к{от и Р} X О?"™, РШ2 х к2оат И Р2 х 02Оп\ Рдолз X х к3опт и Р3 х Озопт; в наиболее вероятном сценарии - РД0Л1 х иР{х О^1*-, Рлол2 х ?2"-в и Р2 х Ог" ® » Рдапз х &зн в и Р3 х Озн в .

Другими словами, будет предполагаться, что общие пессимистический, оптимистический и наиболее вероятный сценарии выразятся в том, что по выделенным факторам риска одновременно (как бы «в резонанс») проявятся свои пессимистические, оптимистические и наиболее вероятные сценарии.

Чтобы не дублировать учет риска, дисконтировать откорректированные по методу сценариев денежные потоки ДПгкор тогда необходимо с использованием безрисковой ставки.

В этом случае элемент изменчивости нормы дохода, которую нужно предъявлять применительно к доходам в разные будущие периоды времени, должен быть отражен тем, что для дисконтирования следует использовать переменную во времени безрисковую ставку, прогнозируя то, какой она будет через год, через два года и так далее.

Формула для расчета остаточной текущей стоимости бизнеса приобретает следующий вид:

А ДГГр

П<1+л.)

е=1

где Яе - безрисковая ставка, ожидаемая для будущего периода с номером е.

Определять то, какими будут будущие значения безрисковой ставки, необходимо в первую очередь в зависимости от того, в рублях или долларах (евро) номинированы денежные потоки ДП^Т

Если денежные потоки Д П*"0® номинированы в долларах (что целесообразно, например, когда выручку в бизнесе получают в долларах), то прогноз величин Не сводится к прогнозу доходности долгосрочных российских государственных облигаций, номинированных в долларах (так называемых российских евробондов), так как в качестве безрисковой ставки в этом случае может быть взята, как это и предусмотрено международной практикой, именно их доходность.

Говоря более конкретно, речь должна идти о прогнозе средневзвешенной (взве-шенной на объемы соответствующих выпусков) доходности до погашения находя-щихся в обращении российских евробондов с разными оставшимися сроками до погашения.

Преимуществом подобного подхода к измерению национальной (здесь - российской) безрисковой ставки является то, что доходность имеющих хождение на мировых рынках долгосрочных государственных облигаций, по сути, косвенно отражает уровень странового риска страны - эмитента этих облигаций. Точнее - указанная доходность включает в себя признаваемую мировым рынком достаточной премию за указанный риск. Это обеспечивается тем, что доходность рассматриваемых облигаций повышается, если на них падают текущие цены, что, в свою очередь, означает увеличение странового риска страны-эмитента в восприятии участников рынка государственных облигаций. И наоборот, доходность номинированных в долларах долгосрочных государственных облигаций уменьшается при росте текущих цен на них, что свидетельствует о снижении в глазах участников рынка уровня соответствующего странового риска.

Если денежные потоки ДПгКйр номинированы в рублях (что целесообразно, например, когда и выручку в бизнесе получают в рублях), то прогноз уровня безрисковой ставки (особенно когда на рынке отсутствуют номинированные в рублях долгосрочные государственные облигации, как это пока характерно для России) можно проводить на основе применения в динамике формулы Фишера (сама формула Фишера рассматривалась в книге выше).

В самом деле, безрисковые ставки К8 могут быть отысканы из следующих уравнений, выражаемых для каждого будущего периода с номером е:

Ре«ге + 8е + гех5е,

ост

(=1

где ге - безрисковая ставка в реальном выражении, которая может при очень точном расчете определяться на основе прогноза годовой доходности краткосрочных государственных

связанных с переводом национальной валюты в валюту этих стран, а также изменения обменного курса рубля но сравнению с их валютой; для менее точных расчетов допустимо принимать уровень ге за постоянный и равный среднемировой реальной безрисковой ставке, т. е. 1,5-2,0% (например, ге - г- 0,015); Бе - инфляция в стране, ожидаемая в будущем периоде с номером е.

Для определения 5е, в свою очередь, может быть использован план-прогноз Министерства экономического развития и торговли РФ, в котором по каждому из трех ближайших лет имеются три сценария изменения инфляции, - пессимистический, оптимистический и наиболее вероятный. Опираясь на эту информацию, тогда можно рассчитывать 5е как:

= + 45У1-в + : 6.

Формула Фишера, в принципе, может применяться и для выставления переменной безрисковой ставки, которая используется для дисконтирования будущих скорректированных по методу сценариев денежных потоков, если они номинированы в долларах.

Для этого следует лишь скорректировать (домножить) показатели Яе ожидаемой рублевой инфляции на ожидаемое к будущему году с номером е (включая сам этот год) изменение курса рубля к доллару. Иначе говоря, вместо показателей необходимо использовать величины 5еХ&ру(;ль.даллар, где брублъ-доллар обозначает, в долях единицы, падение рубля по отношению к доллару, когда этот коэффициент меньше единицы, и, наоборот, возрастание рубля по сравнению с долларом, когда данный коэффициент больше единицы. Б результате мы будем получать показатели долларовой инфляции в России.

Заметим, что возможен и обратный пересчет. Он может потребоваться, если безрисковая ставка взята на уровне доходности номинированных в долларах российских евробондов, а требуется выставить безрисковую ставку, применимую для дисконтирования рублевых денежных потоков. В этом обратном пересчете показатель /^рубль-доллар будет равняться, в долях единицы, относительному ослаблению рубля, когда указанный коэффициент, наоборот, больше единицы, и относительному укреплению рубля, когда коэффициент /Грубпь-доплар меньше единицы.

Применительно к ближайшему будущему России такая корректировка означает, что при ожидаемом постепенном падении рубля к доллару для того, чтобы компенсировать и инфляционный рост рублевых цен, и падение рубля по отношению к доллару, на рубль инвестиций с них даже в условиях отсутствия риска надо в год зарабатывать рублей как минимум столько, чтобы обеспечить как доход, утериваемый при невложении средств в российские евробонды, так и обесценение рубля по отношению к доллару.

Второй вариант

Учет рисков бизнеса осуществляется так, что метод сценариев не применяется, но ставка дисконтирования (норма дохода) увеличивается на премию, компенсирующую риски оцениваемого бизнеса.

^ ТТо^І ОЛОЧЛ^тіч ТГАО т-г/-\тт-\г/~і ттгз

Первый подход предполагает, что на фондовом рынке найден достаточно ликвидный актив, количественная мера риска инвестиций в который равна той же мере риска инвестирования в данный бизнес (см. метод аналогий, который подробно изложен в: Валдайцев С. В. Оценка бизнеса и управление стоимостью предприятия. - М.: ЮНИТИ, 2001. С. 175-178; в дополнение к указанному материалу отметим, что в качестве рассматриваемого актива сейчас в России уже можно принимать во внимание не только акции, но и корпоративные, т. е. выпускаемые предприятиями, облигации). Тогда именно доходность у о такого актива на момент оценки (рассчитанная по ценам фактически имевших место с ним сделок) может служить учитывающей риски нормой дохода для оцениваемого бизнеса. Задача же учета будущего изменения во времени доходности этого сопоставимого по риску актива сведется к прогнозированию на основе имевшегося тренда (если он наметился) будущих его доходностей уе, которые в приводившейся выше базовой формуле оценки бизнеса будут использоваться в качестве переменных ставок дисконтирования хе.

Данный подход, однако, является малопрактичным, так как вряд ли удастся найти достаточно ликвидный актив, который бы не только был напрямую сопоставим по уровню количественно измеряемого риска с оцениваемым бизнесом, но и имел бы достаточно явно выраженный тренд изменения доходности. Кроме того, последний способен изменяться, хотя и не в той степени, как будут изменяться макроэко-номические условия (в первую очередь инфляция).

Второй подход заключается в использовании в динамике способа выставления нормы рискованного дохода, который основывается на модели оценки капитальных активов (САРМ).

Согласно этому подходу переменные ставки дисконтирования %с следовало бы рассчитывать как:

ге - Яе + (Ят1! - Ке)>

где Ие - анализировавшиеся несколько выше безрисковые ставки, ожидаемые для будущих периодов с номером е;

Яте - среднерыночные доходности, прогнозируемые для тех же периодов; р - коэффициент «бета», исчисляемый для: (1) оцениваемого бизнеса или (2) доходности акций открытых компаний, специализирующихся на том же бизнесе (той же продукции) либо (3) всей отрасли, к которой относится оцениваемый бизнес; на практике может не рассчитываться, а браться из постоянно обновляемых баз данных, ведущихся по российскому фондовому рынку (в частности, по акциям, торгуемым в Российской Торговой Системе, РТС - а это, по данным на конец 2002 г., около 600 видов акций более 40 отраслей) специализированными аналитиками (см. сайты в Интернете компаний АК & М, Тройка-Диалог, Ренессанс-Капитал и др.).

Коэффициент «бета», как видно, может быть принят за относительно постоянную величину - на уровне его среднего за ближайшее прошлое значения, если считать, что отраслевой систематический риск, который определяет его величину, достаточно стабилен по сравнению с риском прочих отраслей.

При использовании данных по коэффициенту «бета», помещаемых в упомянутые выше сайты, необходимо иметь в виду следующее:

упомянутые открытые сайты содержат несколько устаревшую информацию (как правило, с исключением из публикуемых данных информации по последним трем месяцам);

нельзя использовать коэффициенты «бета» по тем компаниям, которые проходят процесс реструктуризации (это должно быть известно пользователю из его собственных источников - например, тоже черпаемых из публикуемых в прессе обзорных и аналитических материалов); в этом случае изменчивость доходов с акций может увеличиться не в связи с колеблемостью доходов соответствующих компаний, а из-за чисто организационных причин.

Что касается показателей ИШ(,, то их для будущих периодов с номерами е можно определять хотя бы на основе публикуемых в Интернете прогнозов тех же компаний АК & М, Тройка-Диалог, Ренессанс-Капитал и др.

Учет изменчивости будущей нормы дохода в пределах срока до получения ожидаемого дохода либо до осуществления прогнозируемых затрат можно было бы осуществлять и более простым, чем это описывалось выше, способом. Вместо того чтобы при дисконтировании (расчете текущей стоимости) будущих денежных потоков работать с переменными ставками дисконтирования \е или /?е, в принципе было бы допустимо сохранить привычный общий вид формулы расчета текущей стоимости будущих доходов или затрат, опирающейся на использование единой постоянной ставки дисконтирования, однако тогда в качестве последней нужно было бы применять не норму дохода, действующую на момент оценки, а среднюю ожидаемую норму дохода, исчисленную на основе спрогнозированных ставок *е или К*

Иначе говоря, можно было бы рекомендовать формулы

тдп,)

РУ«-]

I

I}

При этом тем не менее заметим, что и в этом случае все равно необходимо предварительно устанавливать ожидаемые ставки \е или Ке.

Кроме того, численные результаты применения формул с переменной и условно-постоянной (на уровне средней ожидаемой) ставкой дисконтирования могут оказаться практически сопоставимыми по своей точности только тогда, когда средние ожидаемые ставки icp и #ср будут получаться из множеств норм дохода 2е и Яе,

щие в их основе планы-прогнозы на изменение инфляции (в сегодняшней России - на ее уменьшение) совсем не обязательно отвечают этому условию.

В приведенных формулах вместо показателей 7ср и поэтому было бы еще более корректно использовать показатели *ср.г и которые следовало бы вычислять для каждого будущего периода I как:

Приведенные рекомендации особенно существенны для тех стран, которые, как и современная Россия, еще не достигли финансовой стабилизации - ни в отношении темпов инфляции, ни в части среднерыночной доходности на фондовом рынке, ни по поводу сравнительной доходности инвестиций в различные отрасли экономики.

Более того, изложенное вообще может рассматриваться как наиболее общий случай расчета текущей стоимости будущих доходов и затрат, а также остаточной стоимости оцениваемых бизнесов. Именно так и трактуется вопрос дисконтирования будущих доходов и затрат в наиболее продвинутой специальной литературе (см., например: Copeland Г., Koller Т., MurrinJ. Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies. Second Edition - New York: McKinsey & Company, Inc., 1996).

<< | >>
Источник: Валдайцев С. В. . Оценка бизнеса; учеб. - 2-е изд., перераб, и доп. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект,2004. - 360 с.. 2004

Еще по теме 1. Расчет текущей стоимости ожидаемых денежных потоковс их дисконтированием по изменяющейся во времени норме дохода:

  1. $ 3. Вопрос о норме [текущего] дохода и норме возврата капитала в оценке бизнеса
  2. Дисконтирование (текущая стоимость денежной единицы)
  3. Дисконтирование по текущей стоимости
  4. Определение ставки дисконта для дисконтирования бездолговых денежных потоков(метод средневзвешенной стоимости капитала)
  5. 1.3. Расчет текущей стоимости с многоразовых поступлений от инвестиций
  6. Оценка стоимости денежных средств во времени
  7. § 4. Определение текущей ценности ресурсов – дисконтирование
  8. 13.5. ОЦЕНКА ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ И РЕГУЛИРОВАНИЕ СТАВОК ДОХОДНОСТИ 13.5.1. Модели оценки стоимости активов на основе дисконтирования денежных потоков
  9. Глава 4 СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ И ДИСКОНТНЫЙ АНАЛИЗ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
  10. 8.1. ОЦЕНКА ИНСТРУМЕНТОВ С ФИКСИРОВАННЫМИ ДОХОДАМИ НА ОСНОВАНИИ РАСЧЕТА ПРИВЕДЕННОЙ СТОИМОСТИ
  11. Фактор времени и дисконтирование
  12. Правильность оформления и отражения в учете операций, изменяющих стоимость основных средств.
  13. ТЕОРИЯ ОЖИДАЕМОГО ДОХОДА
  14. Дисконтирование денежных потоков