<<
>>

ПОСТРОЕНИЕ ПОРТФЕЛЯ, АППРОКСИМИРУЮЩЕГО ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Имитационное моделирование дает нам набор доходностей каждой сферы деятельности, которые мы полагаем случайными величинами с неизвестным распределением, или же ряд возможных распределений средств.

Ранжируем критерии задачи с помощью приведенного выше алгоритма ранжирования.

Решаем задачу методом последовательных уступок на полученной выборке.

Пример. В качестве примера рассмотрим задачу планирования производства на следующие 3 года, имеющую четыре целевых функции. Первый критерий оптимизации - сумма доходов по направлениям деятельности в каждый момент времени. Аналитический вид функции дохода выберем такой же как в разделе 2.1. Коэффициенты производственной функции каждого из 4-х рассматриваемых направлений берем из первых 4-х строк таблицы 2.1.1. Общий вид функции дохода предприятия следующий

¥ = Е Е Ъ X), где Ъ(Х\) = А, -1 - ехр(- в, -(х\ - с,.))}.

t=1 1=1

В качестве второго критерия оптимизации рассмотрим количественное выражение наносимого производством загрязнения окружающей среды. Согласно приведенному выше описанию «загрязнение» будет определяться как сумма следующих компонент:

Zi = j[d -Я(!-U -vi)]• Fi(x1) + (!-u0• Zo;

i=1

Z2 = j [d - Я (1 - u - Vi )]• FYX2) + (1 - u) • Zi

i=1

Z3 = j [d - Я(1 - U - Vi )]• Fi(Xi ) + (1 - u) • Z2.

i=1

Третьим критерием будет энтропийная оценка риска:

Н" = j^ + ЕX/ • /«(X/j//«(4j .

/=1 V i=1 0

Возьмем следующий порядок взаимной важности критериев:

Риск ® min;

Загрязнение ® min;

Доход ® max.

В случае, если бы мы хотели перейти к задаче с единственным критерием, то, применяя алгоритм из раздела 2.4, определили бы веса каждого критерия.

Далее используя подход, описанный в разделе 2.3, создадим выборку, каждый эелемент которой представляет собой матрицу размером 3х4, соответствующую возможному распределению средств между 4 сферами деятельности в последующие 3 года. Элементы случайной матрицы являются числами, лежащими в интервале от 0 до 1, сумма которых в каждой строке равна 1, т.е. ежегодно расходуется вся выделяемая сумма вложений.

Предположим, что каждый год распределяется одинаковая сумма средств Т=2000. Если объем ежегодных вложений меняется,

то алгоритм решения остается тем же, так как Т вводится в задачу

только как множитель при элементах случайной матрицы.

В примере были использованы следующие исходные данные.

Таблица 2.5.1

1 Сумма, подлежащая распределению 100

млн.руб.

2 Коэффициенты

производственных

функций

Вид деятельности А В С
Строительство жилья -0.24213 -0.09547 -4.89015
Оптовая торговля -0.33763 -0.10916 -2.64055
Розничная торговля -0.35063 -0.14127 -1.0934
Торговая деятельность не строительными товарами -0.28655 -0.07623 -5.69902
3 Доля конечного продукта, используемого в качестве инвестиций
и1 и2 и3 и4
0.60 0.32 0.45 0.36
Доля продукта, используемая на непроизводственное потребление
у1 у2 у3 у4
0.20 0.45 0.15 0.10
4 Коэффициент амортизации капитала 0,1
1
5 Доля продукта, оценивающая загрязнение в рез-те пр-ва 1 единицы

продукции

Й1 Й2 Й3 Й4
0.19 0.22 0.15 0.29
6 Кол-во ед-ц загрязнения, которые уничтожаются 1 ед-цей продукта, используемого в природоохранных целях 0.45
7 Коэффициент естественной убыли загрязнения 0.02
8 Начальный уровень загрязнения, 20 (ед-ц) 1500.00

Первоначальная выборка состояла из 100 случайных матриц, каждая из которых соответствует возможному варианту распредления средств между четырьмя направлениями.

Применение метода последовательных уступок привело к следующим результатам (см. таблицу 2.5.2).

Таблица содержит матрицы-распределения, отобранные после двух последовательных уступок. На первом шаге было получено максимальное значение энтропийной характеристики, и выбрана уступка по критерию H’ - A=0.6. количество наборов, значение энтропийной характеристики на которых больше или равно величины max H - A1 составило Зб. На этом множестве найдено минимальное значение уровня загрязнения и выбрана уступка A2=3000 ед. Множество матриц-распределений сузилось до 4, которые и приведены в таблице. Оптимальным решением задачи при таком соотношении уступок является первое распределение, на котором функция дохода принимает максимальное значение F=44832.9.

Оптимальное распределение соответствует следующей стратегии: в первый год большая доля средств используется по третьему направлению (82 %), во второй год - увеличивается поддержка первого и второго направления (46 % и ЗЗ %), в третьем периоде увеличивается производство второй сферы (64 %).

В случае, когда выбран другой порядок критериев:

Доход ® max;

Риск ® min;

Загрязнение ® min.

Получим следующий результат. Максимальное значение функции дохода F= 44 832.9; выбранная уступка A=40 000.

Таблица 2.5.2

bgcolor=white>
граница 0.81 Граница 3231.55. граница
уступка 0.6 Уступка 3000 уступка
max H' 1.41 min Vpol 231.55 max F 44832.9
х1 х2 х3 х4 H' Z1 Z2 Z3 Vpol Yt F
0.60
1 0.11 0.01 0.82 0.06 0.96 62.20 44171.68 44832.9
0.46 0.33 0.11 0.10 60.80 52.97
0.05 0.64 0.20 0.12 108.55 231.55 608.24
2 0.45 0.33 0.21 0.00 0.81 1354.58 58.55 5658.367
0.25 0.00 0.67 0.08 1069.42 5153.31
0.17 0.04 0.49 0.30 950.04 3374.04 446.50
3 0.61 0.30 0.02 0.07 0.99 1364.57 147.81 42904.97
0.04 0.00 0.82 0.14 -17.40 42720.40
0.12 0.35 0.16 0.37 -13.11 1334.06 36.75
4 0.20 0.56 0.23 0.02 0.83 1372.50 263.63 33110.15
0.02 0.03 0.80 0.16 279.43 32785.68
0.24 0.41 0.22 0.14 255.95 1907.89 60.84
0.60


(Сильный разброс между максимальным значением функции дохода и средней дохода по выборке сигнализирует о том, что вокруг этой точки должна быть создана дополнительная случайная выборка.)

Для второго шага остается только 6 альтернатив. Максимальное значение энтропийной характеристики (минимальное значение функции риска) на этом множестве составит 1.41. Выберем уступку Д2= 0.4 - в результате получим 3 варианта распределения, которые приведены в таблице.

Таблица 2.5.3
х1 х2 х3 х4 Н' 71 72 73 Уро1 У1 Е
0.56 0.25 0.04 0.14 1.41 1,359.27 94.74 6,068.60
0.04 0.82 0.09 0.05 1,634.43 4,580.65
0.86 0.00 0.02 0.12 1,610.23 4,603.94 1,393.21
0.03 0.67 0.14 0.16 1.18 1,428.22 875.40 8,243.02
0.30 0.54 0.02 0.14 1,304.70 215.02
0.06 0.86 0.02 0.06 1,816.31 4,549.23 7,152.60
0.07 0.87 0.01 0.04 1.17 2,061.21 7,922.47 8,223.84
0.64 0.01 0.12 0.22 1,873.15 184.45
0.59 0.14 0.19 0.08 1,696.74 5,631.11 116.92
0.60

Стратегия с наименьшим значением параметра загрязнения имеет следующую временную структуру: в течение первого года средства направляются во второе направление (67 %), 2-й год - наиболее значимо поддерживают первое и второе направление; 3-й год - основное внимание вновь уделяется второму направлению.

Выводы

1. Процесс формирования оптимального портфеля был бы практически тривиальным, если бы доходность по всем видам деятельности была бы известна инвестору заранее.

2. Интересы собственников и акционеров отражают первый классический критерий - минимизацию риска, поскольку именно они покрывают собственными средствами возможные убытки организации. Интересы же сотрудников организации можно сформулировать как увеличение доходностей и уровней риска. Но кроме этого существуют еще интересы общества, которые также должны быть учтены.

3. В модели мы пытались спроецировать в будущее последствия сегодняшних решений, с тем, чтобы понять связь между настоящим и будущим.

4. Любые проводимые финансовые расчеты, превышающие по своей глубине год - два, далеки от реальности. Предлагая к рассмотрению эту модель, мы не ставили целью достижение максимального реализма. Целью работы являлась разработка подхода к формированию стратегии, выработке основных направлений дальнейшего углубленного планирования.

<< | >>
Источник: Баркалов С.А., Бакунец О.Н., Гуреева И.В., Колпачев В.Н,. Руссман И.Б. Оптимизационные модели распределения инвестиций на предприятии по видам деятельности. М.: ИПУ РАН, - 68 с. 2002

Еще по теме ПОСТРОЕНИЕ ПОРТФЕЛЯ, АППРОКСИМИРУЮЩЕГО ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ:

  1. 11.4. Оптимальный инвестиционный портфель
  2. Модели оптимального портфеля инвестиций
  3. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ И ВОЗМОЖНОСТИ ИХ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ
  4. 12.3. Выбор состава оптимального портфеля ценных бумаг
  5. Вопрос 66. Гурвиц Л., Маскин Э., Майерсон Р. о теории оптимальных механизмов распределения ресурсов.
  6. Глава 4. Условия оптимального построения процесса обучения
  7. 6. Внутренние рынки труда, межфирменная мобильность и оптимальное распределение рабочей силы
  8. Построение государства как построение рынка
  9. 11.1. Инвестиционный портфель: понятие, виды, цели формирования инвестиционного портфеля
  10. Распределение затрат по местам и центрам формирования. Способы распределения затрат