<<
>>

6. Анализ вероятностных распределений потоков платежей

Базовые концепции, лежащие в основе данного метода, были частично изложены выше. Зная распределение вероятностей для каждого элемента потока платежей, можно определить ожидаемую величину чистых поступлений наличности М{С?1 в соответствующем периоде, рассчитать по ним чистую современную стоимость проекта ЫРУ и оценить ее возможные отклонения.
Проект с наименьшей вариацией доходов считается менее рисковым.

Проблема заключается в том, что оценка

вариации напрямую зависит от степени корреляции между отдельными элементами потока платежей. Рассмотрим два противоположных случая:

элементы потока платежей независимы друг от друга во времени (т.е. корреляция между ними отсутствует);

значение потока платежей в периоде I сильно зависит от значения потока платежей в предыдущем периоде < --1 (т.е. между элементами потока платежей существует тесная корреляционная связь).

(15)

В случае отсутствия корреляции между элементами потока платежей ожидаемая величина ЫРУ и ее стандартное отклонение а могут быть определены из следующих соотношений:

М№)= 5) С^хрн,

(17)

> : а«'

где М(СГ1 ) — ожидаемое значение потока платежей в периоде I; СРи — г-й вариант значения потока платежей в периоде I; т — количество предполагаемых значений потока платежей в периоде 1;ри — вероятность 1-го значения потока платежей в периоде Ц<5) — стандартное отклонение потока платежей от ожидаемого значения в периоде I.

Определив ожидаемое значение М(МР\' и величину стан-дартного отклонения о(ЛФУ) мы можем провести анализ вероятностного распределения будущего дохода, например, исходя из предположения о его нормальности, как это было показано при рассмотрении метода сценариев.

В случае существования тесной корреляционной связи между элементами потока платежей их распределения будут одинаковы.

Например, если фактическое значение поступлений от проекта в первом периоде отклоняется от ожидаемого на п стандартных отклонений, все остальные элементы потока платежей в последующих периодах будут также отклоняться от ожидаемого значения на эту же величину.
Другими словами, между элементами потока платежей существует линейная зависимость. Такие потоки платежей называют идеально коррелированными.

В этом случае формулы расчетов существенно упрощаются:

т

щсъ) - ? с&хА, (19)

Рассмотренные случаи имеют важное теоретическое и практическое значение. Однако, как это часто бывает, в реальной практике преобладает золотая середина и между элементами

потоков платежей обычно существует умеренная корреляция. В этом случае сложность вычислений существенно возрастает и формула для расчета стандартного отклонения ИРУ примет следующий вид:

f 1 1 ( 1 1 [й+г1) соч{СР„С?, ,(22)

офРУ)

где со\(С?СР1 = - - коэффициент корреляции

поступлений в периоды т и

В целом применение данного метода позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях ИРУ и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений.

Вместе с тем использование этого метода предполагает, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны, либо могут быть точно определены. В действительности в некоторых случаях распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе прошлого опыта, либо определено аналитически при наличии больших объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются, исходя из предположений экспертов, и несут в себе большую долю субъективности.

7. Деревья решений

Деревья решений обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени I = п, сильно зависят от решений, принятых ранее, и, в свою очередь, определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины которого представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) — различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристи

ки (нагрузки), например величина платежа и вероятность его осуществления.

В общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов.

Для каждого момента времени I определяют проблему и все возможные варианты дальнейших событий.

Откладывают на дереве соответствующую проблеме вер

шину и исходящие из нее дуги.

Каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценку.

Исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия ИРУ (либо Р1).

Проводится анализ вероятностных распределений полученных результатов.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 5

Рассматривается двухлетний проект, требующий первоначальных вложений объеме 200000. Согласно экспертным оценкам, приток средств от реализации проекта в первом периоде с вероятноетък 0,3 составит 80000; с веро-ятностью 0,4 -- 10000(1 и с вероятностък 0,3 150000. Притоки средств во втором периоде зависят от результатов, полученных в первом периоде (табл. Норма дисконта равна 12%. Построить дерево решений для оценки рисков проекта.

Таблица 7.10 Распределение вероятностей потока платежей Если СР, 80000 = 110000 = 150000 СР, Р, ся; р. СР, Р, 40000 0,2 130000 0,3 160000 0,1 100000 0,6 150000 0,4 200000 0,8 150000 0,2 160000 0,3 240000 0,1

Таблица 7.11 Путь А/РУ

Г Р Р Р

1.2 1 Я №>У. х Р, 1 80000 40000 -96680 . -5800,80 2 80000 100000 -48860 - -8794,80 3 80000 150000 -9010 0,06 -540,60 4 110000 130000 1840 0,12 220,80 5 110000 150000 17780 0,16 2844,80 6 110000 160000 25750 0,12 3090,00 7 150000 160000 61470 0,03 1844,10 8 150000 200000 93350 0,24 22404,00 9 15000 240000 125230 0,08 3756,90 М(ЫРУ) = 19024,40

Значения ЯР V" были рассчитаны исходя из дисконтных множителей, равных 0,893 для первого и 0,797 для второго периода соответственно, т.е.:

МРУ = -200000 + х 0,893 + х 0,797.

її ' 2і '

Значения здесь представляют собой совместные вероятности двух событий, т.е. вероятности того-, что произойдет и событие 1, и событие 2:

Суммарная ожидаемая ЫРУ рассчитана как сумма произведений на совместные

т

МІНРУ = (23)

і=І

Поскольку суммарная ожидаемая ЫРУ положительна (19024,40), при отсутствии других альтернатив проект можно принять.

В общем случае предпочтение следует отдавать проектам с большей ожидаемой ЫРУ.

Расчет ЫРУ для примера 5

Следует отметить, что с ростом числа периодов реализации проекта даже при неизменном количестве альтернатив

структура дерева сильно усложнится. Например, для трехлетнего проекта число анализируемых путей будет равно уже 27. Весьма полезным и уместным здесь может оказаться шуточный совет: «Деревья решений подобны виноградной лозе — продуктивны только в том случае, если их тщательно и регулярно подрезать».

Быстрый рост сложности вычислений, а также необходимость применения специальных программных средств для реализации подобных моделей являются основными причинами невысокой популярности данного метода оценки рисков на практике.

Преодолеть многие ограничения, присущие всем рассмотренным методам, позволяет имитационное моделирование - одно из наиболее мощных средств анализа экономических систем. Вместе с тем его использование требует применения современных компьютеров и соответствующих программных средств.

/

<< | >>
Источник: Баритон В. А.. Бизнес-планирование: Учебное пособие. — М.: ФОРУМ: ИН- ФРА-М,2004. — 272 с. — (Серия «Профессиональное образование»).. 2004

Еще по теме 6. Анализ вероятностных распределений потоков платежей:

  1. Анализ вероятностных распределений потоков платежей.
  2. Выборочная вероятностно-статистическая процедура, основанная на нормальном распределении размера ошибок
  3. Тема 3. Расчеты потоков платежей
  4. Поток платежей
  5. Корректировка потока платежей с целью уменьшения максимальной и средней потребности в остатках денежных активов
  6. 93. Анализ денежных потоков
  7. 2.Упрощенная схема оценки при использовании прогноза чистых операционных денежных потоков и отдельном учете связанных с платежами постоянных издержек
  8. Анализ дисконтированного денежного потока
  9. Анализ денежных потоков предприятия
  10. 6.3.Анализ структуры денежного потока
  11. 2.Концепция анализа дисконтированного денежного потока