Формирование выборки при использовании статистических методов

Рассмотренные выше статистические методы позволяют обоснованно распространить результаты проверки выборки на генеральную совокупность только в том случае, если выборочная совокупность репрезентативна (т.
е. представительна - правильно представляет пропорции генеральной совокупности).

В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно: каждый элемент выборки отобран случайно из генеральной совокупности, все элементы имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

На практике применяются различные методы отбора. В экономике наиболее распространены два вида отбора:

• случайный отбор;

• систематический (механический) отбор.

Случайным отбором называют такой отбор, при котором элементы извлекают по одному из всей генеральной совокупности. При сравнительно небольшом объеме генеральной совокупности достаточно легко осуществить случайный отбор вручную: пронумеровать элементы генеральной

совокупности, выписать номера от 1 до N на карточках, карточки тщательно перемешать и наугад вынимать N карточек.

При аудиторских проверках объем генеральной совокупности, как правило, весьма велик (сотни, тысячи, десятки тысяч элементов).

Поэтому описанный процесс оказывается очень трудоемким. В таком случае пользуются компьютерными программами случайного отбора или таблицами «случайных чисел» (табл. 3.9), в которых числа расположены в случайном порядке.

Таблица 3.9. Равномерно распределенные случайные числа
10 0973 2533 76 52 01 35 86 34 67 35 48 76 80 95 90 91 17
37 54 20 4805 64 89 47 42 96 24 80 52 4037 20 63 6104 02
08 42 26 89 53 1964 50 93 03 23 20 90 25 60 1595334764
99 01 90 25 29 09 37 67 07 15 38 31 13 11 65 88 67 67 43 97
12 80 79 99 70 80 157361 47 64 03 23 66 53 98 95 11 68 77
6606 57 47 17 34 07 27 68 50 36 69 7361 70 65 81 33 98 85
31 06 01 08 05 45 57 18 24 06 35 30 34 26 14 86 79 90 74 39
85 26 97 7602 02 05 16 56 92 6866 57 48 18 73 05 38 52 47
63573321 35 05 32 54 70 48 90 55 3575 48 28 46 82 87 09
737964 5753 03 52 96 47 78 35 8083 42 82 60 93 52 03 44
98 52 01 77 67 14 90 56 86 07 22 10 94 05 58 60 97 09 34 33
1180 50 54 31 39 8082 77 32 50 72 56 82 48 29 40 52 42 01
83 45 29 96 34 06 2889 80 83 1374 67 00 78 18 47 54 06 10
88 68 54 02 00 86 50 75 84 01 3676 66 79 51 90 36 47 64 93
99 59 46 73 48 87 51 761969 91 82 60 89 28 93 78 5613 68
65 48 11 7674 171685 0950 58 04 77 69 74 73 03 95 71 86
80 12 4356 35 17 72 70 80 15 45 3182 23 74 21 11 57 82 53
74 3509 98 17 77 40 27 72 14 43 2360 02 10 45 52 16 42 37
69 91 62 68 03 66 25 22 91 48 36 93 68 72 03 76 62 11 39 90
09 8932 0505 14 22 56 85 14 46 42 75 67 88 96 29 77 88 22
91 4991 45 23 68 47 92 76 86 46 16 28 35 54 94 75 08 99 23
80 33 69 15 98 26 94 03 68 58 70 29 7341 35 53 14 03 3340
44 1048 1949 85 15 7179 54 32 97 92 65 75 57 60 04 08 81
12 5507 37 42 11 10 00 20 40 12 86 07 46 97 96 64 48 94 39
6360 64 93 29 16 50534484 40 21 952563 43 65 17 70 82
61 19 69 04 46 26 45 74 77 74 51 92 43 37 29 65 39 45 95 93
15 47 44 52 66 95 27 07 99 53 59 36 78 38 48 82 39 6101 18
94 5572 8573 67 89 75 43 87 54 62 24 44 31 91 19 04 2592
42 48 11 62 13 97 34 40 87 21 16 8684 87 67 03 07 11 20 59
23 52 37 83 17 73 2088 98 37 68 9359 14 16 26 25 22 96 63
04 49 35 24 94 75 24 63 38 24 45 86 25 10 25 61 96 27 93 35
00 54 99 76 54 64 05 18 81 59 96 11 96 38 96 54 69 28 2391
35 96 31 5307 26 89 80 93 54 33 35 13 54 62 77 97 45 00 24


59 80 80 8391 16 05 88 52 36

32 17 90 0597 69 23 46 14 06 19 56 54 14 30 45 1551 49 38 94 86 4319 94 98 08 62 48 26

33 18 51 62 32 80 95 10 04 06 79 75 24 91 40 18 63 33 25 37 74 02 94 39 02 54 17 84 56 11 11 66 44 98 83 48 32 47 79 28 69 07 49 41 38


45 12 72 68 42 01 39 09 22 86 87 37 92 52 41 20 11 74 52 04 0175 87 53 79 19 47 60 72 46 36 1681 08 51 45 24 02 84 04 41 94 15 09 49 96 38 27 07 74 71 96 12 82 96 98 14 50 65 71 77 55 7322 70 80 99 33 71 43 52 07 98 48 27 31 24 96 47 10 876379 19 76

83 60 9197 00 77 28 14 40 77 05 56 70 70 07 15 95 66 00 00 10 41 92 15 85 4366 79 45 43 34 8888 15 53 44 99 90 88 96 89 4354 8581 20 15 12 3387 69 86 10 25 91 310102 46 74 9779 01 71 19 05 33 51 29 69 59 38 17 15 39 02 29 53 68 70 3558 40 44 01

13 02 12 48 92 93 91 08 36 47 86 74 3171 57 18 74 39 24 23 66 67 43 68 06 59 04 79 00 33 0151 03 54 56 39 09 47 34 07 88 69.54 1994 2501 62 52 98 74 85 22 05 39 05455614 27 52 52 7580 21 56 12 71 92 55

9 97 33 34 40 32 30 75 75 46

10 51 82 16 15



Пример. Генеральная совокупность состоит из 5000 счетов-фактур, имеющих номера от 0001 до 5000 соответственно (если это счета-фактуры, поступившие на предприятие, то их следует пронумеровать).

Объем выборки - 100 счетов-фактур.

Пользуясь табл. 3.9, начиная с первого столбца отбираем 100 чисел, состоящих из первых 4 цифр (если число превышает 5000, то его пропускаем). Отобранные числа (номера счетов-фактур): 1009, 3754, 0842, 1280, 3106, 1180,


Если генеральная совокупность состоит из денежных единиц («монетарный» метод), то случайный отбор может быть осуществлен следующим образом.

Пример. Объем генеральной совокупности N = 9500 тыс. руб. (5000 счетов-фактур). Объем выборки п = 100 руб. (100 «логических элементов» - счетов-фактур). Пользуясь табл. 3.9, начиная с первого столбца отбираем 100 семизначных чисел. Первое отобранное число - 1 009 732. Элемент совокупности с таким номером находится в «логическом элементе» (счете-фактуре) № 0525 стоимостью 1,3 тыс. руб. (табл. 3.10). Второе
отобранное число по табл. 3.15 - число 3 754 204. Элемент совокупности с таким номером находится в счете-фактуре № 1969.Отбор продолжаем до тех пор, пока в выборке не окажется 100 руб. (100 «логических элементов» - счетов-фактур).

Если очередное случайное число выпадет на денежную единицу, содержащуюся в уже отобранном «логическом элементе», то это число пропускается.

Таблица 3.10. Формирование «монетарной» выборки
№ «логи­ческого элемента* Сумма, входящая в «логический элемент». руб. Номера элементов сово­купности. входящих в «логический элемент* Отобранный элеме1гг со­вокупности
0001 7200 0-7200
0002 1800 7201-9000
0003 2.500 9001-11.500
..
0525 1300 999 701-1012 700 1 009 732
1969 3000 3 751 725-3 754 724 3 754 201
*•«
5000 7000 9 493001-9 500 000

Систематическим (механическим) отбором называют такой отбор, при котором генеральную совокупность делят на столько групп, сколько элементов должно войти в выборку, а из каждой группы выбирают один элемент (например, первый).

Пример. Генеральная совокупность состоит из 5000 счетов-фактур, имеющих номера от 0001 до 5000 соответственно. Объем выборки 100 счетов-фактур.

N : п = 5000 : 100 = 50 (шаг отбора).

В выборку отбираем счета-фактуры № 1, 51, 101, 151, 201, 251, ... , 4951.

Теперь рассмотрим вопрос назначения объема выборки. Целесообразный

объем выборки N может быть оценен с помощью формулы Пуассона (3.11):

Анализ формулы Пуассона показывает, что объем выборки N минимален в предположении, что выборка не будет содержать ошибок (предполагаем, что т = 0). Для т = 0 (рК)т = 1 и 1/т! = 1. Получаем:

R = е-рп.

Логарифмируя это равенство и выражая из него К, получаем:

п = 1/р х 2,3х(-^.

Величину G = 2,3(-lgR) в литературе называют коэффициентом

надежности. Его значения для разных R приведены в табл. 3.11.

Таблица 3.11. Значения коэффициента надежности
я 0.1 0.05 0.01
р 0.9 0.95 0,99
с 2,3 3,0 4,6

Задавшись значением вероятности (надежности) Р, можно определить объем выборки по формуле

N = 1/р х G или N = К/М х G. (3.15)

Величина ожидаемой ошибки М перед началом проверки нам неизвестна. Но очевидно, что если в формулу (3.15) мы подставим значение М меньшее, чем допустимая ошибка (уровень существенности) S, то объем выборки может оказаться чрезмерным. И наоборот, если мы в формулу (3.15) подставим значение М большее, чем S, то объем выборки может оказаться недостаточным. Таким образом, оптимальный объем выборки следует определять из зависимости:

п = N/3 х G или (поскольку s = S/N), то п =G А. (3.16)

Пример. Допустимая ошибка (уровень существенности) установлена аудитором в размере х = 0,05 (5%). Тогда для вероятности (надежности) Р = 0,9 (90%) достаточный объем выборки:

п = G/s = 2,3/0,05 = 46 единиц совокупности.

3.9.

<< | >>
Источник: Кочинев Ю.Ю.. Аудит. Теория и практика. 5-е изд. - СПб.: — 448с. 2010

Еще по теме Формирование выборки при использовании статистических методов:

  1. 9.5. УЧЕТ МЕСТНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРИ ВЫБОРЕ МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ ВЫБОРКИ
  2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕДИАННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ СТРАТЕГИИ ИНВЕСТИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ
  3. Распределение общехозяйственных затрат при использовании метода «директ-костинг»
  4. Оценка аудиторского риска при применении выборочных вероятностно-статистических процедур
  5. 9.4. ВЫБОР МЕЖДУ ВЕРОЯТНОСТНЫМИ И НЕВЕРОЯТНОСТНЫМИ МЕТОДАМИ ПОСТРОЕНИЯ ВЫБОРКИ
  6. Графический (статистический) метод
  7. 10.5. Смещение при построении выборки
  8. Методы калькулирования затрат при формировании себестоимости продукции, работ, услуг: нормативный, попередельный и позаказный
  9. Методы отбора элементов выборки
  10. 6.3.2. Семь простых методов статистического контроля качества
  11. 6.3. Статистические методы 6.3.1.
  12. Статистические методы контроля и управления качеством продукции
  13. Определение ожидаемой ошибки при применении выборочных вероятностно-статистических процедур
  14. Методы сбора социальной информации (выборка, анализ документов, наблюдение, опрос: анкетирование, интервьюирование)
  15. Раздел III Использование достижений криминалистической психологии при собирании, оценке, использовании личностной информации