<<
>>

Основные типы рыночных индексов

Как указывалось выше, при формировании индексов ценных бумаг необходимо учитывать три фактора: каким образом была сде­лана выборка, способ взвешивания величин в выборке и метод ма­тематической обработки результатов.
Строго говоря, можно провес­ти классификацию индексов по каждому из этих факторов, но чаще принято подразделять индексы по способу взвешивания числовых данных в выборке.

Взвешенные по цене индексы. При вычислении этих индексов ис­пользуются ценовые показатели финансовых средств, входящих в вы­борку. Они представляют собой среднюю арифметическую величину цен финансовых инструментов, объединенных в выборку. Наиболее известными подобными индексами являются американский индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average - DJIA) и японский индекс Никкей (Nikkei Stock Average). Методы подсчета подобных индексов можно рассмотреть на примере индекса Доу-Джонса.

Чарльз Доу и его партнер Эдвард Джонс начали вычислять ры­ночные индикаторы в 1884 году, находя среднее арифметическое значение цен 11 наиболее популярных акций.

С 1896 года они стали публиковать эти данные. К 1928 году количество ценных бумаг в выборке увеличилось до 30; этот объем выборки сохраняется и по настоящее время.

В своем изначальном понимании, индекс Доу-Джонса должен находиться как среднее арифметическое цен акций 30 наиболее надежных, крупных, хорошо известных промышленных корпора­ций (конкретный состав этих корпораций определяет руково­дство компании Доу-Джонса). Следовательно, данный индекс должен иметь вид:

БЛЛ = У —, (5.1)

4-і зо

і=1

где Рі - действующая рыночная цена і-ой акции в выборке.

Располагая текущими ценами 30 акций, можно в каждый мо­мент времени найти их сумму, разделить на 30 и получить величину индекса Доу-Джонса. Сравнение величин DJIA в разные периоды будет свидетельствовать (в той или иной мере) о состоянии рынка ценных бумаг в целом.

Однако, чтобы можно было сравнивать показатели DJIA в раз­ные промежутки времени и судить о тенденциях финансового рын­ка (а именно в этом состоит одно из главных назначений любого ин­декса), требуется неизменность базовых величин выборки. Иными словами, должны оставаться постоянными:

а) число акций в выборке - это обеспечивается с 1928 года (30 акций);

б) конкретные участники выборки, то есть не должен меняться перечень компаний, акции которых включены в выборку;

в) количество акций, эмитируемых фирмами - участниками вы­борки, то есть цена акций не должна меняться скачкообразно. Но за прошедшее с 1928 года время фирмы - участницы выбор­ки менялись многократно. Одновременно компании, представлен­ные в числе 30 избранных, неоднократно объявляли о дроблении акций. В результате количество акций эмитента кратно увеличива­лось (в 2, 3, 4 и т.д. раза), а их номинальная и рыночная стоимость кратно уменьшалось. Следовательно, при дроблении акций их цена скачкообразно изменяется. Также скачкообразно реагирует цена ак­ций и в случае консолидации (процесс, обратный дроблению), когда фирма объединяет 2, 3, 4 и т.д. акций в одну, увеличивая при этом в соответствующее число раз и цену новой акции.

Чтобы адекватно учесть подобные события, при каждом изме­нении базовых показателей индекс Доу-Джонса приводится в соот­ветствие, и знаменатель в формуле 5.1 становится иным, отличным от 30. Поскольку за прошедшие годы многократно менялись участ­ники выборки, проводилось дробление и консолидация акций, то знаменатель в формуле 5.1 никогда не становился равным 30. Следо­вательно, индекс Доу-Джонса не является в настоящее время сред­ним арифметическим, а знаменатель в формуле 5.1 преобразовался в некий условный делитель. Именно путем вычисления нового де­лителя при очередном изменении базовых показателей приводится в соответствие индекс Доу-Джонса.

Рассмотрим условный пример: представим, что создан аналог индекса Доу-Джонса для акций российских компаний - индекс РДД и в выборку включены акции шести фирм, имеюшцх высокий уро­вень капитализации: Газпром, ЛУКОЙЛ, РАО «ЕЭС России», ГМК «Норильский никель», Сургутнефтегаз и Мосэнерго (небольшое количество фирм взято для простоты вычислений).

Сведем данные по этим фирмам в таблицу 5.1:

Таблица 5.1.

Данные для вычисления взвешенного по цене индекса

Название

фирмы

До дробления После дробления
Цена акции (долл. США) [1]) Количество акций (млн. штук)*) Цена акции (долл.СШ А) *) Количество

акций*)

Газпром 2,8 23674 2,8 23674
ЛУКойл 34,0 850 17,0 1700
РАО «ЕЭС России» 0,3 41042 0,3 41042
Сургутнефтегаз 0,7 35726 0,7 35726
Норильский

Никель

56,3 214 56,3 214
Мосэнерго 0,09 28249 0,09 28249
^ Рі = 2,8 + 34 + 0,3 + 0,7 + + 56,3 + 0,09 = $94,19 ^ Р = 2,8 + 17 + 0,3 + + 0,7 + 56,3 + 0,09 = $77,19

Как видим, использование прежнего знаменателя 6, который применялся для нахождения среднего арифметического, неприем­лемо, так как при этом индекс РДД фактически уменьшается в 1,22 раза без всяких видимых изменений в экономическом и финансовом состоянии выбранных шести фирм.

Значит, необходимо знамена­тель 6 заменить новым делителем, который учитывал бы проис­шедшее дробление.

При этом следует исходить из того, что сам процесс дробления акций не должен приводить к изменению РДД, то есть непосредст­венно после дробления РДД должен равняться 15,69833. Тогда новый делитель Di можно найти из уравнения:

77,19 (сумма цен акцМ после дробления) = 15,69833 (индекс РДД до дробления).

D1 (новый делитель)

Отсюда: D1 = 77,19/15,69833 = 4,91708. Следовательно, после 5 мая, если не будут происходить иные изменения базовых данных, то для вычисления индекса РДД необходимо текущую сумму цен шес­ти акций делить на D1 = 4,91708.

Аналогично поступают и в иных случаях скачкообразного из­менения цены - замены участника выборки, консолидации: каждый раз надо брать новую сумму цен акций, делить ее на прежнее значе­ние индекса РДД и находить новый делитель.

Можно указать формулу для вычисления любого взвешенного по цене индекса, аналогичного DJIA:

N Pi

аналог DJIA = —, (5.2)

i=1

где: N - количество ценных бумаг в выборке (при вычислении ин­декса Никкей N = 225, для индекса РДД N = 6);

D - делитель, учитывающий изменения базовых данных.

Взвешенные по цене индексы (в частности, Доу-Джонса и Никкей) имеют широкое применение и часто цитируются при оценке состоя­ния рынка акций. Объясняется это, прежде всего, простотой подсчета этих индексов, возможностью получать значение индекса в on-line ре­жиме (современные компьютерные сети дают возможность практиче­ски мгновенно получать сведения о текущей величине DJIA).

Но эти индексы подвергаются и серьезной критике.

Во-первых, отмечается, что взвешивание по цене неадекватно отражает экономическое содержание индекса: в данном методе на­ходят отражения абсолютные, а не относительные изменения цен. Действительно, при подсчете РДД (см. таблицу 5.1) совершенно не важно, цена какой из акций поднимется на $ 0,1 - РАО «ЕЭС России» или ЛУКОЙЛа, - в любом случае индекс РДД изменится на одну и ту же величину. Но повышение на $0,1 цены акции РАО «ЕЭС Рос­сии» означает рост ее курса на 33,33%, а аналогичный подъем цены акции ЛУКОЙЛа соответствует увеличению лишь на 0,29%. Поэтому изменение индекса РДД с 15,69833 до величины: 94,29/6 = 15,715 - за счет увеличения на $0,1 суммы цен шести акций может одновремен­но свидетельствовать как о резком (на 33,33%) росте курса акций РАО «ЕЭС России», так и о незначительном (на 0,29%) повышении курса акций ЛУКОЙЛа.

Во-вторых, что более важно, взвешенные по цене индексы не от­ражают экономического значения каждой компании, включенной в выборку. Действительно, можно убедиться, умножив цены акций на их количество в таблице 5.1, что компания Газпром имеет самую большую стоимость своих акций (капитализацию) - $66287 млн. по сравнению с другими: ЛУКойл - $28900 млн.; ЕЭС России - $12310 млн.; Мосэнерго - $2542 млн.; Норильский Никель - $1205 млн.; Сургутнефтегаз - $25000 млн. Поэтому рост стоимости акций Газпрома на $0,1 приведет к увеличению суммарной стоимости всех его акций до $68655 млн., или на $2368 млн., тогда как аналогичный подъем курса акций ГМК «Норильский никель» приведет к расширению стоимости всех его акций всего на $21,4 млн. А индекс РДД в обоих случаях будет один и тот же.

В-третьих, изменение делителя О в формуле 5.2 хотя и позволя­ет соотнести величины индексов в разные моменты времени, но, с математической точки зрения, искажает реальную картину, так как в этом случае не существует постоянного соотношения между про­центными изменениями цен акций в выборке и процентным изме­нением индекса. Вернемся вновь к таблице 5.1: представим, что до дробления акций цена акции ЛУКОЙЛ возросла на 1%, то есть на $0,34, и стала равной $34,34. Тогда индекс РДД составит величину: 94,53/6 = 15,755 - и изменится на: (15,755 - 15,69833) = 0,05667 пункта, или 0,36%. Когда дробление акций ЛУКОЙЛа произошло, и дели­тель стал равным 01 = 4,91708, то 1%-е увеличение цены акции ЛУ­КОЙЛ составит $0,17 и цена возрастет до $17,17. Соответственно, но­вое значение РДД равно: 77,36/ 4,91708 = 15,73291. То есть увеличе­ние составляет теперь: (15,73291 - 15,69833) = 0,034585 пункта, или 0,22%. Как видим, одинаковое относительное изменение цены акции (на 1%) при разных делителях приводит к различным относитель­ным изменениям индекса (0,36% и 0,22%). Это заставляет учитывать изменения делителя при сравнении относительных изменений цен акций выборки и индекса.

Поскольку дробление акций происходит значительно чаще, чем их консолидация, то общей тенденцией является снижение величи­ны делителя.

В-четвертых, считается, что выборка из 30 наиболее влиятель­ных компаний не является достаточно репрезентативной. Проблемы «Экссона» или «Макдональдса» (входящих в число 30) не идут в сравнение с проблемами мелкой фирмы, поэтому тенденции изме­нения цен акций крупнейших компаний могут и не соответствовать движениям цен акций мелких фирм.

Взвешенные по стоимости индексы. Совсем иной принцип за­ложен в вычисление индексов, где весом является рыночная стои­мость акций компаний, представленных в выборке. Наиболее из­вестными из подобных индексов является американский индекс Standard and Poor's Index, который чаще обозначают S&P500. Для подсчета этого индекса берутся акции 400 промышленных компа­ний, 20 - транспортных, 40 - коммунального хозяйства и 40 - фи­нансовых. Дальнейшая методика вычисления взвешенного по стои­мости индекса в любой момент времени t сводится к следующему: сначала высчитывается рыночная стоимость включенных в выборку акций (500 в случае S&P500), для чего цена каждой акции умножает­ся на количество акций в обращении, и полученные результаты складываются по всем акциям выборки. Затем эта стоимость соотно­сится с суммарной стоимостью подобных акций в базовом году, и результат умножается на величину индекса в базовом году (чаще ее выбирают равной 100). Иными словами:

500

У. Qi,tх P,ti

= -500------------------- х І0 , (5-3)

^ Qi,0 х Pi,0

i=l

где: It - взвешенный по стоимости индекс в момент времени t;

Pi,t - цена i-ой ценной бумаги в выборке в момент t;

Qi,t - количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг

в момент времени t;

Pi,o - цена 1-ой ценной бумаги в базовом году (для Б&Р500) при­няты 1941-43 гг);

Qi,0 - количество находящихся в обращении 1-ых ценных бумаг в базовом году;

N - число акций в выборке (для Б&Р500 N = 500);

Ь - значение взвешенного по стоимости индекса в базовом году (для Б&Р500 принято 1о = 10).

Данные для вычисления взвешенного по стоимости условного

индекса ИБР

В качестве примера вычисления взвешенного по стоимости ус­ловного индекса ИБО обратимся к рассмотренным шести акциям. Примем за базовые значения цен и объемов выпуска этих акций на 4 мая и внесем данные в таблицу 5.2.

bgcolor=white>12312,6
Название

фирмы

на 04 мая (база) на 10 мая
Цена

акции

(долл.)

Кол-во

акций

(млн.

штук)

Стои­

мость

акций

(млн.

долл.)

Цена

акции

(долл.)

Кол-во

акций

(млн.

штук)

Стои­мость ак­ций (млн. долл.)
Газпром 2,8 23674 66287,2 2,82 23674 66760,7
ЛУКойл 34,0 850 28900 33,85 850 28772,5
РАО «ЕЭС России» 0,3 41042 12312,6 0,3 41042
Сургутнефтегаз 0,7 35726 25008,2 0,71 35726 25365,5
Норильский

Никель

56,3 214 12048,2 57,0 214 12198,0
Мосэнерго 0,09 28249 2542,4 0,095 28249 2683,7
^ ^ . Qi = 66287,2 +

+ 28900 + 12312,6 +

+ 25008,2 + 12048,2 + + 2542,4 = 147098,6

^ ^ . Qi = 66760,7 + 28772,5 +

+ 12312,6 + 25365,5 + 12198 +

+ 2683,66 = 148093,0

Таблица 5.2.

Будем считать, что в базовом периоде времени (4 мая) величина условного индекса ИБР составила 100. Тогда 10 мая:

148093,0

6
i=1
У. Pi,10 ■ Qi,10

х 100 = — х 100 = 100,676 .

У. Pi,04 ■ Qi,04

147098,6

Взвешенные по стоимости индексы являются классическим об­разцом индексов, так как при их вычислении оперируют относи­тельными величинами и сравнение делается со значением индекса в базовом году.

Взвешенные по стоимости индексы имеют ряд важных пре­имуществ.

Во-первых, поскольку для их вычисления используют отноше­ния стоимостей акций, то нет необходимости каких-то мероприятий по приведению индексов в соответствие при дроблении акций и любом другом скачкообразном изменении цен акций. Действитель­но, условное дробление акций ЛУКОЙЛ 2:1 не оказывает воздейст­вия на рыночную стоимость всех акций этой компании:

850 млн. штук х $ 34 = 1700 млн. штук х $ 17 = $28900 млн., хотя цена акции упала в 2 раза.

Во-вторых, обычно для вычисления подобных индексов берутся репрезентативные выборки: так, индекс S&P считается по пятистам акциям, индекс нью-йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index) - почти по 1700, NASDAQ Composite Index - по 4500 и т.п. В этой связи подобные индексы более адекватно описывают состояние рынка акций. Кроме того, замена одной компании на другую при таком объеме выборки не оказывает существенного воздействия на значение индекса и не требует специальных мероприятий по при­ведению индекса в соответствие.

Равновзвешенные индексы. В качестве таковых используются средние арифметические и средние геометрические величины. Наиболее известными индексами подобного рода являются исполь­зуемые в США Value Line Averages. Для вычисления равновзвешен­ных индексов сначала необходимо:

^ определить объем выборки акций, по которой будет подсчиты­ваться индекс (для подсчета Value Line Averages оцениваются

1667 акций);

^ выбрать базовый момент времени (для Value Line Averages -

30.06.61 г.), значение индекса в этот момент принимается

равным 100.

Принцип подсчета такого индекса в любой момент времени t сводится к следующему:

1) Необходимо для каждой акции выборки взять рыночную цену акции Pi,t в день t и разделить ее на цену акции Pi,t-i, зафик­сированную в предыдущий день (t-1) торгов на бирже, то есть найти отношение:

Pi,t/Pi,t-i; i = 1, 2, 3, ..., N, где N - число акций в выборке.

2) Найти среднюю геометрическую G или среднюю арифмети­ческую А величину отношений Pi/t/ Pi/t-1:

N p

Pi,t

IP

A - i=iPi ,-‘

-|1/N

Pi,t

Пр

i=1 Pi,t-

G =

N

1

3) Умножить эти величины на значение индекса в предыдущий день; в результате для средних геометрических величин мы получим геометрический средний индекс, а для средних арифметических - арифметический средний индекс.

Разберем пример вычисления условного равновзвешенного ин­декса РВИ для наших 6-ти акций. Примем за базовый момент 4 мая, и будем считать, что оба индекса в этот момент равнялись 100. Цены акций и отношения Рід / Рі и приведены в таблице 5.3.

Высчитаем сначала геометрические РВИ:

а) для 5 мая геометрическое среднее отношений Роэ / Ро4 равно: О = %11,00357 х 1,00000 х 0,98333 х 1,00714 х 1,00355 х 1,03333 = 1,00505.

Умножив это значение на базовую величину индекса РВИ = 100, получим 100,505. Значит, геометрический равновзвешенный индекс 5 мая равнялся 100,505.

Название

фирмы

04.05 05.05 06.05 10.05
P04 P05 Po5/Po4 P06 Po6/Po5 Pl0 Pl0/P06
Газпром 2,8 2,81 1,00357 2,82 1,00356 2,82 1,000000
ЛУКойл 34,0 34,0 1,00000 33,94 0,99824 33,85 0,99735
РАО «ЕЭС Рос­сии» 0,3 0,295 0,98333 0,31 1,03333 0,3 0,96774
Сургутнефтегаз 0,7 0,705 1,00714 0,71 1,00709 0,71 1,00000
Норильский

Никель

56,3 56,5 1,00355 56,8 1,00531 57,0 1,00352
Мосэнерго 0,09 0,093 1,03333 0,094 1,01075 0,095 1,01064
Таблица 5.3.

Исходные данные для вычисления условного равновзвешенного индекса РВИ

б) для 6 мая среднее геометрическое отношений Роб / Р 05 равно:

О = 0,00356 х 0,99824 х 1,03333 х 1,00709 х 1,00531 х 1,01075 = 1,00965. Умножим это значение на величину геометрического РВИ 5 мая:

100,505 х 1,00965 = 101,47504.

Для 10 мая значения геометрического РВИ вычисляются аналогично. Арифметические РВИ:

а) для 04 мая арифметическое среднее отношений Р05 / Р04 равно:

А = (1,00357 + 1,00000 + 0,98333 + 1,00714 + 1,00355 + 1,00333)/6 = 1,005133

умножаем эту величину на 100 и получаем арифметический РВИ 4 мая: 1,005133 х 100 = 100,51333.

б) 6 мая: А = (1,00356 + 0,99824 + 1,03333 + 1,00709 + 1,00531 + + 1,01075)/6 = 1,00971; умножаем на 100,51333: 1,00971 х 100,01533 = = 101,48931. Арифметический РВИ для 10 мая вычисляется таким же образом.

Обратим внимание, что величины арифметических равновзве­шенных индексов всегда выше геометрических.

Равновзвешенные индексы довольно просто приводить в соот­ветствие в случае дробления акций: если 5 мая ЛУКОЙЛ объявит о дроблении акций 2:1, то для подсчета РВИ необходимо просто цену акции на 4 мая разделить на 2 и использовать это значение для под­счета соотношения Р05 / Р04 акций ЛУКОЙЛ.

При подсчете равновзвешенных индексов обычно берется до­вольно значительная выборка акций (для подсчета Value Line Averages, как уже отмечалось, берутся данные по 1667 акциям). Это позволяет утверждать, что подобные индексы адекватно отражают состояние рынка акций. Столь широкая выборка позволяет также не прибегать к процедуре приведения в соответствие в случае замены одной компании в выборке на другую. Подобные индексы широко используются в США для оценки инвестиционной деятельности.

Однако следует иметь в виду, что имеются и критики равно­взвешенных индексов. Прежде всего, они обращают внимание на тот факт, что, подобно взвешенным по цене индексам, равновзве­шенные индексы не учитывают рыночной стоимости всех акций и доли в этом каждой компании. Соглашаясь с этим, следует, тем не менее, заметить, что равновзвешенные индексы дают одинаковые изменения при колебании на 1 % цены любой акции, что не проис­ходит в случае использования взвешенных по цене индексов.

Выше рассмотрены основные принципы создания индексов рынка ценных бумаг. Изменяя способы формирования выборки, выбирая тот или иной вариант взвешивания и применяя различные приемы математической обработки результатов, можно сформиро­вать различные индексы. Так, что касается способа формирования выборки, то для индексов Доу-Джонса и S&P500 компании, акции которых используются при подсчете индексов, определяются руко­водством компаний Dow-Jones и Standard and Poor's. Все изменения участников официально объявляются. А вот при подсчете индекса Russell 2000 учитываются акции 2000 наиболее крупных компаний, и любое изменение участников выборки происходит автоматически - та компания, которая снизила показатели, исключается из списка, а следующая за ней включается.

Можно формировать выборку случайным образом, можно варьировать количество акций в выборке. Зачастую индексы «при­вязывают» к конкретному региону, к данной бирже, отрасли и т.п.

Следует отметить, что индексы используются и при исследова­нии рынка облигаций. Главная сложность в формировании подоб­ных индексов состоит в том, что облигации отличаются по типам, срокам погашения, объемам продаж. Для подсчета этих индексов используются более сложные математические методы.

<< | >>
Источник: В.М. Аскинадзи. Рынок ценных бумаг Учебно-методический комплекс Учебно-методический комплекс. – М., Изд. центр ЕАОИ,– 211 с.. 2008

Еще по теме Основные типы рыночных индексов:

  1. Основные типы индексов
  2. 13 ЭЛЕМЕНТЫ РЫНОЧНОГО МЕХАНИЗМА. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РЫНОЧНЫХ СТРУКТУР
  3. РЫНОЧНЫЕ ИНДЕКСЫ И СТРАТЕГИЯ ИНВЕСТИРОВАНИЯ
  4. 2.6.3. Рыночные индексы и стратегия индексирования
  5. § 4. Критерии и показатели инвестиционной оценки проектов инноваций, типы антикризисных инноваций с точки зрения их влияния на рыночную стоимость предприятия
  6. 6.4. АНАЛИЗ РЫНОЧНОГО РИСКА 6.4.1. Понятие риска на рынке товаров и его типы и факторы
  7. 46. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ СОВРЕМЕННОЙ СЕМЬИ
  8. Основные типы внешнего окружения
  9. Основные типы финансовой политики
  10. 18.2. Основные типы фирм
  11. Типы бюджетов и их основные функции
  12. 1.2. основные типы ситуаций, приводящих к возникновению института
  13. 4.2. Основные типы организационных структур
  14. Основные типы и причины конфликтов
  15. 6.5. Основные типы анализа данных
  16. Основные типы корпоративных культур
  17. 62. Акции. Основные типы акций
  18. 5.2.Основные характеристики рыночного хозяйства
  19. 4.1 СУЩНОСТЬ И ОСНОВНЫЕ ЧЕРТЫ РЫНОЧНОГО ХОЗЯЙСТВА