загрузка...

Оптимизация портфеля с помощью модели CAPM

Оптимизация портфеля с помощью модели САРМ предполагает создание доминирующего портфеля на основе диверсификации. При этом под домини­рующим портфелем понимается портфель, который имеет более высокий уро­вень доходности при заданном (ожидаемом) уровне риска либо более низкий риск при заданной (ожидаемой) доходности. Набор доминирующих портфелей составляет оптимальный или эффективный портфель, который еще называется эффективной границей CML (линии рынка капитала), и включает рыночный портфель М (см. рис. 4).

Следует учитывать, что создание портфеля на основе модели САРМ предполагает согласие управляющего с множеством допущений, используемых в этой модели. Допущения модели САРМ состоят в следующем:

1. Рынок равновесен (т.к. свободная конкуренция) и инвесторы дейст­вуют рационально.

2. Создание широко диверсифицируемого портфеля исключает нерыноч­ные риски, инвесторы вознаграждаются только за рыночный риск, возникаю­щий в период продажи бумаги.

3. Трансакционные издержки и налоги малы и потому не учитываются в модели.

4. Инвестиционный период одинаков для всех инвесторов.

5. Безрисковая ставка (по краткосрочным ценным бумагам) равна для всех инвесторов, по ней существует возможность заимствовать и предоставлять займы.

6. Информация доступна мгновенно для всех инвесторов.

7. Ожидания доходности и риска оцениваются инвесторами одинаково.

Рис. 4. Линия рынка капитала


Условные обозначения:

Y(гm) - ожидаемая доходность портфеля, рассчитанная как средневзвешенная доходность входящих в него ценных бумаг.

от - риск портфеля, определяемый дисперсией его доходности и зависимый от корреляции доходностей входящих в него активов (важно обеспечивать наи­меньшую корреляцию).

^ - безрисковая ставка процента (вознаграждение за время).

Угол наклона прямой CML зависит от ожиданий (прогнозов) инвесторов относительно состояния конъюнктуры рынка ценных бумаг. Ниже прямой СML находятся нерыночные портфели. Возможен сдвиг прямой вверх и вправо, и это означает, что если портфель имеет более высокий риск, то он должен вознагра­ждаться более высокой доходностью.

В модели Шарпа дисперсия (о) заменена на бету (в) и основное внимание сосредоточено на зависимости между ожидаемой доходностью актива и доход­ностью рынка. При этом под доходностью рынка обычно понимается доход­ность рыночного портфеля, в который входили бы все активы, принимаемые в

расчет, рыночного индекса с широкой базой.

Бета актива (Р^ рассчитывается по

2 2 формуле: Рi = со^т / от илиРi = сощт х оi / от .

Рыночная модель Шарпа имеет следующий вид: Y(ri) = ^ + Рi х Y(rm- г^).

У рыночного портфеля Р = 1. Зная величину беты для каждого актива, ин­вестор или его управляющий может сформировать портфель требуемого уровня риска (Рр) и доходности: Рр = £ Wi х Рй Так, например, активы с отрицательной бетой могут служить целям диверсификации портфеля и построению портфеля с нулевой бета, который не будет содержать системного риска, но может сохра­нить риск нерыночный.

С построением линии рынка актива ^МЬ) появилась возможность оце­нить не только эффективные портфели, но и неэффективные, а также отдельные активы (см. рис. 5). Неэффективные портфели, находящиеся ниже линии СМЬ, но с одинаковой бетой будут располагаться на линии SML. При этом цена акти­ва будет изменяться до тех пор, пока не окажется на линии SML, т.е. пока не наступит равновесие на рынке.

Если ценная бумага переоценена рынком, то уровень ее ожидаемой до­ходности ниже, чем ценных бумаг с аналогичной характеристикой риска, и на­оборот. Показатель, который свидетельствует о величине переоценки или недо­оценки ценных бумаг, называется альфой (а). Этот показатель можно рассчитать по формуле: аi = г^ - Е(^). Недооцененные акции имеют а>1.

Рис. 5. Линия рынка актива


В дальнейшем САРМ претерпела модификации. В ней стали устраняться разные допущения и предусматриваться случаи, когда ставкЬ по депозитам и займам не равны, зависимость между риском и доходностью не прямолинейна, а выпукла и т.д. Многие ученые выступили с критикой теории САРМ. В част­ности, Е. Фама и К. Френч (1992) доказали, что на практике не всегда обнару­живается корреляция между бетой и средней доходностью акций. Она имела место только в отдельные месяцы и в отдельных странах. При этом эмпириче­ская линия рынка актива является более пологой по сравнению с теоретической SML. В то же время следует отметить, что очень затруднительно проверить ре­зультаты САРМ, так как рыночный портфель, согласно этой теории, должен включать все существующие активы пропорционально их удельному весу на рынке (в т.ч. зарубежные активы, недвижимость, произведения искусства, че­ловеческий капитал), а такой портфель создать практически невозможно.

<< | >>
Источник: НИКИФОРОВА В.Д.. Рынок ценных бумаг: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 160- с.. 2010

Еще по теме Оптимизация портфеля с помощью модели CAPM:

  1. Завершение торговой сделки «с помощью портфеля»
  2. Модели оптимального портфеля инвестиций
  3. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТИЦИЙ
  4. 20.3. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  5. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ И ВОЗМОЖНОСТИ ИХ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ
  6. ИССЛЕДОВАНИЕ СОВОКУПНОГО ВЫПУСКА И ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК ПРИ ПОМОЩИ МОДЕЛИ ЯШ
  7. Оптимизация денежных потоков.
  8. 4.5.4.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
  9. МИФ ОБ ОПТИМИЗАЦИИ
  10. ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ
  11. 1.9.3. Оптимизация структуры капитала
  12. б) Модель оценки капитальных активов (модель САРМ)
  13. Метод оптимизации плановых решений
  14. Мнимая оптимизация
  15. ..и оптимизации практического опыта клиента
  16. КРИТЕРИИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ
  17. Цель оптимизации бизнес-процессов
  18. 4.5.5.ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ И ФОРМИРОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА
  19. Принципы и последовательность формирования инвестиционных портфелей
  20. Оптимизация продаж