загрузка...

Доходность и измерители риска по портфелю

Эффективность управления портфелем оценивается на основе показате­лей доходности и риска портфеля, а также показателей сравнитель-ной эффек­тивности. Доходность портфеля (Yp) может быть определена методом цепных подстановок (в % годовых):

Yp = [(Se/Sti) х (S3/S2 +- А) х...^ь-1 +- А) - 1] х (360/t) х 100 , где Su...Sta - стоимость портфеля на соответствующие даты t1 .. ..tn, а +-А - это поступление и изъятие активов по портфелю.

Пример:

Определите доходность портфеля за 3 месяца исходя из данных о стоимо­сти портфеля в рублях:

01.01.2009 г. 01.02.2009 г. 01.03.2009 г. 01.04.2009

10000 9000 11500 12000

При расчетах учесть:

01.02.2009 г. дополнительно вложено в портфель 2000 руб.

01.03.2009 г. из портфеля изъято 1500 руб.

Решение:

[(9/10) х (11,5/(9+2)) х (12/(11,5-1,5)) - 1] х (12/3) х 100 = 51,636 % годовых.

Для расчета доходности портфеля широко используется также метод рас­чета средней, взвешенной с учетом доли активов, входящих в состав портфеля : Yр = (Y1 х W1) + (Y2 х W2) + ... (Yn х Wn) , где Y1... Yn — показатели доходности активов, а Wi... Wn - показатели удельного веса активов 1...n, составляющих портфель.

Среди показателей риска по портфелю можно выделить волатильность, дюрацию (для портфеля облигаций), параметрический Var. Формулы расчета этих показателей риска представлены ниже:

1. Волатильность портфеля (дисперсия ор) по показателю доходности рас­считывается исходя из стандартного отклонения доходности входящих в него активов с учетом корреляции между показателями доходности (Corr).

Ор = V(W1 х О1) +(W2 х 02) + 2 х Corr х W1 х О1 х W2 х 02

2. Дюрация портфеля облигаций (Drn^) рассчитывается методом средней, взвешенной с учетом доли облигаций, входящих в состав портфеля.

Drn^ = (Dur1 х W1) + (Dur2 х W2) + . (Durn х Wn)

3. Параметрический VAR рассмотрим применительно к одной из его раз­новидностей абсолютного Var, представляющего максимальную сумму денег, которую может потерять инвестор в течение определенного времени с заданной доверительной вероятностью. При этом под доверительной вероятностью «для среднего значения» понимается интервал вокруг средней, в которой с заданным уровнем вероятности содержится «истинное» среднее значение. Стандартные значения доверительных уровней вероятности составляют 90%, 95%, 99% и ре­же 99,9%. Соответствующие им уровни значимости или приемлемой ошибки: 10%, 5%, 1% и 0,1%.

Допустим, стоимость портфеля равна 1 млн руб., однодневный Var равен 7 тыс. руб. с доверительной вероятностью 90%. Исходя из условий нормально­го функционирования рынка можно интерпретировать абсолютный Var сле­дующим образом:

1.

Вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимо­сти портфеля составят меньше 7 тыс. руб. равна 90%.

2. Вероятность того, что в течение следующих 24 часов потери в стоимо­сти портфеля превысят 7 тыс. руб. равна 10%.

3. Можно ожидать также, если состав портфеля будет оставаться неиз­менным, что в среднем за день потери инвестора в течение 90 дней из каждых 100 дней не превысят 7 тыс. руб. или что они окажутся больше 7 тыс. руб. в те­чение 10 дней из каждых 100 дней.

Согласно закону нормального распределения случайных величин: bgcolor=white>95%
Уровень доверительной вероятности Диапазон доверительного интервала
90% +- 1,28 а
+- 1,65 а
99% +- 2,33 а

Расчет параметрического Va^ портфеля: Va^ = Рр х ор х zа , где Рр - стои­мость портфеля; ор - стандартное отклонение доходности (иного параметра), соответствующее времени, для которого рассчитывается параметрический Var; zа - количество стандартных отклонений, соответ-ствующих уровню довери­тельной вероятности.

Расчет Var по портфелю, состоящего из 2-х активов, можно представить в виде следующей формулы:

Va^= V(Vari) +(Var2) + 2 х Corr х Vari х Var2 , где Vari - значение Var по первой бумаге в портфеле; Var2 - значение Var по второй бумаге в портфеле; Corr - коэффициент корреляции между показателями доходности бумаг.

Ниже приведен расчет Var портфеля в матричном виде:

Varp= V VT х р х V , где V - матрица-столбец значений Var по каждой бу­маге; V - транспонированная матрица-столбец значений Var по каждой бумаге, т.е. матрица-строка; р - корреляционная матрица размерности n х n (n - число активов в портфеле).

Эффективность управления портфелем (Ер) можно оценить с помощью индикаторов сравнительной эффективности, среди которых известны:

1. Коэффициент Шарпа (с использованием ор ):

Ер = (Yp - R)/ ор , где R - безрисковая ставка, ор - волатильность портфеля по доходности. Более эффективным считается портфель, по которому показа­тель Е выше.

2. Коэффициент Трейнора (с использованием ß): Ер = (Yp - R)/ ß .

Портфели сравниваются на основе данных о риске и доходности, а не

только по доходности (либо риску).

<< | >>
Источник: НИКИФОРОВА В.Д.. Рынок ценных бумаг: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 160- с.. 2010

Еще по теме Доходность и измерители риска по портфелю:

  1. § 2. Доходность портфеля
  2. 12.2. Доходность инвестиционного портфеля
  3. § 6. Соотношение риска и доходности ценных бумаг
  4. Доходность, риски и эффективность портфеля. Скользящие средние как инструмент теханализа.
  5. 13.1. Сущность и измерители инфляции
  6. 6.4. АНАЛИЗ РЫНОЧНОГО РИСКА 6.4.1. Понятие риска на рынке товаров и его типы и факторы
  7. 1.7.1. Понятие риска, виды риска
  8. § 4. Модель «доходность-риск» Марковица
  9. § 3. Риск портфеля
  10. ДОХОДНОСТЬ И РИСК КАК ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНВЕСТИЦИЙ
  11. 3.5. ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИЙ
  12. 1.3.3.Концепция компромисса между риском и доходностью