ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
КРИВЫЕ ДОХОДНОСТИ
В Wall Street Journal ежедневно публикуются графики кривых доходности для казначейских ценных бумаг. Пример такого графика представлен здесь. Обычно он помещается рядом с колонкой «Кредитные рынки».
Цифры по вертикальной оси указывают ставку процента по ценной бумаге Казначейства, срок погашения которой указан на горизонтальной оси.
К примеру, кривая доходности, помеченная словом «Вчера» (Yesterday), указывает, что ставка по трехмесячным казначейским векселям вчера составляла 3,50%, в то время как ставка процента по годовым казначейским векселям равнялась 4,10%, а по десятилетним — 6,25%. Как видим, кривые доходнооти на графике имеют типичный положительный наклон.Источник Wall Street Journal. Thursday. March 3. 1994. P. 23.
же мы чаще сталкиваемся с положительным наклоном кривых доходности, как в разделе «Изучаем финансовые новости», и реже — с другим наклоном?
Для того чтобы объяснить, почему кривые доходности имеют в разное время разную форму, нужно в рамках теории временной структуры процентных ставок найти объяснение следующим трем эмпирическим фактам.
1. Как видно на рис. 7.4, ставки процента по облигациям с разными сроками погашения синхронно изменяются во времени.
2. Когда краткосрочные ставки процента малы, тогда кривые доходности чаще всего имеют положительный наклон, а когда краткосрочные ставки процента высоки, кривые доходности чаще всего характеризуются отрицательным наклоном.
Treasury YMi Yi^de as of 4:30 p.m.E | ncilfve astern time | ||||||
i uva | |||||||
Wltr» | |||||||
С |U|U | ШГ | ||||||
4.00% 3 50% 3 00% | |||||||
.У | —— Yesterday ««««• 1 week ago | - | |||||
....... | |||||||
2 50% Sam*. | |||||||
9 S 1 2 3 5 7 10 30 (tios yt. mtivfttes Techrta/Ota's ВояНЬи |
ИЗУЧАЕМ ФИНАНСОВЫЕ НОВОСТИ |
3. Кривые доходности почти всегда имеют положительный наклон, как в разделе «Изучаем финансовые новости».
Для объяснения временной структуры процентных ставок, т.е. взаимосвязи между ставками процента по облигациям с разными сроками погашения, отражаемой кривой доходности, были разработаны три теории: (1) гипотеза ожиданий, (2) теория сегментированных рынков и (3) теория предпочтительного сектора рынка (тесно связанная с теорией премии за пониженную ликвидность)*. Гипотеза ожиданий хороша для объяснения первых двух фактов из нашего списка, но не третьего. Теория сегментированных рынков позволяет объяснить третий факт, но
* Иногда говорят «теория предпочтений» или «теория предпочтительного поведения» и «теория премии ликвидности». {Прим. перев.) 168
14 |
12 |
10 |
8 |
6 |
4 |
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 |
Рис. 7.4. Колебания во времени процентных ставок по государственным облигациям США с разными сроками погашения. |
2 |
0 |
Ставка процента (%)
Источники: Board of Governors of the Federal Reserve System//Banking and Monetary Statistics. 1940-1970; Federal Reserve Bulletin; Citibase Databank.
не два первых, которые хорошо объясняются гипотезой ожиданий. А коль скоро каждая из этих теорий объясняет факты, необъясняемые другими, естественно будет построить комбинацию из двух теорий с целью лучше понять временную структуру процентах ставок. Такой комбинацией является теория предпочтительного сектора рынка и связанная с ней теория премии за пониженную ликвидность; с их помощью можно объяснить все три факта, выделенные нами.
Но тогда встает вопрос: если теория предпочтительного сектора рынка и теория премии за пониженную ликвидность лучше объясняют факты и потому должны использоваться более широко, то зачем тратить время на обсуждение двух других теорий? На это есть две причины. Во-первых, они дают основу для построения теории предпочтительного сектора рынка и теории премии за пониженную ликвидность. Во-вторых, очень важно понять, как экономисты модифицируют теории, улучшая их, когда прогнозируемые с их помощью результаты не согласуются с действительностью.
Гипотеза ожиданий
Гипотеза ожиданий гласит: ставка процента по долгосрочным облигациям будет равна средней из краткосрочных процентных ставок, которые, как ожидается, установятся на рынке в течение срока жизни долгосрочной облигации. Например, если люди ожидают, что в течение ближайших 5 лет краткосрочные ставки процента будут составлять в среднем 10%, то, согласно гипотезе ожиданий, ставка процента по облигациям с погашением через 5 лет установится тоже на уровне 10%. Если бы ожидалось, что процентные ставки возрастут по истечении этого 5-летнего периода таким образом, что средняя краткосрочная ставка процента за ближайшие 20 лет составит 11%, то процент по 20-летним облигациям равнялся бы 11% и был бы выше, чем процент по 5-летним облигациям. Таким образом, согласно гипотезе ожиданий, процентные ставки по облигациям с разными сроками погашения разнятся по той причине, что в разные периоды будущего ожидаются разные краткосрочные процентные ставки..
Ключевое предположение, лежащее в основе этой теории, состоит в том, что покупатели облигаций не имеют предпочтений относительно сроков погашения облигаций, т.е. они не будут вкладывать средства в облигации, ожидаемая доходность которых ниже, чем у других, только ради различия в сроке погашения. Облигации, характеризующиеся таким свойством, называются абсолютными субститутами. На практике это означает, что если облигации с разными сроками погашения являются абсолютными субститутами, то их ожидаемая доходность должна быть равной.
Для того чтобы увидеть, как предположение об абсолютной субституции облигаций с разными сроками погашения подводит к гипотезе ожиданий, рассмотрим две следующие стратегии инвестирования:
1. Покупка годовой облигации, а затем, когда через год она будет погашена, покупка другой годовой облигации.
2. Покупка 2-летней облигации на весь срок до погашения.
Раз люди вкладывают средства и в годовые, и в двухлетние облигации, то обе эти стратегии должны характеризоваться одинаковой ожидаемой доходностью. Тогда процентная ставка по двухлетним облигациям должна равняться средней из двух годовых. Скажем, текущая ставка процента по годовым облигациям составляет 9%, и вы ожидаете, что ставка процента по годовым облигациям в следующем году составит 11%. Если вы следуете первой стратегии, т.е. покупаете две годовые облигации по очереди, то ожидаемая доходность составит в среднем за 2 года (9% + 11%)/2 = 10% в год. Вам будет безразлично, вкладывать средства в годовые или в 2-летние облигации, только в том случае, если ожидаемая среднегодовая доходность 2-летних облигаций окажется такой же. Следовательно, ставка процента по 2-летним облигациям должна равняться 10%, средней ставке процента по двум годовым облигациям.
Этот довод можно обобщить. Рассмотрим два варианта вложения 1 долл. на два равных периода времени: покупка двухпериодной облигации или двух однопе- риодных. Будем использовать следующие обозначения:
/( — сегодняшняя (на момент времени 0 ставка процента по однопериодной облигации;
— ставка процента по однопериодной облигации, ожидаемая на следующий период (на момент времени / + 1);
і2І — сегодняшняя (на момент времени /) ставка процента по двухпериодной облигации[33].
Ожидаемый доход однодолларовой двухпериодной облигации за два последовательных периода может быть вычислена следующим образом:
(1 + /2,)(1 + /2,)- 1 = 1 + 2/2,+ 02видели, что при сроке до погашения, равном периоду владения, доходность известна наверняка, поскольку она точно равна проценту по облигации, и риск изменения процентных ставок равен нулю.) К примеру, люди, предпочитающие недолгое владение, будут склонны сделать вложения в краткосрочные облигации. И наоборот, если бы вы откладывали средства на обучение своего ребенка в колледже, то желательный для вас срок владения мог бы быть намного больше, и вы пожелали бы приобрести более долгосрочные облигации.
В теории сегментированных рынков различие форм кривых доходности обусловлено различием спроса и предложения облигаций с разными сроками погашения. Если в среднем инвесторы предпочитают (и вполне разумно) облигации с более коротким сроком погашения, для которых меньше риск изменения процентных ставок, то теория сегментированных рынков может дать объяснение факту 3: почему кривые доходности обычно имеют положительный наклон. Так как спрос на долгосрочные облигации обычно меньше, чем на краткосрочные, то цена долгосрочных облигаций будет меньше, а процентные ставки выше и, значит, кривые доходности обычно будут иметь положительный наклон.
Хотя теория сегментированных рынков может дать объяснение тому, почему кривые доходности обычно имеют положительный наклон, все же ее изъян состоит в том, что она не может объяснить факты 1 и 2. В этой теории рынки рассматриваются как совершенно сегментированные, и потому нет причин, по которым рост процентных ставок по облигациям одного срока погашения влиял бы на их увеличение по облигациям другого срока погашения. Из-за этого с помощью теории сегментированных рынков мы не можем объяснить, почему ставки процента по облигациям с разными сроками погашения изменяются синхронно {факт /). Кроме того, поскольку неясно, как при изменении уровня краткосрочных процентных ставок меняются спрос и предложение на краткосрочные облигации по сравнению с долгосрочными, мы не можем объяснить, почему кривые доходности обычно наклонены положительно, когда краткосрочные процентные ставки малы, и имеют отрицательный наклон, когда краткосрочные процентные ставки высоки (факт 2).
Ввиду того что каждая из рассмотренных нами теорий объясняет эмпирические факты, которые с помощью другой теории объяснить нельзя, логично совместить эти теории. В этом случае мы приходим к теории предпочтительного сектора рынка и тесно связанной с ней теории премии за пониженную ликвидность.
Теории предпочтительного сектора рынка и премии
за пониженную ликвидность
Теория предпочтительного сектора рынка гласит, что процентная ставка по долгосрочной облигации будет равна среднему значению краткосрочных ставок, ожидаемых в течение периода жизни этой долгосрочной облигации плюс премия за срок (ликвидность), отвечающая условиям спроса и предложения для этой облигации.
Ключевое предположение теории предпочтительного сектора рынка таково: облигации с разными сроками погашения являются субститутами, а это значит, что ожидаемая доходность одной облигации влияет на ожидаемую доходность облигации с другим сроком погашения, но инвесторы могут предпочитать облигации с одним сроком погашения облигациям с другими сроками погашения. Иначе говоря, облигации с разными сроками погашения являются субститутами, но не абсолютными. Тогда можно сказать, что инвесторы имеют свои предпочтения относительно облигаций с определенным сроком погашения, т.е. относительно определенного рынка облигаций, на котором инвесторы чувствуют себя наиболее комфортно. Значит, можно говорить о том, что у них есть предпочтительный сектор рынка. Инвесторов по- прежнему интересуют ожидаемые доходности альтернативных облигаций с иными сроками погашения, нежели у предпочитаемых ими, поэтому они не допустят, чтобы ожидаемая доходность «их» облигаций слишком сильно отклонилась от доходности облигаций с другим сроком погашения. Но коль скоро они предпочитают облигации с определенным сроком погашения, желание приобрести облигации с другим сроком погашения возникнет у них лишь в том случае, если ожидаемая доходность последних будет на определенную величину выше.
К примеру, если инвесторы предпочитают краткосрочные облигации долгосрочным, то они могут пожелать вложить средства в краткосрочные облигации, даже если их доходность будет ниже. Это означает, что инвесторам нужно заплатить некую положительную надбавку за срок для того, чтобы у них возникло желание осуществить вложения в долгосрочные облигации. Данная идея меняет гипотезу ожиданий, добавляя в уравнение, описывающее взаимосвязь между долго- и краткосрочными процентными ставками, положительную премию за срок. Таким образом, теория предпочтительного сектора рынка может быть описана уравнением
. _ *> + »7+1 + 'из будущих краткосрочных ставок окажется настолько ниже текущих краткосрочных ставок, что, несмотря на положительную премию за срок, кривая доходности все же будет иметь отрицательный наклон.
Теория предпочтительного сектора рынка и премии за пониженную ликвидность позволяют объяснить и факт 3, касающийся того, что обычно кривые доходности характеризуются положительным наклоном. Достаточно заметить, что
Срок до погашения Срок до погашения
а) ожидается рост краткосрочных ставок б) ожидается, что краткосрочные ставки
процента процента останутся на том же уровне
Доходность Доходность
к погашению к погашению
Срок до погашения Срок до погашения
в) ожидается умеренное падение г) ожидается резкое падение
краткосрочных ставок процента краткосрочных ставок процента '
Рис. 7.5. Кривые доходности и рыночные ожидания относительно будущих краткосрочных процентных ставок.
премия за срок увеличивается с ростом срока до погашения облигации, поскольку инвесторы предпочитают краткосрочные облигации. Даже если ожидаемое в будущем краткосрочные ставки процента должны в среднем остаться неизменными, все равно долгосрочные ставки будут выше краткосрочных, и кривые доходности, как правило, будут наклонены положительно.
Как можно с помощью теории предпочтительного сектора рынка и теории премии за пониженную ликвидность объяснить появление время от времени кривых доходности, наклоненных отрицательно, если премия за срок всегда положительна? Такая ситуация должна возникать, когда ожидается настолько сильное падение будущих краткосрочных ставок, что среднее арифметическое из ожидаемых краткосрочных ставок окажется достаточно низким по сравнению с текущей ставкой процента. Даже когда это среднее увеличивается на величину положительной премии за срок, итоговая долгосрочная ставка оказывается все-таки ниже текущей краткосрочной ставки процента.
Доходность к погашению |
Доходность к погашению |
Как следует из наших рассуждений, особенно привлекательным свойством теории предпочтительного сектора рынка и теории премии за пониженную ликвидность является то, что с их помощью можно определить, каков прогноз рынка относительно будущих краткосрочных процентных ставок. Для этого достаточно лишь взглянуть на наклон кривой доходности. Резко повышающаяся кривая до- 176
Исследования временной структуры
В некоторых исследованиях, посвященных изучению временной структуры процентных ставок в 80-х гг., поднимался вопрос о том, можно ли по наклону кривой доходности судить о колебаниях будущих процентных ставок*. Было обнаружено, что разница между краткосрочными и долгосрочными ставками не всегда помогает предсказать будущие значения краткосрочных ставок. Причиной этого могут быть существенные колебания величины премии за срок для долгосрочных облигаций. Однако в более поздних исследованиях использование усложненных способов проверки позволило показать, что во временной структуре процентных ставок все же содержится информация об их будущих колебаниях**.
* Shi ller R.J., Campbell J. K, Schoenholtz K.L. Forward Rates and Future Policy: Interpreting the Term Structure of Interest Rates//Brookings Papers on Economic Activity. 1983. No 1. P. 173—217; Mankiw N.G., Summers L.H. Do Long-term Interest Rates Overreact to Short-term Interst Rates?//Broekings Papers on Economic Activity. 1984. No 1. P. 243-247.
** Fama E. The Information in the Term Structure//Journal of Financial Economics. 1984. No 13. P. 509—528; Fama E., Bliss R. The Information in Long-Maturity Forward Rates//American Economic Review. 1987.No 77. P. 680-692; Campbell J.Y., ShillerRJ. Cointegration and Tests of the Present Value Models//Journal of Political Economy. 1987. No 95. P. 1062-1088; Yield Spreads and Interest Rates Movements: A Bird's Eye View//Review of Economic Studies. 1991. No 58. P. 495-514.
ходности, как на рис. 7.5а, показывает, что в будущем ожидается рост краткосрочных процентных ставок. Умеренно повышающаяся кривая доходности, как на рис. 7.5б, говорит о том, что особого роста или падения процентных ставок в будущем не ожидается. Горизонтальная кривая доходности, как на рис. 7.5в, указывает на ожидание умеренного снижения краткосрочных процентных ставок. И наконец, отрицательно наклоненная кривая доходности, как на рис. 7.5г, подсказывает нам, что в будущем ожидается резкое падение краткосрочных процентных ставок. Некоторые данные о трм, как наклон кривой доходности характеризует будущие колебания краткосрочных процентных ставок, представлены в Сюжете 7.2.
Еще по теме ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК:
- ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- Глава 7. РИСКОВАЯ И ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- Глава 7. РИСКОВАЯ И ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- РИСКОВАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- РИСКОВАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- 15.4. Виды номинальных процентных ставок
- 45. СИСТЕМА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- 45. СИСТЕМА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- ДРУГИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- Глава 6. КОЛЕБАНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- Глава 6. КОЛЕБАНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- ДРУГИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- S 2.2. Коридор процентных ставок в России
- ВЫРАВНИВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
- 2.5. Эквивалентность процентных ставок различного типа
- 2.6.6. Выравнивание процентных ставок