<<
>>

3.1.2. Классификация математических моделей

В качестве основного классификационного признака для математических моделей целесообразно использовать свой­ства операторов моделирования исхода операции и оценива­ния показателя ее эффективности [12, 35].

Оператор моделирования исхода Н может быть функци­ональным (заданным системой аналитических функций) или алгоритмическим (содержать математические, логические и логико-лингвистические операции, не приводимые к после­довательности аналитических функций). Кроме того, он мо­жет быть детерминированным (когда каждому элементу мно­жества ихЛ соответствует детерминированное подмножество значений выходных характеристик модели УсУ) или стоха­стическим (когда каждому значению множества ихЛ соответ­ствует случайное подмножество УсУ).

Оператор оценивания показателя эффективности мо­жет задавать либо точечно-точечное преобразование (когда каждой точке множества выходных характеристик У ста­вится в соответствие единственное значение показателя эффективности либо множественно-точечное преобра­зование (когда показатель эффективности задается на всем множестве полученных в результате моделирования значе­ний выходных характеристик модели).

В зависимости от свойств названных операторов все мате­матические модели подразделяются на три основных класса:

♦ аналитические;

♦ статистические;

♦ имитационные.

Для аналитических моделей характерна детерминиро­ванная функциональная связь между элементами множеств и, А, У, а значение показателя эффективности W определя­ется с помощью точечно-точечного отображения. Аналити­ческие модели имеют весьма широкое распространение. Они хорошо описывают качественный характер (основные тен­денции) поведения исследуемых систем. В силу простоты их реализации на ЭВМ и высокой оперативности получения ре­зультатов такие модели часто применяются при решении задач синтеза систем, а также при оптимизации вариантов применения в различных операциях.

К статистическим относят математические модели си­стем, у которых связь между элементами множеств 17, А, У задается функциональным оператором Н, а оператор яв­ляется множественно-точечным отображением, содержащим алгоритмы статистической обработки. Такие модели при­меняются в тех случаях, когда результат операции является случайным, а конечные функциональные зависимости, свя­зывающие статистические характеристики учитываемых в модели случайных факторов с характеристиками исхода опе­рации, отсутствуют. Причинами случайности исхода опера­ции могут быть случайные внешние воздействия; случайные характеристики внутренних процессов; случайный характер реализации стратегий управления. В статистических моделях сначала формируется представительная выборка значений выходных характеристик модели, а затем производится ее статистическая обработка с целью получения значения ска­лярного или векторного показателя эффективности.

Имитационными называются математические модели си­стем, у которых оператор моделирования исхода операции задается алгоритмически. Когда этот оператор является сто- хастическим, а оператор оценивания эффективности зада­ется множественно-точечным отображением, имеем клас­сическую имитационную модель, которую более подробно рассмотрим в подразд. 3.2. Если оператор Н является детер­минированным, а оператор задает точечно-точечное ото­бражение, можно говорить об определенным образом вырож­денной имитационной модели.

На рис. 3.1.2 представлена классификация наиболее час­то встречающихся математических моделей по рассмотрен­ному признаку.

Важно отметить, что при создании аналитических и ста­тистических моделей широко используются их гомоморфные свойства (способность одних и тех же математических мо­делей описывать различные по физической природе процес-

Вид основных операторов Н
функциональный алгоритмический
детер- мин. стоха- стич. детер- мин. стоха- стич.
У Множественно- точечное отображение Статисти­ческие Имита­ционные
Точечно-точечное отображение Аналити­ческие Имита­ционные
Рис. 3.1.2.
Основная классификация математических моделей

сы и явления). Для имитационных моделей в наибольшей сте­пени характерен изоморфизм процессов и структур, т. е. взаимно-однозначное соответствие элементов структур и процессов реальной системы элементам ее математическо­го описания и, соответственно, модели.

Согласно [53], изоморфизм — соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры [строения). Именно таким образом организовано большее чис­ло классических имитационных моделей. Названное свойство имитационных моделей проиллюстрировано рис. 3.1.3, содер­жащим пример из [53]. На рисунке обозначены:

— система-оригинал;

— изоморфное отображение оригинала;

83 — гомоморфное отображение оригинала.

Рис. 3.1.3. Пример изоморфного и гомоморфного отображений

Имитационные модели являются наиболее общими ма­тематическими моделями. В силу этого иногда все модели называют имитационными [55]:

♦ аналитические модели, "имитирующие" только физи­ческие законы, на которых основано санкционирова­ние реальной системы, можно рассматривать как ими­тационные модели I уровня;

♦ статистические модели, в которых, кроме того, "ими­тируются" случайные факторы, можно называть ими­тационными моделями II уровня',

♦ собственно имитационные модели, в которых еще ими­тируется и функционирование системы во времени, называют имитационными моделями III уровня.

Классификацию математических моделей можно провес­ти и по другим признакам [53].

На рис. 3.1.4 представлена классификация моделей (преж­де всего аналитических и статистических) по зависимости переменных и параметров от времени. Динамические моде­ли, в которых учитывается изменение времени, подразделя­ются на стационарные (в которых от времени зависят только входные и выходные характеристики) и нестационарные (в которых от времени могут зависеть либо параметры модели, либо ее структура, либо и то и другое).

На рис. 3.1.5 показана классификация математических моделей еще по трем основаниям: по характеру изменения

Рис. 3.1.4. Классификация математических моделей по зависимости переменных и параметров от времени

переменных; по особенностям используемого математичес­кого аппарата; по способу учета проявления случайностей.

Названия типов (видов) моделей в каждом классе доста­точно понятны. Укажем лишь, что в сигнально-стохастичес- ких моделях случайными являются только внешние воздей­ствия на систему.

Имитационные модели, как правило, можно отнести к следующим типам:

♦ по характеру изменения переменных — к дискретно- непрерывным моделям;

♦ по математическому аппарату — к моделям смешанно­го типа;

♦ по способу учета случайности — к стохастическим моделям общего вида.

Рис. 3.1.5. Классификация математических моделей

<< | >>
Источник: Балдин К. В., Уткин В. Б.. Информационные системы в экономике: Учебник. — 5-е изд. — М.: Издательско-торго- вая корпорация «Дашков и К0», — 395 с.. 2008

Еще по теме 3.1.2. Классификация математических моделей:

  1. 1.4.1. Оперативная постановка математической модели
  2. 3.1.1. Математическая модель системы
  3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  4. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  5. 12.3. Экономико-математическая модель управления финансовой активностью
  6. Математические модели оценки акций
  7. 5.2. Классификация моделей
  8. 18.1. Классификация моделей управления запасами
  9. Классификация моделей бухгалтерского баланса
  10. 3.2.2. Классификация имитационных моделей
  11. 2.2.Балансовая модель и классификация счетов
  12. Методы экономико - математического моделирования.
  13. Подсистема «Программно-математическое обеспечение АИС»
  14. экономико-математическое моделирование
  15. 2.4. Методы и модели формирования управленческих решений 2.4.1. Классификация задач принятия решений
  16. Метод экономико-математического моделирования
  17. Вопрос 4 Экономико-математические методы финансового планирования
  18. 67. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА В РОССИИ