3.1.1. Математическая модель системы
,
где обозначения соответствуют приведенному выше перечислению.
Перед рассмотрением каждого из названных операторов приведем два важных определения.
Оператором в математике называют закон (правило), согласно которому каждому элементу х Множества X ставится в соответствие определенный элемент у множества У. При этом множества X и У могут иметь самую различную природу (если они представляют, например, множества действительных или комплексных чисел, понятие оператор совпадает с понятием функции).
Множество 7л упорядоченных пар (х, у), где х € X, у € У, называется прямым произведением множеств X и У и обозначается ХхУ.Аналогично, множество Ъ упорядоченных конечных последовательностей (х;, х2,..., хп), где хк € Хк, называется прямым произведением множеств Х{, Хг,...уХы и обозначается г = Х1хХ2х...хХ'ДГ [5, 12].
Оператором моделирования исхода операции называется оператор Н, устанавливающий соответствие между множеством А учитываемых в модели факторов, множеством и возможных стратегий управления системой (операцией) и множеством У значений выходных характеристик модели
Н:Лхи >У,
где 0М, Ид — ресурсы на этапе моделирования исходов операции и учитываемые свойства моделируемой системы соответственно.
Оператором оценивания показателя эффективности системы (операции) называется оператор Ч*, ставящий в соответствие множеству У значений выходных характеристик модели множество V/ значений показателя эффективности системы
\р. у Ао.езД5 )
где Ээ — ресурсы исследователя на этапе оценивания эффективности системы.
Особо отметим, что построение приведенных операторов всегда осуществляется с учетом главного системного принципа — принципа цели. Кроме того, важным является влияние объема имеющихся в распоряжении исследователя ресурсов на вид оператора моделирования исхода Н и состав множества и стратегий управления системой (операцией). Чем больше выделенные ресурсы, тем детальнее (подробнее) может быть модель и тем большее число стратегий управления может быть рассмотрено (из теории принятия решений известно, что первоначально множество возможных альтернатив должно включать как можно больше стратегий, иначе можно упустить наилучшую).
В самом общем виде математической моделью системы (операции) называется множество
М = < и, Л, Н, У, Т, >,
элементами которого являются рассмотренные выше множества и операторы.
Способы задания оператора и подходы к выбору показателя эффективности W рассматриваются в теории эффективности; методы формирования множества возможных альтернатив — в теории принятия решений.
Для двух классов задач показатель эффективности в явном виде не вычисляется [27]:
♦ для задач так называемой прямой оценки, в которых в качестве показателей эффективности используются значения одной или нескольких выходных характеристик модели;
♦ для демонстрационных задач, в ходе решения которых для изучения поведения системы используются лишь значения ее выходных характеристик и внутренних переменных.
В таких случаях используют термин "математическое описание системы", представляемое множеством
м' = < и, Л, Н, У >.
Еще по теме 3.1.1. Математическая модель системы:
- 3.1.2. Классификация математических моделей
- 1.4.1. Оперативная постановка математической модели
- МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
- МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
- 12.3. Экономико-математическая модель управления финансовой активностью
- Математические модели оценки акций
- Методы экономико - математического моделирования.
- Подсистема «Программно-математическое обеспечение АИС»
- экономико-математическое моделирование
- Организационные модели системы
- Метод экономико-математического моделирования
- 5.2. Модели открыто циркулирующих систем
- Вопрос 4 Экономико-математические методы финансового планирования
- 67. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА В РОССИИ
- 6.4. БАЗОВАЯ ЭТАЛОННАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ
- 8. 3. Модели банковских систем
- 4.4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯРЕШЕНИЙ
- Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ