<<
>>

3.1.1. Математическая модель системы

Задача построения математической модели ЭИС может быть поставлена следующим образом [5, 53]: для конкретной цели моделируемой операции с учетом имеющихся ресурсов построить операторы моделирования исхода операции и оце­нивания показателя ее эффективности.
Формальная запись этой задачи имеет вид:

,

где обозначения соответствуют приведенному выше перечис­лению.

Перед рассмотрением каждого из названных операторов приведем два важных определения.

Оператором в математике называют закон (правило), согласно которому каждому элементу х Множества X ста­вится в соответствие определенный элемент у множества У. При этом множества X и У могут иметь самую различную природу (если они представляют, например, множества дей­ствительных или комплексных чисел, понятие оператор со­впадает с понятием функции).

Множество 7л упорядоченных пар (х, у), где х € X, у € У, называется прямым произведением множеств X и У и обо­значается ХхУ.Аналогично, множество Ъ упорядоченных ко­нечных последовательностей (х;, х2,..., хп), где хк € Хк, назы­вается прямым произведением множеств Х{, Хг,...уХы и обозна­чается г = Х1хХ2х...хХ'ДГ [5, 12].

Оператором моделирования исхода операции называется оператор Н, устанавливающий соответствие между множе­ством А учитываемых в модели факторов, множеством и возможных стратегий управления системой (операцией) и множеством У значений выходных характеристик модели

Н:Лхи >У,

где 0М, Ид — ресурсы на этапе моделирования исходов опе­рации и учитываемые свойства моделируемой системы соот­ветственно.

Оператором оценивания показателя эффективности си­стемы (операции) называется оператор Ч*, ставящий в соот­ветствие множеству У значений выходных характеристик модели множество V/ значений показателя эффективности системы

\р. у Ао.езД5 )

где Ээ — ресурсы исследователя на этапе оценивания эф­фективности системы.

Особо отметим, что построение приведенных операто­ров всегда осуществляется с учетом главного системного прин­ципа — принципа цели. Кроме того, важным является влия­ние объема имеющихся в распоряжении исследователя ре­сурсов на вид оператора моделирования исхода Н и состав множества и стратегий управления системой (операцией). Чем больше выделенные ресурсы, тем детальнее (подроб­нее) может быть модель и тем большее число стратегий уп­равления может быть рассмотрено (из теории принятия ре­шений известно, что первоначально множество возможных альтернатив должно включать как можно больше стратегий, иначе можно упустить наилучшую).

В самом общем виде математической моделью систе­мы (операции) называется множество

М = < и, Л, Н, У, Т, >,

элементами которого являются рассмотренные выше множе­ства и операторы.

Способы задания оператора и подходы к выбору пока­зателя эффективности W рассматриваются в теории эффек­тивности; методы формирования множества возможных аль­тернатив — в теории принятия решений.

Для двух классов задач показатель эффективности в яв­ном виде не вычисляется [27]:

♦ для задач так называемой прямой оценки, в которых в качестве показателей эффективности используются зна­чения одной или нескольких выходных характеристик модели;

♦ для демонстрационных задач, в ходе решения кото­рых для изучения поведения системы используются лишь значения ее выходных характеристик и внутрен­них переменных.

В таких случаях используют термин "математическое описание системы", представляемое множеством

м' = < и, Л, Н, У >.

<< | >>
Источник: Балдин К. В., Уткин В. Б.. Информационные системы в экономике: Учебник. — 5-е изд. — М.: Издательско-торго- вая корпорация «Дашков и К0», — 395 с.. 2008

Еще по теме 3.1.1. Математическая модель системы:

  1. 3.1.2. Классификация математических моделей
  2. 1.4.1. Оперативная постановка математической модели
  3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  4. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  5. 12.3. Экономико-математическая модель управления финансовой активностью
  6. Математические модели оценки акций
  7. Методы экономико - математического моделирования.
  8. Подсистема «Программно-математическое обеспечение АИС»
  9. экономико-математическое моделирование
  10. Организационные модели системы
  11. Метод экономико-математического моделирования
  12. 5.2. Модели открыто циркулирующих систем
  13. Вопрос 4 Экономико-математические методы финансового планирования
  14. 67. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА В РОССИИ
  15. 6.4. БАЗОВАЯ ЭТАЛОННАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ
  16. 8. 3. Модели банковских систем
  17. 4.4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯРЕШЕНИЙ
  18. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ