<< Предыдушая Следующая >>

§ 1. Понятие измерения


Определение измерения. Измерением называется процедура, с помощью которой объекты измерения, рассматриваемые как носители определенных соотношений, отображаются в неко торой математической системе соответствующими отношения ми между ее элементами.
В качестве объектов измерения могут выступать люди, про изводственные коллективы, условия труда и быта и т. д. В отно шения, которые моделируются при измерении, объекты всту пают как носители определенных социальных характеристик. Так, мы можем рассматривать представителей социальной группы как носителей такой характеристики, как удовлетво ренность своей жизнью, и рассматривать отношение равенства между ними, считая каких-то индивидов равными или нерав ными в зависимости от степени удовлетворенности. Но те же индивиды могут выступать как носители такого свойства, как возраст. Ясно, что и между ними может быть выявлено отно шение равенства. Однако индивиды, равные друг другу в пер вом случае, могут оказаться неравными во втором.
Каждому объекту при измерении приписывается опреде ленный элемент используемой математической системы. В со циологии чаще всего используются числовые математические системы, т. е. такие системы, элементами которых являются дей ствительные числа. Однако возможно использование и нечисло вых математических систем частично упорядоченных множеств, графов, матриц и т. д.
Будем называть шкалой тот алгоритм, с помощью которого каждому изучаемому объекту ставится в соответствие некото-
рое число. Приписываемые же объектам числа назовем шкаль ными значениями этих объектов.
Элементы используемых в социологии числовых систем, как правило, нельзя считать полноценными числами. Предпо-ложим, что нас интересует отношение порядка между респон дентами по их удовлетворенности жизнью в целом. Пусть про цесс измерения состоит в следующем. Мы задаем каждому рес понденту вопрос: «Удовлетворены ли Вы своей жизнью в целом?» с набором из пяти ответов-альтернатив (от «совер шенно не удовлетворен» до «совершенно удовлетворен»). Каж дому ответу присвоим соответственно числа от 1 до 5. Ясно, что реальным отношениям между респондентами в таком слу чае отвечает лишь отношение порядка между числами. В то же время их сложение не имеет эмпирически интерпретируемого смысла. Другими словами, полученные шкальные значения не являются числами в обыденном значении этого понятия.
Встает естественный вопрос: какими известными соотно шениями между числами в подобных ситуациях можно пользо ваться, чтобы, анализируя шкальные значения, получать со держательные выводы? Для ответа на этот вопрос необходимо в первую очередь четко представить себе характер числовых си стем, использующихся в процессе измерения.
Неоднозначность шкальных значений, допустимые преобразова ния и типы шкал. Единственное требование, которое предъявля ется к числам, служащим шкальными значениями, состоит в том, что рассматриваемые эмпирические отношения должны пе реходить в соответствующие им числовые отношения. Этого тре бования, как правило, бывает недостаточно для однозначного определения множества шкальных значений. Совокупности вели чин, полученных по используемым в социологии шкалам, обыч но бывают определены лишь с точностью до некоторых преобра зований этих величин, называемых допустимыми преобразовани ями соответствующих шкал. В соответствии со сложившейся в литературе традицией тип шкалы определяется соответствующим этой шкале множеством допустимых преобразований.
Чтобы пояснить введенные определения, опишем типы наиболее часто использующихся в социологии шкал.
При использовании шкалы наименований (номинальной, клас сификационной) объекты измерения распадаются на множество взаимно исключающих и исчерпывающих классов. Каждому клас-
су дают наименование, числовое обозначение которого является одним из шкальных значений. Шкала наименования получается в том случае, если в качестве моделируемых в процессе измерения эмпирических отношений выступают лишь отношения равен ства—неравенства между объектами. Требования, предъявляемые к шкальным значениям, состоят в том, что равным объектам должно соответствовать одно и то же число, а неравным — раз ные числа. Поэтому номинальная шкала фактически задает неко торую классификацию исходных объектов. Один класс — это со вокупность объектов, имеющих одно и то же значение.
Номинальные шкалы можно определить как шкалы, допус тимыми преобразованиями которых являются произвольные взаимно однозначные преобразования, т. е. преобразования, сохраняющие отношения равенства и неравенства между чис лами. Изучаемые эмпирические отношения одинаково хорошо будут отражать, например, следующие совокупности шкаль ных значений (1, 1, 2, 3, 4) и (15, 15, 14, 13, 12). Каждая из этих совокупностей получена из другой с помощью некоторого однозначного преобразования.
Наиболее типичными примерами характеристик, измеряе мых на уровне номинальных шкал, могут служить пол, про фессии (продавец магазина, бизнесмен и т. д.), социальное по ложение (работающий, неработающий).
Порядковая шкала (шкала порядка) получается тогда, когда при осуществлении намерения моделируются не только эмпи рические отношения равенства—неравенства между изучаемы ми объектами, но и отношения порядка между ними. Порядко вая шкала не только задает некоторую классификацию на мно жестве объектов, но и устанавливает определенный порядок между классами.
Порядковые шкалы можно определить как шкалы, в каче стве допустимых преобразований которых выступают произ-вольные монотонно возрастающие преобразования, при этом монотонно возрастающим называется такое преобразование которое удовлетворяет условию. если JC, < JC2, то < g(x2) для любых чисел из области определения g(x). Та кие преобразования составляют подсовокупность всех взаимно однозначных преобразований, включающую те из них, кото рые сохраняют отношение порядка между числами. Примером может служить уже упоминавшаяся шкала удовлетворенности
жизнью со шкальными значениями 1, 2, 3, 4, 5, где 1 означа ет «совершенно не удовлетворен», а 5 — «совершенно удов летворен». Однако отношение порядка не изменится, если мы заменим эти шкальные значения на другие числа, например, -2, -1, 0, +1, +2.
На практике часто не удается полностью упорядочить объек ты изучаемой совокупности относительно той или иной интере сующей исследователя характеристики. Зачастую респонденты не могут однозначно выбрать тот или иной ответ, и предполага емого четкого различия опенок не наблюдается. В этом случае на помощь могут прийти частично упорядоченные шкалы.
Шкальные значения, полученные по порядковой шкале, часто называют рангами.
Интервальные шкалы (шкалы интервалов) получаются в том случае, если в процессе измерения мы моделируем не только отношения, присущие порядковым шкалам, но и отношение равенства (или, что одно и то же, порядка) для разностей (интервалов) между изучаемыми объектами. Далеко не всегда в тех случаях, когда удается построить порядковую шкалу, уда ется построить и интервальную. Например, возьмем классифи кацию рабочих по разрядам. Известно, что первый разряд ниже второго, второй — третьего и т. д. (и это соответствует опреде ленному эмпирическому отношению порядка между респон дентами), т. с. разряды отвечают порядковой шкале. Однако со поставлять дистанции между каждой парой все же нельзя.
Интервальным шкалам соответствуют положительные ли нейные преобразования, т.
е. такие преобразования, которые на ряду с отношениями равенства—неравенства и порядка между числами сохраняют и отношения равенства и порядка между их разностями (или, что то же самое, частного от деления любой такой разности на любую другую) (напомним, что линейным называется преобразование вида у = ах+ Ь). Примером совокуп ности чисел, получающихся друг из друга с помощью положи тельного линейного преобразования (у = Зх+ 9), служат совокуп ности (5, 5, 2, 1, 2) и (24, 24, 15, 12, 15). Нетрудно проверить, что в этих совокупностях отражаются одни и те же отношения равенства—неравенства и порядка как для чисел, так и для ин тервалов между ними (для первой совокупности 5 — 2 > 2—1, а для соответствующих шкальных значений из второй совокупнос ти 24 — 15 > 15 — 12). Легко заметить также, что частные от деле ния величины одного интервала между шкальными значениями
на величину другого не зависят от того, какую из рассматривае мых шкал мы выбираем (так, верно соотношение (5 — 2)/(2— 1) = = (24— 15)/< 15 — 12) = 3) Это справедливо для любых интер вальных шкал.
Главная трудность при построении интервальных шкал при измерении социальных характеристик состоит в обосновании равенства или разности дистанций между объектами. Процеду ры, позволяющие преобразовывать шкальные значения поряд ковой шкалы таким образом, что равенство (порядок) рассто яний между полученными числами можно будет трактовать как отражение соответствующего равенства (порядка) расстояний между изучаемыми объектами, носят название метризации шкалы (или оцифровки шкальных значений) . На практике из вестно много методов шкалирования, позволяющих получать интервальную шкалу косвенным образом, без отображения указанного отношения непосредственно в процессе измерения (сюда относятся, например, способы построения интерваль ной шкалы с помощью метода парных сравнений, известные методы шкалирования Терстоуна и т. д.).
Шкалам отношений соответствуют положительные преобра зования подобия (преобразования подобия — это преобразова ния вида у — ах), составляющие подсовокупность положитель ных линейных преобразований, которые не изменяют отноше ния между числами (под отношением здесь понимается частное от деления одного числа на другое). Шкалу отношений получим, если будем требовать, чтобы в процессе измерения не только отношения между эмпирическими объектами ото бражались в соответствующих числовых отношениях, но и один и тот же объект отображался в 0. Подобная возможность иногда возникает в социологических исследованиях. Так, при изучении удовлетворенности респондентов своим трудом, ве роятно, в качестве объекта имеет смысл выбрать респондента, равнодушного к своей работе. Фиксацию такого нулевого объекта можно рассматривать как задание начала отсчета шкальных значений. Поэтому можно сказать, что шкалы отно шений образуют подмножество интервальных шкал, характе ризующихся фиксацией начала отсчета. Неоднозначность сово-купности шкальных значений, полученных с помощью изме рения по шкале отношений, иллюстрируется примером
следующих двух совокупностей, отражающих одни и те же эм-пирические отношения равенства—неравенства и порядка как между респондентами, так и между соответствующими интер валами и, кроме того, отвечающих одному и тому же началу отсчета (один и тот же объект (второй) в обоих случаях изоб ражается в 0): (2, 0, -1, 4, 1) и (3, 0, -3/2, 6, 3/2). Легко за метить также, что для обеих совокупностей частные от деления между шкальными значениями любых пар объектов одни и те же (2 : 4 = 3 : 6 и т. д.). Ясно, что рассматриваемые совокупнос ти получаются друг из друга с помощью положительного пре образования подобия (^ = 3/2х).
Шкалы разностей — это шкалы, которым соответствуют пре образования сдвига, т. е. преобразования вида у = х+Ь, где b — произвольное действительное число. Такие преобразования обра зуют подсовокупность положительных линейных преобразований. Шкалы разностей получаются из интервальных шкал при фикса ции единицы измерения. Для большинства социологических шкал трудно задать естественным образом такую единицу (ис ключение составляют шкалы типа возраст, стаж работы, доход и некоторые другие). Однако шкапу разностей можно получить, на пример, при отыскании шкатьных значений рассматриваемых объектов с помощью некоторых методов парных сравнений.
Социальные характеристики, значения которых получены по порядковой или номинальной шкале, обычно называют ка-чественными. Дія получения значений количественных харак теристик использовалась шката, тип которой ниже интерваль ной шкалы.
В соответствии с имеющейся традицией будем говорить, что две шкаїьі позволяют достичь одного и того же уровня из мерения в случае, если эти шкаты являются шкалами одного типа (т. е. если соответствующие этим шкалам совокупности допустимых преобразований совпадают).
Адекватность математических методов. Одним из основных вопросов, который встает перед исследователем после осуще ствления измерения, является вопрос о том, какие математи ческие методы он имеет право применять для анатиза полу-ченных чисел. Будем называть допустимыми (адекватными) только такие методы, результаты применения которых не за висят от того, по какой из возможных шкал получены исход ные данные. Необходимым условием такой независимости яв ляется инвариантность этих результатов относительно допусти мых преобразований используемых шкал.

Чем уже круг допустимых преобразований, тем большее ко личество математических соотношений оставляют эти преобразо вания без изменения. Другими словами, чем выше тип шкалы, чем выше уровень измерения, тем большее количество математи ческих методов можно применять к шкальным значениям, полу чая при этом интерпретируемые результаты. Рассмотрим неко торые из них.
Ясно, что любую статистику можно использовать в произ вольном контексте только в том случае, если ее значение оста ется инвариантным относительно применения к исходным данным любого допустимого преобразования соответствующей шкалы. Для номинальной шкалы, удовлетворяющей такому ус ловию, средней будет мода, для порядковой шкалы — медиа на и другие квантили. Значение среднего арифметического ос тается без изменения лишь для абсолютных шкал, поэтому об ращение к ним требует известной осторожности. Однако можно показать, что сравнивать по величине средние арифме тические значения какого-либо признака можно уже в том случае, если исходные данные получены по интервальной шкале (другими словами, результаты такого сравнения не из меняются при применении к исходным данным произвольного положительного линейного преобразования).
Инвариантными относительно допустимых преобразований рассматриваемых шкал являются значения коэффициентов свя зи, рекомендуемых далее в настоящей главе для соответствующе го уровня измерения. Так, значение коэффициента корреляции г не изменяется при применении к исходным данным произволь ного положительного линейного преобразования; значения ко эффициентов Кендалла т и Спирмена г, инвариантны относи тельно произвольного монотонно возрастающего преобразова ния входящих в них величин; значения коэффициентов Ф. Р, К, Т инвариантны относительно произвольного взаимно од нозначного преобразования исходных данных.
<< Предыдушая Следующая >>
= Перейти к содержанию учебника =

§ 1. Понятие измерения

  1. Единицы измерения
    В каждой позиции каталога вашего магазина должна быть указана единица измерения. Ведь вы, в принципе, продаете отдельные штуки, литры, квадратные метры... Система предлагает широкие возможности работы с единицами измерения — от добавления собственных единиц измерения до их деления. После запуска клиентского приложения вам предлагаются следующие единицы измерения: штука — шт. килограмм — кг литр —
  2. Измерения стратификации
    Первыми попытались объяснить природу социальной стратификации Карл Маркс и Макс Вебер. Маркс считал, что в капиталистических обществах причиной социального расслоения является разделение на тех, кто владеет и управляет важнейшими средствами производства,– класс капиталистов-угнетателей, или буржуазия, и тех, кто может продавать только свой труд,– угнетенный рабочий класс, или пролетариат. По
  3. Измерения стратификации
    Первыми попытались объяснить природу социальной стратифи-кации Карл Маркс и Макс Вебер. Маркс считал, что в капиталистических обществах причиной социального расслоения является разделение на тех, кто владеет и управляет важнейшими средствами производства, — класс капиталистов-угнетателей, или буржуазия, и тех, кто может продавать только свой труд, — угнетенный рабочий класс, или пролетариат. По
  4. Измерение инфляции
    Индекс цен Главная форма проявления инфляции — рост общего уровня. Для количественного измерения инфляции в отечественной и зару­бежной практике разработана система показателей, в которой осо­бое место занимают индексы цен (Consumer Price Index, CPI)[43]. Они выражают относительное изменение среднего уровня цен за опре­делённый промежуток времени. Индексы, построенные на базе раз­личных цен, как
  5. 7.1. ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИИ И ШКАЛИРОВАНИИ
    После того как исследователь решил, какую информацию ему нужно получить, а также выбрал схему, дизайн исследова ния, он переходит к следующей проблеме: выбору способов измерения и шкалирования изучаемых параметров. Это чрез вычайно важный этап. «Если вы можете измерить то, о чем говорите, и выразить это числом, значит, вы кое-что об этом знаете», — говорил лорд Кельвин. Между измерением и
  6. ИЗМЕРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ (MEASURED MOVE)
    Этот метод — наиболее простой. В его основе лежит логическая по­сылка, что изменение на рынках будет примерно таким же, как и пре­дыдущее колебание цен в том же направлении. Иными словами, если рынок поднялся на 30 центов, и затем происходит коррекция, то вы­вод таков: рост цен от низшей точки коррекции составит примерно 30 центов. Хотя концепция измеренного движения столь проста, что в нее
  7. 4.11.4. Калибровка и поверка средств измерений
    Калибровка средств измерений — это совокупность операций, выполняемых с целью определения и подтверждения действительных значений метрологических характеристик и/или пригодности к при­менению средств измерений, не подлежащих государственному метро­логическому контролю и надзору. Под пригодностью средства изме­рения подразумевается соответствие его метрологических характери­стик ранее
  8. ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ, ОСНОВАННОЕ НА СДЕЛКАХ
    В дополнение к только что описанным способам измерения результа­тивности, заслуживают определенного внимания следующие методы: 1. Ожидаемая чистая прибыль от сделки. Ожидаемая чистая прибыль от сделки (ENPPT) может быть выражена следующим образом: где %Р — процентная доля прибыльных сделок, %L — процентная доля сделок, принесших чистые убытки, АР — средняя чистая прибыль прибыльных сделок,
  9. Измерение неизмеримого
    Этнографические исследования в индустриальных и в менее развитых странах позволили подробно описать возникновение и функционирование неформальных предприятий. Гораздо более сложная задача — дать достоверную оценку относительной распространенности таких видов деятельности в националь-ных хозяйствах. Исследователи пробовали применять различные методы оценивания, однако ни один из них не оказался
  10. ГЛАВА 4. Выбор единиц измерения
    В этой и следующих трех главах мы попытаемся внести ясность в некоторые запутанные вопросы, не столь уж тесно связанные с теми проблемами, рассмотрению которых специально посвящено наше исследование. Таким образом, эти главы представляют собой известное отступление, которое задержит на некоторое время развитие нашей основной темы. Указанные вопросы рассматриваются здесь только потому, что в
  11. Измерение уровня инфляции.
    Базовыми показателями, которые используют для измерения уровня инфляции, служат индексы цен. С этим согласны большинство экономистов. Но здесь возникают два вопроса. Как измерять инфляцию в условиях товарного дефицита без выраженного роста цен, т. е. в административно-плановой экономике? Как учесть влияние на индексы цен политики их регулирования, например ограничение роста цен на продукцию
  12. Измерения параметров работ
    — это сопоставление планируемых и фактических параметров, средство наблюдения за развитием работ по достижению поставленной цели. Определив значение нормативов на параметры работ, можно сопоставить с ними достигнутые результаты. Именно этот процесс в большей мере, чем другие работы по реализации функции контроля, обусловливает конечную эффективность контроля. Ибо он отвечает на вопрос: "как и
  13. Измерение
    - определение соотношения какого-либо величины с однородной ей величиной, принимаемой за единицу
  14. Измерение удовлетворенности клиентов
    Раньше еще можно было попросить независимую компанию обзво­нить всех клиентов в обеденное время с просьбой «ответить на не­сколько вопросов» по поводу сделанной недавно покупки. По мере ро­ста клиентской базы и ускорения темпов жизни объективная инфор­мация о степени удовлетворенности клиентов становится все более дефицитной. По мере того как традиционные анкеты для сбора информации пере­стают
  15. Измерение ценности своего времени
    Существует такая система измерения ценности своего времени: Сначала необходимо решить, сколько вы хотите иметь денег, и, исходя из этой суммы, рассчитать, сколько вам необходимо зарабатывать за час. Всю работу, которая оплачивается дешевле, (якобы) нужно отдавать на аутсорсинг. При практическом применении такой системы все Ваши средства очень скоро закончатся, потому что на данном этапе
Финансово-экономическая online библиотека © 2014
info@finances.social




Рейтинг@Mail.ru